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1、高三下学期第一次月考数学(理)三:解答题171819202123(本小题满分10分)选修44:极坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy内,点M(x,y)在曲线C: (为参数,R)上运动以Ox为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos()0 ()写出曲线C的标准方程和直线l的直角坐标方程; ()若直线l与曲线C相交于A、B两点,试求ABM面积的最大值 24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲 已知函数f(x)x1,g(x)2xa ()当a0时,解不等式f(x)g(x); ()若存在xR,使得f(x)g(x)成立,求实数a的取值范围高三下学期第一次月考数学(理)答案一选择题 DACD
2、D DCCAC BB 二填空题 13. 14. 15. 16. 三解答题17解:(1)由条件, 2分又图象的一条对称轴离对称中心的最近距离是,所以周期为,2分 5分(2)由,知,是的内角,从而 6分由, 8分,即 10分18.解:(1)的所有可能取值为0, 1,2 1分设“第一次训练时取到个新球(即)”为事件(0,1,2)因为集训前共有6个篮球,其中3个是新球,3个是旧球,所以, 3分, 5分 7分所以的分布列为(注:不列表,不扣分)012的数学期望为 8分(2)设“从6个球中任意取出2个球,恰好取到一个新球”为事件则“第二次训练时恰好取到一个新球”就是事件而事件、互斥,所以,由条件概率公式,
3、得, 9分, 10分 11分所以,第二次训练时恰好取到一个新球的概率为 12分19:解(1)设AC与BD交于O,连接SO,由题意知SO平面ABCD,以O坐标原点分别为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz,如图设底面边长为a则高,于是,故,从而 4分(2)由题意知,平面PAC的一个发向量为,平面DAC的一个发向量为。设所求二面角为,则,所求二面角的大小为 8分(3)在棱SC上存在一点E使BE平面PAC,由(2)知是平面PAC的法向量,且,设,则,而 10分即当SE:EC=2:1时,,而BE不在平面PAC内,故BE平面PAC12分20 解(1) 可设,直线的方程为由知, 3分由知, 6
4、分(2)由(知, 所以, 9分到直线AB:的距离为11分 12分21(1)解:因为,所以1分因为函数的图像在点处的切线斜率为3,所以,即所以2分(2)解:由(1)知,所以对任意恒成立,即对任意恒成立3分令,则,4分令,则,所以函数在上单调递增 5分因为,所以方程在上存在唯一实根,且满足当,即,当,即,6分所以函数在上单调递减,在上单调递增所以7分所以故整数的最大值是38分(3)证明1:由(2)知,是上的增函数,9分所以当时,10分即整理,得因为,所以即即所以12分证明2:构造函数,9分则10分因为,所以所以函数在上单调递增 因为, 所以所以即即即 所以12分证明3:要证 构造函数 则在上恒成立 在上递增 时即10