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1、河南省中牟县第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期第十二次双周考试题 理一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分)1.抛物线 的焦点到准线的距离是( )(A) (B) (C) (D)2.命题“若,则”的逆否命题为( )(A)若,则 (B)若,则 (C)若,则 (D)若,则3.已知f(1)1,f(2)3,f(3)4,f(4)7,f(5)11,则f(10)等于()A 28 B 76 C 199 D1234“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5函数的导数为,则( )A B C-1 D06定积分的值是()A 2ln 2 B 0 C
2、D 2ln 327若函数在区间单调递增,则的取值范围是( )(A) (B) (C) (D)8一物体在弹力F(x)(单位:N)的作用下沿与力F相同的方向,从x0处运动到x4(单位:m)处,则弹力F(x)做的功为()A 44 J B 46 J C 48 J D 50 J9已知定义在上的函数的导函数为,对任意满足,则下列结论正确的是( )A BC D10. 已知双曲线C与双曲线有相同的渐近线,且与椭圆有相同的焦点,则双曲线C的方程为( )A. B. C. D. 11.直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于()AB2CD 12.已知长方体,为线段上一点,且,则
3、与平面所成的角的正弦值为( )A B C D2、 填空题(共4小题,20分).13双曲线的一个焦点到它的一条渐近线的距离为 14若抛物线与抛物线异于原点的交点到抛物线的焦点的距离为3,则抛物线的方程为 15不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围为 16如图,在长方体中,点在棱上.若二面角的大小为,则 3、 解答题(共6小题;共70分)17. (本小题满分10分) 已知:在R上有2个极值点;:方程表示焦点在轴上的双曲线(I)若为真命题,求实数的取值范围;(5分)(II)若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围(5分)18. (本小题满分12分) 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点
4、到其两个焦点的距离之和为.(I)求椭圆的离心率的值;(6分)(II)若为椭圆的过点且以点为中点的弦,求直线的方程.(6分)19.(本小题满分12分) 如图,直三棱柱中,点是中点,点在上,且.(1)求与平面所成角的正弦值;(6分)(2)求二面角的余弦值.(6分)(19)(21)20.(本小题满分12分) 已知函数.()若在处取得极值,求实数的值;(6分)()若恒成立,求实数的取值范围.(6分)21. (本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面,是的中点,是等腰三角形,是的中点,是上一点.()若,证明:平面;(6分)()求直线与平面所成角的余弦值.(6分)22(本小题满分12分) 已知中心在原点,
5、焦点在轴上,离心率为的椭圆过点()求椭圆的方程;(4分)()设椭圆与轴的非负半轴交于点,过点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于点,两点,连接,求的面积的最大值 (8分)高二年级理科数学周考试题答案一、CBDBA ABBBA CA二、13. 14. 15. 16. 17.解:()由已知方程表示焦点在轴上的双曲线,所以,解得,即.5分()若方程有两个不等式的正根,则,解得,即.7分因或为真,所以、至少有一个为真又且为假,所以、至少有一个为假当为真,为假时,解得;9分当为假,为真时,解得11分综上,或12分18解:(1)(2)椭圆,易知点在椭圆的内部,设椭圆,则,(1)(2)得:,易知的斜率存在,所
6、以直线(12分)19、解:由直三棱柱中,知两两互相垂直,以为轴建立空间直角坐标系,中点.(1),平面的一个法向量,直线与平面所成角的正弦值为.(2)平面的一个法向量为,二面角的余弦值为.20、解:() 经检验,符合题意. 4分(2)恒成立,即恒成立设,则,设,则,当时,则是减函数,即是减函数, 8分当时,先证设,则在上是增函数且时,即当时,的最大值为2 即的取值范围是 12分21解:()证明:因为平面,又,所以以为原点,以所在的直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,如图所示.设,又是等腰三角形,所以,平面的法向量为,又,是的中点,所以,所以,由于,所以,又平面,所以平面.()由()知平面的一个法向量为,设直线与平面所成角的大小为,则,又,所以,即直线与平面所成角的余弦值为.22解:()由题意可设椭圆方程为,则,故,所以,椭圆方程为(3分)()由题意可知,直线的斜率存在且不为故可设直线的方程为,由对称性,不妨设,由,消去得,(5分)则,将式子中的换成,得:(7分),(10分)设,则故,取等条件为即,即,解得时,取得最大值- 9 -