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1、高三数学强化训练（12）1.设函数f（x）=的图象如下图所示，则a、b、c的大小关系是 A.abcB.acbC.bacD.cab2.偶函数y=f（x）（xR）在x0时是增函数，若x10，x20且|x1|x2|，下列结论正确的是A.f（x1）f（x2）B.f（x1）f（x2）C.f（x1）=f（x2）D.f（x1）与f（x2）大小关系不确定3.设函数f（x）（xR）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）等于A.0B.1C.D.54.F（x）=（1+）f（x）（x0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x） A.是奇函数B.是偶函数C.既是奇函数，又是偶函数D.是非奇
2、非偶函数5.对于函数y=f（x）（xR），有下列命题：在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1x）的图象关于直线x=1对称；若f（1+x）=f（1x），且f（2x）=f（2+x）均成立，则f（x）为偶函数；若f（x1）=f（x+1）恒成立，则y=f（x）为周期函数；若f（x）为单调增函数，则y=f（ax）（a0，且a1）也为单调增函数.其中正确命题的序号是_.（注：把你认为正确命题的序号都填上）6.设f（x）是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x1、x20，都有f（x1+x2）=f（x1）f（x2）.（1）设f（1）=2，求f（），f（）；（2）证明f（x）是周期函数
3、.7.设函数y=f（x）定义在R上，对任意实数m、n，恒有f（m+n）=f（m）f（n）且当x0时，0f（x）1.（1）求证：f（0）=1，且当x0时，f（x）1；（2）求证：f（x）在R上递减；（3）设集合A=（x，y）|f（x2）f（y2）f（1），B=（x，y）|f（axy+2）=1，aR，若AB=，求a的取值范围.参考答案1.解析：f（0）=0，b=0.f（1）=1，=1.a=c+1.由图象看出x0时，f（x）0，即x0时，有0，a0.又f（x）= ，当x0时，要使f（x）在x=1时取最大值1，需x+2，当且仅当x=1时.c=1，此时应有f（x）=1.a=2.答案：B2.解析：|x|越
4、小，f（x）越大.|x1|x2|，选B.答案：B3.解析：f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）为奇函数，f（1）=，f（1）=f（1+2）=f（1）+f（2）=f（1）+f（2）.f（2）=2f（1）=1.f（5）=f（3）+f（2）=f（1+2）+ f（2）=f（1）+2f（2）=.答案：C4. 解析：g（x）=1+是奇函数，f（x）是奇函数.答案：A5.解析：不正确，y=f（x1）与y=f（1x）关于直线x=1对称.正确.正确.不正确.答案：6.（1）解：由f（x1+x2）=f（x1）f（x2），x1、x20，知f（x）=f（）f（）=f（）20，x0，1.因为f（1）=f（）f（）
5、=f（）2，及f（1）=2，所以f（）=2.因为f（）=f（）f（）=f（）2，及f（）=2，所以f（）=2.（2）证明：依题设y=f（x）关于直线x=1对称，故f（x）=f（1+1x）f（x）=f（2x），xR.又由f（x）是偶函数知f（x）=f（x），xR，所以f（x）=f（2x），xR.将上式中x以x代换，得f（x）=f（x+2），xR.这表明f（x）是R上的周期函数，且2是它的一个周期.7.（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.0f（1）1，f（0）=1.设x0，则x0.令m=x，n=x，代入条件式有f（0）=f（x）f（x），
6、而f（0）=1，f（x）=1.（2）证明：设x1x2，则x2x10，0f（x2x1）1.令m=x1，m+n=x2，则n=x2x1，代入条件式，得f（x2）=f（x1）f（x2x1），即01.f（x2）f（x1）.f（x）在R上单调递减.（3）解：由f（x2）f（y2）f（1）f（x2+y2）f（1）.又由（2）知f（x）为R上的减函数，x2+y21点集A表示圆x2+y2=1的内部.由f（axy+2）=1得axy+2=0点集B表示直线axy+2=0.AB=，直线axy+2=0与圆x2+y2=1相离或相切.于是1a. tesoon天星om权天星om权T 天 星版权tesoontesoontesoon天 星- 4 -用心 爱心 专心
