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1、河南省中牟县第一高级中学2018-2019学年高二数学上学期第十一次双周考试题 文一选择题(每题5分,共60分)1命题“对任意的”的否定是( )A不存在 B存在C对任意的 D存在A. 1 B.2 C.3 D.43.设,则是 ( )A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4过点(0,1)且与曲线y在点(3,2)处的切线垂直的直线方程为()A2xy10 Bx2y20 Cx2y20 D2xy105.方程=8,化简的结果是 ( )A. B. C. D. 6.已知函数的导函数为,且满足,则( )A B C D7抛物线yx2的准线方程是()Ay1By1Cx1 Dx18.设函
2、数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为( )A B C D9双曲线1的离心率e(1,2),则k的取值范围是()A(,0) B(12,0) C(3,0) D(60,12)则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是( )A. |a+b|+|a-b|2 B.|a+b|+|a-b|2 C.|a+b|+|a-b|=2 D.不能确定11双曲线(,)的左、右焦点分别是,过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点,若垂直于轴,则双曲线的离心率为( )A B C D12f(x)是定义在(0,)上的可导函数,且满足xf(x)f(x)0,对任意正数a,b,若ab,则必有()Aaf(b)bf(a) Bbf(a)a
3、f(b)Caf(b)f(b) Dbf(b)f(a)二填空题(每题5分,共20分)13.若双曲线的渐近线方程为yx,它的一个焦点是(,0),则双曲线的标准方程是_14.若不等式|kx4|2的解集为x|1x3,则实数k_.15.曲线在处的切线平行于直线,则点坐标_16若函数的图象经过四个象限的充要条件是 三、解答题18.(12分)给定两个命题,:对任意实数都有恒成立;:关于的方程有实数根.如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围19(12分)已知函数图像上的点处的切线方程为(1)若函数在时有极值,求的表达式;(2)函数在区间0,2上单调递增,求实数的取值范围20.椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点
4、间的距离为. ()(4分)求椭圆的方程;()(8分)过点的直线与椭圆交于两点,为坐标原点,若,求直线的斜率.21.(12分)已知函数f(x)|2x1|2xa|.(1)当a3时,求不等式f(x)6的解集;(2)若关于x的不等式f(x)a恒成立,求实数a的取值范围22(12分)设函数(1)当(为自然对数的底数)时,求的最小值;(2)讨论函数零点的个数(其中是函数的导函数)高二数学文科周考试题答案(12月9日)1-5 DAADA 6-10 BBBBB 11-12 CA 13.y2114.2 15.(1,0)或(-1,-4) 16.18.解:对任意实数都有恒成立 关于的方程有实数根为真命题,为假命题,
5、即P真Q假,或P假Q真如果P真Q假,则有; 如果Q真P假,则有; 所以实数的取值范围为19解:,因为函数f(x)在x1处的切线斜率为3,所以, 又f(1)1abc2得abc1 (1)函数f(x)在x2时有极值,所以解得a2,b4,c3所以f(x)x32x24x3(2)20.解:()由已知,又,解得,所以椭圆的方程为()根据题意,过点满足题意的直线斜率存在,设联立,消去得, ,令,解得. 设两点的坐标分别为,则, 因为,所以,即,所以,所以,解得. 所以直线的斜率为 21.解当a3时,f(x)|2x1|2x3|,f(x)6,等价于|2x1|2x3|60,令g(x)|2x1|2x3|6,令|2x1
6、|0,|2x3|0, 作yg(x)的图象,如图,f(x)6的解集为1,2 (2)f(x)|2x1|2xa|(2x1)(2xa)|a1|,f(x)min|a1|.要使f(x)a恒成立,只需|a1|a成立即可由|a1|a,得a1a或a1a,22 解:(1)由题设,当me时,f(x)ln x,则f(x),当x(0,e)时,f(x)在(0,e)上单调递减;当x(e,)时,f(x)在(e,)上单调递增xe时,f(x)取得极小值f(e)ln e2,f(x)的最小值为2(2)由题设g(x)(x0),令g(x)0,得mx3x(x0),设(x)x3x(x0),则(x)x21(x1)(x1),当x(0,1)时,(x)0,(x)在(0,1)上单调递增;当x(1,)时,(x)0,(x)在(1,)上单调递减x1是(x)的唯一极值点,且是极大值点,因此x1也是(x)的最大值点,(x)的最大值为(1)又(0)0,结合y(x)的图像(如图所示),可知当m时,函数g(x)无零点;当m或m0时,函数g(x)有且只有一个零点;当0m时,函数g(x)有两个零点- 9 -