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1、河南省九师联盟20182019学年高三1月质量检测数学（理科）一、选择题1.若集合Ax|x22 ，Bx|，则AB( )A. （0，2） B. （，0） C. （0，） D. （2，0）【答案】B【解析】【分析】解出集合A，B，根据集合的交集运算得到结果即可.【详解】集合Ax|x22 , Bx| AB（，0）。故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的交集运算，题目较为简单.2.已知复数zi（23i）（i为虚数单位），则( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据复数的除法运算和乘法运算法则计算即可.【详解】复数zi（23i）=则 .故答案为：B.【点睛】这个题目考查了复数的四则
2、运算，题目简单.3.命题“，53x00”的否定是( )A. 不存在x0R，53x00 B. ，53x00 C. ，53x0 D. ，53x0【答案】D【解析】【分析】根据特称命题的否定的书写规则写出即可.【详解】题干中的是特称命题，它的否定是全称命题，换量词，否结论，条件不变即可，即：，53x0.故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是特称命题的否定的写法，满足全称命题，换量词，否结论，条件不变，这一规律.4.已知直线xay0与圆x2（y4）29相切，则实数a( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】直线和圆相切即圆心到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式得到方程，求解即可.
3、【详解】直线xay0与圆x2（y4）29相切，即圆心（0，-4）到直线的距离等于半径，根据点到直线的距离公式得到化简得到a=.故答案为：C.【点睛】这个题目考查的是直线和圆的位置关系，一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.5.某单位为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x1715102y2434a64由
4、表中数据的线性回归方程为，则a的值为( )A. 42 B. 40 C. 38 D. 36【答案】C【解析】【分析】由公式计算得到样本中心的坐标，代入方程可得到参数值.【详解】回归直线过样本中心，样本中心坐标为,代入方程得到：a=38.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了回归直线方程的应用，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点6.在ABC中，b2，其面积为，则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理
5、得到结果.【详解】ABC中，b2，其面积为 由余弦定理得到，代入数据得到 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.7.展开式中x2的系数为( )A. 1280 B. 4864 C. 4864 D. 1280【答案】A【解析】【分析】根据二项式展开式的公式得到具体为
6、：化简求值即可.【详解】根据二项式的展开式得到可以第一个括号里出项，第二个括号里出项，或者第一个括号里出，第二个括号里出，具体为： 化简得到-1280 x2故得到答案为：A.【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.8.下面框图的功能是求满足135n111111的最小正整数n，则空白处应填入的是( )A. 输出i2 B. 输出i C. 输出i1 D. 输出i2【答案】D【解析】【分析】根据框图，写出每一次
7、循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是： M= 之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，知道不满足或者满足判断框的条件为止.9.设a1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa，a3，都有y1loga2a3，2a满足方程axayc，则a的取值集合为( )A. 4 B. ，2 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】首先将函数变形为是减函数，xa，a3时，问题转化为再由c的唯一性得到c值，进而得到参数a的值.【详解】方程axayc,变形为是减函数，当xa，a3时，因为对于任意的
8、xa，a3，都有y1loga2a3，2a满足axayc，故得到因为c的唯一性故得到进而得到a=2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了指对运算，考查了函数的值域的求法，以及方程的思想，综合性比较强.10.已知正方形ABCD内接于O，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，AC与DE交于点F，若区域M表示O及其内部，区域N表示AFE及CDF的内部，如图所示的阴影部分，若向区域M中随机投一点，则所投的点落入区域N中的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出正方形的边长，表示出圆的面积，进而得到阴影部分的面积，根据几何概型的概率公式求解即可.【详解】设正方形的边长为2，则圆
9、的半径为 根据AFE及CDF的相似性得到AFE的高为CDF高为，面积之和为 所投的点落入区域N中的概率是：.故答案为：B.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的11.已知双曲线C：（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为双曲线C上的一点，线段PF1与y轴的交点M恰好是线段PF1的中点，其中O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的斜率与离心率分别是
10、( )A. 1， B. 1， C. 2， D. 2，【答案】A【解析】【分析】由向量点积运算，以及投影的几何意义得到，再根据双曲线的几何意义和定义得到F2P=b,F1P=2a+b，F1F2=2c，最终利用勾股定理得到可得到结果.【详解】根据向量的点积运算公式得到 ，因为点M恰好是线段PF1的中点，O点为F1F2的中点，故MO为三角形F1F2P的中线,进而得到F2P=b,F2P垂直于x轴，F1F2=2c，根据双曲线的定义得到F1P=2a+b,在三角形F1F2P中利用勾股定理得到，综合两式化简得到 渐近线的斜率为1，离心率为 故答案为：A.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质求解双曲线的
11、离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同求双曲线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围12.设函数f（x）是定义在区间（，）上的函数，f（x）是函数f（x）的导函数，且xf（x）ln2xf（x）（），则不等式的解集是( )A. （，1） B. （1，） C. （0，1） D. （，1）【答案】C【解析】【分析】构造函数，对函数求导，得到函数的单调性，进而得到解集.【详解】构造函数，定义在区间（，）上,对函数求导得
12、到： xf（x）ln2xf（x）（），即xf（x）ln2x-f（x）0,故得到，函数单调递增，不等式即，根据函数的定义域以及函数单调性得到.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，对于解不等式的问题，比较简单的题目，可以直接解不等式；直接解比较困难的问题，可以研究函数的单调性，奇偶性等，直接比较自变量的大小即可.二、填空题13.若把一句话“我爱中国”的汉字顺序写错了，则可能出现的错误共有_种【答案】23【解析】【分析】先计算得到四个字的全排列，减去不满足题意的即可.【详解】“我爱中国”,这四个字的全排列有种，其中有一种是正确的，故错误的有23种.故答案为：23.【点
13、睛】求解排列、组合问题常用的解题方法：（1）元素相邻的排列问题“捆邦法”；（2）元素相间的排列问题“插空法”；（3）元素有顺序限制的排列问题“除序法”；（4）带有“含”、“不含”、“至多”、“至少”的排列组合问题间接法14.为了解世界各国的早餐饮食习惯，现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人，且所抽取的样本中，中国人比美国人多10人，则样本容量m_【答案】100【解析】【分析】根据分层抽样的定义，根据条件建立比例关系即可得到结论【详解】根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为4：3：
14、3，设中国人抽取x人，则美国人抽取x-10,英国人抽取x-10人，根据比例得到.美国人：30人，英国人30人，共100人.故答案为：100.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础15.设x，y满足不等式组，若目标函数zaxy（a0）的最小值为5，则a_【答案】3【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，将目标函数化为y=-ax+z,结合图像得到参数值.【详解】根据不等式组画出可行域得到：目标函数zaxy，可化为y=-ax+z,最小值在（0，-2）或者（）取得，当最小值在（0，-2）处取得时，代入这个点得到z=-2,和题干不符；当最小值在（）取得时，代入目标函数得到a=-3.故答案为：-3.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）
