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1、高考中的平面向量数量积 向量专题复习 问题导入 平面向量具有代数形式和几何形式双重身份 融数形于一体 是中学数学知识的一个重要交汇点 已经成为联系多项内容的媒介 高考中常与其他知识交叉渗透 在多个知识点交汇处出题 而向量数量积是本章核心内容 可用来解决求长度 求夹角 判断平行与垂直等问题 成为一种常用的工具性东西 在高考中出现频率很大 高考热点问题 1 应用向量数量积求向量夹角 长度 判断平行与垂直等基本应用 2 与方程 函数 数列 三角 不等式 平面几何等交叉渗透 在多个知识点交汇处出题 一 向量数量积的基本应用 例1 1 04 全国 已知a b均为单位向量 它们的夹角为60 则 a 3b
2、A B C D 4 2 05 福建 在 ABC中 C AB k 1 AC 2 3 则k的值为 A 5B 5C 3 2D 3 2 3 05 重庆 已知A 3 1 B 6 1 C 4 3 D为线段BC的中点则BC与DA的夹角为 反思研究 向量数量积的基本应用是求模 求夹角 向量垂直充要条件的应用 在高考中一般以选择 填空题出现 属容易题 要求熟练应用定义及重要性质解决问题 基础练习 1 05 北京 若 a 1 b 2 又c a b 且c a 则a与b的夹角为 A B C D 2 05 上海 在 ABC中 若 C Ac BC 4 则BA BC 二 向量与其他知识的结合应用 1 向量知识与不等式的综合
3、应用例2 05 湖北 已知a 2 2 b 5 k 若 a b 5 求k的取值范围 2 向量与平面几何积合 例3 03 全国 O是平面上一点 A B C平面上不共线的三个交点 动点P满足OP OA 0 则p的轨迹定过 ABC的 A 外心B 内心C 重心D 垂心 3 向量与三角函数结合 例4 05 山东 已知向量m cos sin n sin cos 2 且 m n 求cos 的值 反思研究 从高考题中发现 平面向量作为一种工具性的东西 常与其他知识综合应用 高考中既有小题出现 更以综合性大题出现 以上只举除了一些方面的应用 在以后的学习中应多将向量作为一种有用的工具加以运用 提高解决问题能力 练习 1 05 湖南 已知a cos sin b 1 则 2a b 的最大值与最小值分别是 A 0B 4C 16 0D 4 0 2 05 湖南 P是ABC所在平面上一点 若PA PB PB PC PC PA 则P是ABC的 A 外心B 内心C 重心D 垂心
