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1、第一章明渠一维非恒定流基本方程 水务专业计算水力学教学课件 一 课程内容 基本假设与定律六条基本假设两大基本定律基本方程连续方程动量方程 1 基本假设与定律 基本假设 1 定床情况 即假设河床高程与时间无关 2 断面代表水位 不考虑横比降 3 浅水问题 满足静水压力分布规律 4 水为不可压液体 5 河床底坡很小 6 恒定流阻力公式仍然适用 1 基本假设与定律 质量守恒定律 单位时间内通过控制面流进控制体的净质量 等于同时段内控制体的质量增量 基本定律 质量守恒定律 动量守恒定律 1 基本假设与定律 控制面 某一瞬时由连续的质点组成的面 控制体 由控制面包围形成的一个封闭的区域 基本定律 质量守
2、恒定律 1 基本假设与定律 动量守恒定律 单位时间内通过控制面流进控制体的净动量与作用于控制体的外力之矢量和等于同时段内控制体的动量增量 基本定律 动量守恒定律 1 基本假设与定律 流入控制体的净动量 外力矢量 动量增量 基本定律 动量守恒定律 与动量等价的 冲量 Ft矢量相加 同方向投影的分量相加 控制面 控制体 控制体 1 基本方程 连续方程 质量守恒定律 单位时间内通过控制面流进控制体的净质量 等于同时段内控制体的质量增量 基本定律 质量守恒定律 1 基本方程 连续方程 连续方程 x 1 基本方程 连续方程 连续方程 t时段内流入控制体1 2河段的质量 1 基本方程 连续方程 连续方程
3、t时段内控制体1 2河段的质量增量 1 基本方程 连续方程 质量守恒定律 1 基本方程 连续方程 质量守恒定律 1 基本方程 连续方程 质量守恒定律 化简得 A 过水断面面积Q 过水流量ql 均匀旁侧入流 2 基本方程 动量方程 动量守恒定律 单位时间内通过控制面流进控制体的净动量与作用于控制体的外力之矢量和等于同时段内控制体的动量增量 基本定律 动量守恒定律 2 基本方程 动量方程 动量方程 x 2 基本方程 动量方程 动量方程 t时段内流入控制体1 2河段的动量 2 基本方程 动量方程 动量方程 基本原理 动量守恒控制体 1 2河段 1 1流入动量 1 2旁侧入流动量 2 2流出动量 流入
4、控制体的净动量 2 基本方程 动量方程 摩阻力 动量方程 作用于控制体1 2河段的力 重力 压力 2 基本方程 动量方程 动量方程 作用于控制体1 2河段的重力 重力在水流方向上的分量 河道底坡 小底坡假设 2 基本方程 动量方程 动量方程 作用于控制体1 2河段的摩阻力 恒定流阻力公式仍然适用 曼宁公式 谢才公式 流量模数公式 2 基本方程 动量方程 动量方程 作用于控制体1 2河段的压力 断面压力 2 基本方程 动量方程 动量方程 作用于控制体1 2河段的压力 断面压力 沿水深积分 满足静水压力分布规律 2 基本方程 动量方程 动量方程 作用于控制体1 2河段的压力 断面压力 断面1与断面
5、2的压力差 2 基本方程 动量方程 动量方程 断面1与断面2的压力差 带入压力差公式 2 基本方程 动量方程 动量方程 作用于控制体1 2河段的压力 侧壁上的压力 侧壁上压力在水流方向上的分量 断面 与断面 的压力差侧壁上压力在水流方向上的分量总压力在水流方向上的分量 2 基本方程 动量方程 动量方程 作用于控制体1 2河段的压力 2 基本方程 动量方程 动量方程 作用于控制体1 2河段的总外力 重力 摩阻力 压力 F 2 基本方程 动量方程 动量方程 t时段内控制体1 2河段的动量增量 2 基本方程 动量方程 动量守恒定律 2 基本方程 动量方程 动量方程 3 圣维南方程组 圣维南方程组 连
6、续方程 动量方程 一般情况下 Vx 0 二 方程的其他形式及问题讨论 方程的其他形式Z Q为因变量Q h为因变量Q A为因变量U h为因变量U Z为因变量漫洪滩地的处理动量校正系数调蓄滩地宽度 不同的研究目的 对圣维南方程组的变换形式 问题关键 滩地 主槽一起计算 圣维南方程组 连续方程 动量方程 以水位Z 流量 为因变量 1 方程的其他形式 1 方程的其他形式 以流量Q 过水面积A为因变量 以流量Q 水深h为因变量 1 方程的其他形式 h 1 方程的其他形式 以流速u 水深h为因变量 1 方程的其他形式 以流速u 水位Z为因变量 2 漫洪滩地的处理 动量校正系数 2 漫洪滩地的处理 Ai K
7、i分别为水深 or水位 及断面位置的函数 象其它河道断面资料一样 可以预先整理成 作为原始基本资料 假定滩地和主槽中水流的摩阻比降是相同的 S Z 正式计算前断面基本资料处理 2 漫洪滩地的处理 调蓄滩地宽度 假设滩地只起调蓄作用 不起输送水量作用动量方程式起作用的是主河槽部分 断面积A及河宽B均按主槽部分计算在连续方程中的B和A都应包括滩地在内的全部河宽和过水面积 2 漫洪滩地的处理 基本方程组 2 漫洪滩地的处理 当滩地只起水量调蓄作用 不起输水作用时 三 定解问题 定解问题 基本方程 定解条件定解条件 初始条件 边界条件定解问题的适定性 解的存在性 唯一性和稳定性 定解条件少了 定解条件
8、多了 定解条件适当 欠定过定适定 1 定解条件 对流方程 变量在所确定的线上为常数 特征线 1 定解条件 1 定解条件 对流方程与特征线 1 定解条件 对流方程与特征线 沿顺特征线沿逆特征线 2 圣维南方程的定界条件 2 圣维南方程的定界条件 S V方程的定解条件 特征值 2 圣维南方程的定界条件 S V方程的定解条件 急流 缓流 反向急流 2 圣维南方程的定界条件 S V方程的定解条件 急流 初始条件 在边AB上Q 已知和Z 已知上边界条件 在边AC上Q 已知和Z 已知下边界条件 在边BD上无须给出条件CD边上 无须给出条件 2 圣维南方程的定界条件 急流 2 圣维南方程的定界条件 S V方
9、程的定解条件 缓流 初始条件 在边AB上Q 已知和Z 已知上边界条件 在边AC上Q 已知或Z 已知下边界条件 在边BD上Q 已知或Z 已知CD边上 无须给出条件 2 圣维南方程的定界条件 缓流 2 圣维南方程的定界条件 S V方程的定解条件 缓流流态时 需要给定一个上边界条件 一个下边界条件以及两个初始条件急流流态时 需要给定两个上边界条件以及两个初始条件 不需要给定下边界条件 2 圣维南方程的定界条件 S V方程的定解条件 总结 有几条特征线通过该边界进入到计算区域 该边界上就需要给定几个边界条件 思考 初始条件影响伴随计算时间的推移是否可以消除 四 洪水波 水库调洪演算 常用简化方法 马斯
10、京根法 描述河道一维水流运动的圣维南方程组 1 洪水波的分类 当地惯性项 迁移惯性项 压力项 重力项 摩阻项 忽略 1 2 3 运动波忽略 4 5 惯性波忽略 1 2 扩散波不忽略 完全考虑 动力波 1 洪水波的分类 1 2 3 4 5 一 运动波 由于动量方程前三项可以忽略 可简化为 与连续方程联立 消去A可得方程消去Q可得方程 1 洪水波 运动波 一般情况下流速随水深增加而增加 所以有 1 即 在一般情况下 波速总是大于断面平均流速u 1 洪水波 运动波 波速 波速系数 一 运动波 运动波三个重要特征 1 它只有一族向下游的特征线 所以下游的任何扰动不可能上溯影响到上游断面的水流情况 2
11、当波形发生变化时 不可避免地会发生运动激波 3 不论波形传播过程中是否变形 但其波峰保特不变 没有耗散现象 1 洪水波 运动波 忽略摩阻项假定底坡水平棱柱形河道 不计摩阻损失 波动在传播过程中只有能量的转换 无能量损失 1 洪水波 惯性波 一 惯性波 与连续方程联立 仍属拟线性双曲线型偏微分方程 有二根实特征线 1 洪水波 惯性波 二 惯性波 忽略摩阻项假定底坡水平棱柱形河道 1 洪水波 惯性波 顺特征线 逆特征线 按u c的速度沿着波动方向运动 则观测到的现象 u E const 惯性波是不计摩阻损失 波动在传播过程中只有能量转换 没有能量损失 1 洪水波 惯性波 1 洪水波的简化方法 扩散
12、波 扩散项的存在所以洪水波的波峰会逐渐坦化 Z ZMax 绳套形水位流量关系 Q QMax 涨水 落水 Z ZMax 绳套形水位流量关系 Q QMax 涨水 落水 1 洪水波的简化方法 扩散波 涨洪时 落洪时 1 洪水波的简化方法 扩散波 扩散项的作用使洪水波的波峰会逐渐坦化 消去变量h 消去变量Q 宽浅矩形河床 水位或流量在短期内有大幅度的变化时 1 洪水波的简化方法 动力波 运动波 惯性波和扩散波是动力波的特殊情况 感潮河道中的水流运动闸门启闭引起的水流波动 这种情况下 动量方程式中的各项均不能忽略 这样一种波动称为动力波 动力波是所有波动中最复杂的 只能用完全的圣维南方程组描述 2 洪水
13、波的简化方法 连续方程式严格满足 并写成差分形式 由于采用不同的近似关系 形成了各种各样的简化方法 动量方程则用河槽蓄量 与出流量Q及入流量之间的近似关系来代替 简化方法要点 2 洪水波的简化方法 水库调洪演算 一般情况下f Q 的函数关系为非线性 难于用显式表达 故常用图解法或试算法求解 连续方程式严格满足 并写成差分形式 2 洪水波的简化方法 马斯京根法 基本假定 假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着线性关系 假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系 V K xI 1 x Q 且0 x 0 5 2 洪水波的简化方法 马斯京根法 连续方程式严格满足 并写成差分形
14、式 假定河段槽蓄量V与出流量Q及入流量I之间存在着如下的线性关系 V K xI 1 x Q 且0 x 0 5 动力方程则用河槽蓄量 与出流量Q及入流量之间的近似关系来代替 简化方法要点 2 洪水波的简化方法 马斯京根法 将河段槽蓄量关系代入连续方程整理得 要精确了解实际流动 必须求解动力波方程 水文学上较常用的简化方法马斯京根法是在出流与槽蓄量单一函数关系的假定下导出的 是运动波的差分解 这种假定在流域上游的水流运动与实际基本符合 有足够的精度 在流域下游 特别在平原河口地区 流动受上游来流和下游潮位的联合作用 由于受下游水位的顶托 流动不是自由出流 上述假定不复存在 实际流动的模拟应该由动力波方程来描述 即必须直接求解圣维南方程组 圣维南方程组的求解只能通过数值方法 2 洪水波的简化方法 结论 本章要点 基本假定基本原理方程基本形式不同形式考虑主槽 滩地情况方程定解条件波分类 简化 ThankYou
