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1、广东省化州市官桥中学2007届高三数学理科第二次统一考试卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题 共40分）一、选择题：（每小题5分；在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1在下列函数中，定义域和值域不同的函数是( )AB C D2设全集I是实数集R. 都是I的子集（如图所示）， 则阴影部分所表示的集合为：( ) A B C D3数列an满足，那么的值是( ) A B C D4,下列命题中正确的是：( ) A 若, 则 B 若 , 则C 若 ,则 D若 , 则5设函数，若，则的最小值为A2 B1 C D6方程的解所在的
2、区间为( )A（0,2） B（1,2） C（2,3） D（3,4）7在数字1，2，3与符号“”，“”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是( )A6 B. 12 C. 18 D. 248设是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则 ( )A0 B1 C D 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：（每小题5分；把答案填在答题卷上.）9复数(是虚数单位)的实部为 。10. = 。11. 己知(x cos+1)5的展开式中x2的系数与（x+）4的展开式中x3的系数相等，则cos= 。12不等式组围成的区域中，整数点的个数有 。13设函数，若，则 。14从以下两个小题中选做一题
3、（只能做其中一个，做两个按得分最低的记分）（甲）一水池有2个进水口，1 个出水口，每口进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水.则一定能确定正确的论断序号是_.（乙）深圳市的一种特色水果上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数. ; . （以上三式中均为常数，且，表示4月1日，表示5月1日，依次类推）. （1）为准确研究其价格走势，应选_种价格模拟函数. （2）若，
4、预测该果品在_月份内价格下跌.三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）15（本小题满分14分）已知函数，求：（1）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（2）函数的单调增区间 16（本题满分14分）已知等差数列的前项和为，且，（1）求数列的通项公式（2）求证：17（本题满分14分）在ABC中，A，B，C的对边分别为a,b,c.已知,C=2A，cosA=（I）求的值； （II）求b的值.18（本小题满分14分）已知。（1）试问函数在的条件下，在上能否单调递减？（2）若函数的图像在点处的切线与直线平行，求常数的值。（3）在（2）的条件下，求函数在区间上最
5、小值和最大值。 19.(本小题满分12分) 某县投资兴建了甲、乙两个企业，2005年底，该县从甲企业获得利润100万元，从乙企业获得利润400万元，以后每年上缴的利润甲企业以翻一番的速度递增，而乙企业则减为上年的一半，据估算，该县年收入达到5000万元，可解决温饱问题，年收入达到50000万元达到小康水平，试估算：（1）若2005年为第1年，则该县从上述两企业获得利润最少的是第几年？这年还需另外筹集多少万元才能解决温饱问题？（2）到2014年底，该县能否达到小康水平？为什么？20（本题满分12分）已知定义域为0, 1的函数f（x）同时满足：对于任意的x0, 1，总有f（x）0; f（1）1;
6、若0x11, 0x21, x1x21, 则有f （x1x2） f （x1）f （x2）（1）试求f（0）的值; （2）试求函数f（x）的最大值；（3）试证明：当x, nN时，f（x）2x参考答案BCBBB CBA 9. 10. 11. 12.613.16 14.甲 乙 5至6月1解析：画图；2.解析：画图；2. 全集I是实数集R.=(,2)(2,+),=(1,3,阴影部分所表示的集合为NI M 3解析：4解析：排除法，取，排除A；取，排除C取，排除D5. 解析：画图，周期，半个周期；6. 解析：设，7解析：在数字1，2，3与符号“”，“”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有种排法，再将
7、“”，“”两个符号插入，有种方法，共有12种方法。8解析：由题意知得到，令x=1、2，得，而令x=0得，是R上的奇函数.而令x=5，得，解析：故复数(是虚数单位)的实部10解析：=11解析：由二项式通项公式知：，解得12解析：当时，可取0，1，2三个；当时，可取1，2二个； 当时，可取2一个；故整数点的个数有6个。13解析：，14. 解析：甲 ；解析：乙（1）应选f(x)=x(x-q)+p. 因为f(x)=pq是单调函数； f(x)=px+qx+1的图象不具有先升再降后升特征；f(x)=x(x-q)+p中，f(x)=3x-4qx+q， 令f(x)=0，得x=q，x=，f(x)有两个零点.可以出
8、现两个递增区间和一个递减区间. （2）由f(0)=4，f(2)=6得 解之得 （其中q=1舍去）.函数f(x)=x(x-3)+4，即f(x)=x（0x5） 由f(x) 0，解得1x3 函数f(x)=x在区间（1，3）上单调递减， 这种果品在5月，6月份价格下跌.15（I）解： 5分当，即时，取得最大值.因此，取得最大值的自变量x的集合是 9分（）解：由题意得，即.因此，的单调增区间是. 14分16解析：（1） 4分 6分 7分（2） 10分 12分 14分17解（I）解 在ABC中， 2分 =（4分） =6分（II）解 依a+c=10及8分 又依余弦定理： 10分 化简得b2 9b+20=0
9、b=4或5 13分 注意到当b=4时，A=B得C=不符合题意，舍去. 故只取b=5 14分18解：（1）。若在上是单调递减函数，则在上恒有，即恒成立，恒成立，这样的实数不存在，故函数在上不可能是单调递减函数。 4分（2），依题意，又 7分（3）由（2），令，得，因，所以， 9分若，则，在区间是减函数， 11分若，则当时，在上递减；当时，在上递增。所以。的最大值是与中较大的一个。当时，；当时， 14分19解：设第年该县从这两个企业获得的利润为万元， 1分则= 4分，当且仅当即时， 6分第2年该县从这两企业获得利润最少，另外需筹集5000-400=4600万元，才能解决温饱问题。 7分（2）到2014年即第10年该县从这两企业获利润（万元），故能达小康水平。 12分20. 解：（1）令x1x20,依条件（3）可得f（00）2f（0）,即f（0）0又由条件（1）得f（0）0 故f（0）03分（2）任取0x1x21可知x2x1（0,1,则f（x2）f（x2x1）x1f（x2x1）f（x1）f（x1） 于是当0x1时,有f（x）f（1）1因此当x1时,f（x）取最大值18分（3）证明：先用数学归纳法证明:当x（nN）时,f（x）10当n1时,x，f（x）f（1）1,不等式成立当n2时,x, 此时f（x）2x综上所述：当x（nN）时,有f（x）2x12分
