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1、巴一中学高二数学期末复习试卷一选择题（每题5分，共50分）1一个四面体所有棱长都是，四个顶点在同一球面上，则此球表面积为()A3 B4 C3 D62设a、b是两条异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论正确的是()A过P有一条直线和a、b都平行；B过P有一条直线和a、b都相交；C过P有一条直线和a、b都垂直；D过P有一个平面和a、b都垂直。3若展开式中第32项与第72项的系数相同，那么展开式的中间一项的系数为（） (A) (B) (C) (D) 4. 正三棱锥的侧棱长和底面边长相等，如果E、F分别为SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成角为 （ ）A B C D5. 若 的值为( ) A
2、0B2C1 D16已知a(cos，1，sin)，b(sin，1，cos)，且sincos，则向量ab与ab的夹角是( ) A0B30C60D907某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单， 开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中， 那么不同插法的种数为( )A42 B96 C124 D488等边三角形ABC和等边三角形ABD在两个相互垂直的平面内，则CAD=（ ） AB C D9若n是奇数，则被9除的余数是( ) A0B2 C7D810如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率直方图，由图可看出概率最大时数据所在范围是( )A（8.1，8.3）B（8.2，8.4）C（8.4，8
3、.5）D（8.5，8.7）二填空题（每题5分，共30分）11若，则n的值为 _ 12与向量a（2，1，2）共线，且满足方程ax 18的向量x 13某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号产品有16件.那么此样本的容量= 14在底面边长为2的正三棱锥中，是的中点，若的面积是，则侧棱与底面所成角的大小为_(结果用反三角函数值表示)15用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰好有一个偶数夹在两个奇数之间的五位数共有_个.16下面是关于三棱锥的四个命题：底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的
4、三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥其中，真命题的编号是_（写出所有真命题的编号）三解答题17.(本小题满分12分) 在一次军事演习中，某军同时出动了甲、乙、丙三架战斗机对一军事目标进行轰炸，已知甲击中目标的概率是；甲、丙同时轰炸一次，目标未被击中的概率为；乙、丙同时轰炸一次，都击中目标的概率是. (1)求乙、丙各自击中目标的概率； (2)求目标被击中的概率.18（本题共14分）在三棱锥SABC中，ABC是边长为4的正三角形，平面SAC
5、平面ABC，SA=SC=2，M、N分别为AB、SB的中点.（）证明：ACSB；（）求二面角NCMB的大小；（）求点B到平面CMN的距离.19(本题共14分)如图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。（1）求MN与PQ所成角的大小（2）求二面角M-NQ-P的大小 20（本小题满分14分）已知10件产品中有7件正品和3件次品.(1) 从这10件产品中一次性随机抽出3件，求正品件数不少于次品件数的概率.(2) 一次随机抽出一件,不放回,直到3件次品全部抽出为止,设抽到第n次恰好抽出全部3件次品的概率为,试求 2
6、1CBAOSyxz(本题满分16分)如图直角梯形OABC中，COAOAB，OC2，OAAB1，SO平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.求的大小（用反三角函数表示）；设OA与平面SBC的夹角（用反三角函数表示）；O到平面SBC的距离.设 . 异面直线SC、OB的距离为 .（注：只要求写出答案）参考答案一、ACDCD DDBCB二、11、7 12、(-4,2,-4) 13、72 14、 15、28 16、三、17、解：(1)记甲、乙、丙各自独立击中目标的事件分别为A、B、C. 则由已知，得P(A)=,P()=P()P()=1-P(C)=,P(C
7、)= 由P(BC)P(B)P(C)=，得P(B)=，P(B). (2)目标被击中的概率为1-P()1-1-P(A)1-P(B)1-P(C)=1-(1-)(1-)(1-)=, 答:(1)乙、丙各自击中目标的概率分别为，;(2)目标被击中的概率为.18、解：（）取AC中点O，连结OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面 ABC=ACSO面ABC，SOBO.如图所示建立空间直角坐标系Oxyz.则A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（4，0，0），=（0，2，2），=（4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB.（）由（）得=（3，0），=（1，0，）.设n=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量， n=3x+y=0，则 取z=1，则x=，y=-，n=x+z=0，n=(，1)，又=(0，0，2)为平面ABC的一个法向量， cos=.二面角NCMB的大小为arccos.（）由（）（）得=（1，0），n=（，1）为平面CMN的一个法向量，点B到平面CMN的距离d=.19、解.1) 602) 6020、解：（1） （2） CBAOSyxz21、解：（）如图所示：C（2，0，0），S（0，0，1），O（0，0，0），B（1，1，0）（）， ； 用心 爱心 专心 110号编辑 5
