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1、学习资料 精品文档 第一单元位置 1 用数对确定点的位置 如 3 5 表示 第三列 第五行 几 列几 行 竖排叫列横排叫行 从左往右看 从前往后看 2 平移时用 上 下 前 后 左 右 来表述 3 图形左 右平移 行不变图形上 下平移 列不变 第二单元分数乘法 一 分数乘法 一 分数乘法的意义 1 分数乘整数与整数乘法的意义相同 都是求几个相同加数的和的简便运算 例如 9 8 5 表示求 5 个 9 8 的和是多少 2 分数乘分数是求一个数的几分之几是多少 例如 9 8 4 3 表示求 9 8 的 4 3 是多少 二 分数乘法的计算法则 1 分数与整数相乘 分子与整数相乘的积做分子 分母不变
2、整数和分母约分 2 分数与分数相乘 用分子相乘的积做分子 分母相乘的积做分母 3 为了计算简便 能约分的要先约分 再计算 注意 当带分数进行乘法计算时 要先把带分数化成假分数再进行计算 学习资料 精品文档 三 规律 乘法中比较大小时 一个数 0 除外 乘大于 1 的数 积大于这个数 一个数 0 除外 乘小于 1 的数 0 除外 积小于这个数 一个数 0 除外 乘 1 积等于这个数 四 分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同 五 整数乘法的交换律 结合律和分配律 对于分数乘法也同样适用 乘法交换律 a b b a 乘法结合律 a b c a b c 乘法分配律 a b c a c b c 二
3、 分数乘法的解决问题 已知单位 1 的量 用乘法 求单位 1 的几分之几是多少 1 画线段图 1 两个量的关系 画两条线段图 2 部分和整体的关系 画一条线段图 2 找单位 1 在分率句中分率的前面 或 占 是 比 的后面 3 求一个数的几倍 一个数 几倍 求一个数的几分之几是多少 一个数 几 几 4 写数量关系式技巧 1 的 相当于 占 是 比 相当于 2 分率前是 的 单位 1 的量 分率 分率对应量 3 分率前是 多或少 的意思 单位 1 的量 1分率 分率对应量 三 倒数 1 倒数的意义 乘积是 1 的两个数互为 倒数 强调 互为倒数 即倒数是两个数的关系 它们互相依存 倒数不能单独存
4、在 要说清谁是谁的倒数 学习资料 精品文档 2 求倒数的方法 1 求分数的倒数 交换分子分母的位置 2 求整数的倒数 把整数看做分母是1 的分数 再交换分子分母的位置 3 求带分数的倒数 把带分数化为假分数 再求倒数 4 求小数的倒数 把小数化为分数 再求倒数 3 1 的倒数是 1 0 没有倒数 因为 1 1 1 0 乘任何数都得 0 0 1 分母不能为 0 4 对于任意数 0 a a 它的倒数为 1 a 非零整数a的倒数为 1 a 分数 b a 的倒数是 a b 5 真分数的倒数大于1 假分数的倒数小于或等于1 带分数的倒数小于1 第三单元分数除法 一 分数除法 1 分数除法的意义 乘法 因
5、数 因数 积除法 积 一个因数 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同 表示已知两个因数的积和其中一个因数 求另一个因数 的运算 2 分数除法的计算法则 除以一个不为 0 的数 等于乘这个数的倒数 3 规律 分数除法比较大小时 1 当除数大于 1 商小于被除数 2 当除数小于 1 不等于 0 商大于被除数 3 当除数等于 1 商等于被除数 4 叫做中括号 一个算式里 如果既有小括号 又有中括号 要先算小括号里面的 再算中括号里面的 学习资料 精品文档 二 分数除法解决问题 未知单位 1 的量 用除法 已知单位 1 的几分之几是多少 求单位 1 的 量 1 数量关系式和分数乘法解决问题中的关系
6、式相同 1 分率前是 的 单位 1 的量 分率 分率对应量 2 分率前是 多或少 的意思 单位 1 的量 1分率 分率对应量 2 解法 建议 最好用方程解答 1 方程 根据数量关系式设未知量为X 用方程解答 2 算术 用除法 分率对应量 对应分率 单位 1 的量 3 求一个数是另一个数的几分之几 就一个数 另一个数 4 求一个数比另一个数多 少 几分之几 两个数的相差量 单位 1 的量或 求多几分之几 大数 小数 1 求少几分之几 1 小数 大数 三 比和比的应用 一 比的意义 1 比的意义 两个数相除又叫做两个数的比 2 在两个数的比中 比号前面的数叫做比的前项 比号后面的数叫做比的后项 比
7、的前项除 以后项所得的商 叫做比值 例如 15 10 15 10 2 3 比值通常用分数表示 也可以用小数或整数表示 前项比号后项比值 3 比可以表示两个相同量的关系 即倍数关系 也可以表示两个不同量的比 得到一个新量 例 路程 速度 时间 学习资料 精品文档 4 区分比和比值 比 表示两个数的关系 可以写成比的形式 也可以用分数表示 比值 相当于商 是一个数 可以是整数 分数 也可以是小数 5 根据分数与除法的关系 两个数的比也可以写成分数形式 6 比和除法 分数的联系 比前项比号 后 项比值 除 法被除数除号 除 数商 分 数分子分数线 分 母分数值 7 比和除法 分数的区别 除法是一种运
8、算 分数是一个数 比表示两个数的关系 8 根据比与除法 分数的关系 可以理解比的后项不能为0 体育比赛中出现两队的分是2 0 等 这只是一种记分的形式 不表示两个数相除的关系 二 比的基本性质 1 根据比 除法 分数的关系 商不变的性质 被除数和除数同时乘或除以相同的数 0 除外 商不变 分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时 0 除外 分数值不变 比的基本性质 比的前项和后项同时乘或除以相同的数 0 除外 比值不变 2 最简整数比 比的前项和后项都是整数 并且是互质数 这样的比就是最简整数比 3 根据比的基本性质 可以把比化成最简单的整数比 4 化简比 用比的前项和后项同时除
9、以它们的最大公因数 1 两个分数的比 用前项后项同时乘分母的最小公倍数 再按化简整 数比的方法来化简 两个小数的比 向右移动小数点的位置 先化成整数比再化简 2 用求比值的方法 注意 最后结果要写成比的形式 如 15 10 15 10 2 3 3 2 依 据 比 的 基 本 性 学习资料 精品文档 5 按比例分配 把一个数量按照一定的比来进行分配 这种方法通常叫做按比例分配 如 已知两个量之比为 a b 则设这两个量分别为axbx和 6 路程一定 速度比和时间比成反比 如 路程相同 速度比是4 5 时间比则为 5 4 工作总量一定 工作效率和工作时间成反比 如 工作总量相同 工作时间比是3 2
10、 工作效率比则是2 3 第四单元圆 一 认识圆 1 圆的定义 圆是由曲线围成的一种平面图形 2 圆心 将一张圆形纸片对折两次 折痕相交于圆中心的一点 这一点叫做圆心 一般用字母 O表示 它到圆上任意一点的距离都相等 3 半径 连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径 一般用字母r 表示 把圆规两脚分开 两脚之间的距离就是圆的半径 4 直径 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径 一般用字母d 表示 直径是一个圆内最长的线段 5 圆心确定圆的位置 半径确定圆的大小 6 在同圆或等圆内 有无数条半径 有无数条直径 所有的半径都相等 所有的直径都相等 7 在同圆或等圆内 直径的长度是半径的2 倍 半径的
11、长度是直径的 2 1 用字母表示为 d 2r 或 r 2 d 8 轴对称图形 如果一个图形沿着一条直线对折 两侧的图形能够完全重合 这个图形是轴对称图形 折痕所在的这条直线叫做对称轴 9 长方形 正方形和圆都是对称图形 都有对称轴 这些图形都是轴对称图形 10 只有 1 一条对称轴的图形有 角 等腰三角形 等腰梯形 扇形 半圆 只有 2 条对称轴的图形是 长方形 只有 3 条对称轴的图形是 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是 正方形 学习资料 精品文档 有无数条对称轴的图形是 圆 圆环 二 圆的周长 1 圆的周长 围成圆的曲线的长度叫做圆的周长 用字母C表示 2 圆周率实验 在圆形纸片上做
12、个记号 与直尺0 刻度对齐 在直尺上滚动一周 求出圆的周长 发现一般规律 就是圆周长与它直径的比值是一个固定数 3 圆周率 任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数 我们把它叫做圆周率 用字母 pai 表示 1 一个圆的周长总是它直径的3 倍多一些 这个比值是一个固定的数 圆周率 是一个无限不循环小数 在计算时 一般取 3 14 2 在判断时 圆周长与它直径的比值是 倍 而不是 3 14 倍 3 世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之 4 圆的周长公式 C d d C 或 C 2 r r C 2 5 在一个正方形里画一个最大的圆 圆的直径等于正方形的边长 在一个长方形里画一个
13、最大的圆 圆的直径等于长方形的宽 6 区分周长的一半和半圆的周长 1 周长的一半 等于圆的周长 2 计算方法 2 r 2 即 r 2 半圆的周长 等于圆的周长的一半加直径 计算方法 r 2r 即 5 14 r 三 圆的面积 1 圆的面积 圆所占平面的大小叫做圆的面积 用字母 S表示 2 一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形 顶点在圆心的角叫做圆心角 3 圆面积公式的推导 1 用逐渐逼近的转化思想 体现化圆为方 化曲为直 化新为旧 化未知为已知 化复 杂为简单 化抽象为具体 2 把一个圆等分 偶数份 成的扇形份数越多 拼成的图像越接近长方形 学习资料 精品文档 3 拼出的图形与圆
14、的周长和半径的关系 圆的半径 长方形的宽 圆的周长的一半 长方形的长 因为 长方形面积 长 宽 所以 圆的面积 圆周长的一半 圆的半径 S圆 r r 圆的面积公式 S圆 r 2 r 2 S 4 环形的面积 一个环形 外圆的半径是R 内圆的半径是r R r 环的宽度 S环 R2 2或 环形的面积公式 S环 R2 2 5 扇形的面积计算公式 S扇 r 2 360 n n 表示扇形圆心角的度数 6 一个圆 半径扩大或缩小多少倍 直径和周长也扩大或缩小相同的倍数 而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍 例如 在同一个圆里 半径扩大3 倍 那么直径和周长就都扩大3 倍 而面积扩大 9 倍 7 两个圆 半
15、径比 直径比 周长比 而面积比等于这比的平方 例如 两个圆的半径比是2 3 那么这两个圆的直径比和周长比都是2 3 而面积比是 4 9 8 任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值 即 4 9 当长方形 正方形 圆的周长相等时 圆面积最大 正方形居中 长方形面积最小 反之 面积相同时 长方形的周长最长 正方形居中 圆周长最短 10 确定起跑线 1 每条跑道的长度 两个半圆形跑道合成的圆的周长 两个直道的长度 2 每条跑道直道的长度都相等 而各圆周长决定每条跑道的总长度 因此起跑线不同 学习资料 精品文档 3 每相邻两个跑道相隔的距离是 2 跑道的宽度 4 当一个圆的半径增加 厘米时 它
16、的周长就增加 厘米 当一个圆的直径增加 厘米时 它的周长就增加 厘米 11 常用各 值结果 3 14 2 6 28 3 9 42 5 15 7 6 18 84 7 21 98 9 28 26 10 31 4 16 50 24 36 113 04 64 200 96 96 301 44 4 12 56 8 25 12 25 78 5 12 常用平方数结果 11 2 121 12 2 144 13 2 169 14 2 196 15 2 225 16 2 256 17 2 289 18 2 324 19 2 361 第五单元百分数 一 百分数的意义和写法 1 百分数的意义 表示一个数是另一个数的百分之几 百分数是指的两个数的比 因此也叫百分率或百分比 2 千分数 表示一个数是另一个数的千分之几 3 百分数和分数的主要联系与区别 1 联系 都可以表示两个量的倍比关系 2 区别 意义不同 百分数只表示两个数的倍比关系 不能表示具体的数量 所以不能带单位 分数既可以表示具体的数 又可以表示两个数的关系 表示具本数时可以带单位 百分数的分子可以是整数 也可以是小数 分数的分子不能是小数 只能是除0
