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1、2 4幂函数 0 y x 目前 我们只研究常数 为有理数的情况 练习1 指出下列哪些函数是幂函数 解 幂函数是 1 5 9 10 11 2 幂函数的定义域 使有意义的实数x的集合 X y 1 1 0 y x2 y x3 y x1 2 X y 1 1 0 y x 1 y x 2 y x 1 2 a 0 a 0 1 图象都过 0 0 点和 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而增大 即在 0 上是增函数 1 图象都过 1 1 点 2 在第一象限内 函数值随x的增大而减小 即在 0 上是减函数 3 在第一象限 图象向上与y轴无限接近 向右与x轴无限接近 3 性质 练习2比较大小 1 1 5
2、3 51 73 5 2 0 71 50 61 5 3 2 2 2 31 8 2 3 4 0 15 1 20 17 1 2 练习3求下列函数的定义域 1 y 2x 5 1 2 2 y x 3 1 5 1 解 y x 5 2 函数y 2x 5 1 2的定义域为 5 2 解 y 解不等式x 3 0得 X 3 函数y x 3 1 5的定义域为 3 3 解不等式2x 5 0得 例1通过研究下列函数的奇偶性 单调性和最大 小 值 作出它们的函数图像 分析 1 奇偶性 非奇非偶函数 单调性 任取 列表取点 分析 2 奇偶性 奇函数 只需作出x 0时的图像 然后根据对称性作出x 0的图像 单调性 任取 列表取
3、点 分析 3 列表取点 当 1时 函数图像在第一象限内的规律如下 过点 0 0 1 1 呈抛物线型 下凸递增 分析 列表取点 例2作图 分析 列表取点 当0 1时 函数图像在第一象限内的规律如下 过点 0 0 1 1 呈抛物线型 上凸递增 分析 列表取点 例3作图 分析 列表取点 分析 奇偶性 非奇非偶函数 单调性 任取 列表取点 当 0时 函数图像在第一象限内的规律如下 过点 1 1 呈双曲线型 递减 与两坐标轴的正半轴无限接近 图象又如何 同学们探讨一下 拓展延伸 试写出函数的定义域 并指出其奇偶性并作图 结论 结论 必须化为互质 1 任何幂函数在第一象限必有图像 第四象限必无图像 2 当 0时 时 f x 为非奇非偶函数 图像只在第一象限 如 3 当 0时 f x 呈双曲线型 练习 请指出相应的幂函数图像代号 x 课堂小结 1 幂函数的定义 2 幂函数的定义域 3 幂函数的图象和性质 思考 1 比较大小 1 0 53 5 0 493 5 2 8 1 1 5 8 01 1 5 3 3 5 5 4 5 5 4 2 求下列函数的定义域 1 2 作业 分别画出以下函数的大致图像
