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1、2006年北京市朝阳区综合练习高三数学理科试卷一(朝阳区一模试卷)第I卷（选择题共40分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R是表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集为R，则（ ）A. B. C. D. （2）已知m是平面外的一条直线，直线，那么m/n是的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充
2、分必要条件D. 既不充分也不必要条件（3）已知向量a（2，3），b（1，2），且，则等于（ ）A. B. C. 3D. 3（4）已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是（ ）A. B. C. D. （5）从10种不同的作物种子中选出6种，放入分别标有1号至6号的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）A. 种B. 种C. 种D. 种（6）如下图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数的图象大致是（ ）（7）过双曲线的一个焦点F引
3、它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2B. C. 3D. （8）设函数f(x)在定义域D上满足，且当时，若数列中，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。（9）设复数，则等于_。（10）的展开式共有11项，则n的值为_，其中常数项为_。（11）一平面截得一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的表面积是_cm2，球的体积是_cm3。（12）已知，则关于x的不等式的解集为_。（13）一只青蛙从数轴
4、的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位，若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应的坐标为，则_。（14）下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第j列的数为，则第3列的公差等于_，等于_。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）已知（I）求tan；（II）求（16）（本小题满分13分）已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，从袋中任意取出两个球。（I）若，求取出的两个球中
5、至少有一个红球的概率；（II）设取出的两球都是红球的概率为，取出的两球恰是1红1白的概率为，且，求证：。（17）（本小题满分13分）已知矩形ABCD中，将ABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点。（I）求证：DA平面ABC；（II）求点C到平面ABD的距离；（III）求二面角GFCE的大小。（18）（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点O，一条准线的方程是，过椭圆的左焦点F，且方向向量为的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为M。（I）求直线OM的斜率（用a、b表示）；（II）直线AB与OM的夹角为，当时，求椭圆的方程。（19）（本
6、小题满分14分）已知函数，在处取得极值为2。（I）求函数的解析式；（II）若函数在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；（III）若P（x0，y0）为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围。（20）（本小题满分14分）在各项均为正数的数列中，前n项和Sn满足。（I）证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；（II）在XOY平面上，设点列Mn（xn，yn）满足，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线所围成的图形的面积为直线C在区间a，b上的面积，试求直线C在区间x3，xk上的面积；（III）是否存在圆心在直线C上的
7、圆，使得点列Mn中任何一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由。参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）A（3）B（4）C（5）D（6）C（7）D（8）B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（9）（10）10，（11）100，（12）（13）2（14），三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）解：（I）由，得2分6分（II） 10分 13分（16）解：（I）设取出的红球个数为，则所以取出的两个球中至少有一个红球的概率为6分（II）由已知得又10分，即13分（17）方法1：（I）证明：依条件可知
8、DAAB点A在平面BCD上的射影落在DC上即平面ACD经过平面BCD的垂线平面ACD平面BCD又依条件可知BCDCBC平面ACDDA平面ACDBCDA由、得DA平面ABC4分（II）解：设求点C到平面ABD的距离为d于是由（I）结论可知DA平面ABCDA是三棱锥DABC的高由，得解得即点C到平面ABD的距离为8分（或者证明CG平面ABD，求CG的长即可）。（III）解：由（I）结论可知DA平面ABCAC、CG平面ABCDAACDACG由得ADC为直角三角形，易求出AC1于是ABC中ACBC1G是等腰ABC底边AB的中点CGAB由、得CG平面ABDCG平面FGC平面ABD平面FGC在平面ABD内
9、作EHFG，垂足为HEH平面FGC作HKFC，垂足为K连结EK，故EKFCEKH为二面角EFCG的平面角10分设RtABD边BD上的高为h，容易求出在EFC中，容易求出三边长满足于是在RtFEC中容易求出12分于是二面角EFCG的大小为13分方法2：如图，以CB所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，过点C，平面BDC方向向上的法向量为Z轴建立空间直角坐标系。则C（0，0，0），A（0，），B（1，0，0），D（0，0），E（，0），F（0，），G（，）（I）证明：且DA平面ABC4分（II）解：设点C到平面ABD的距离为d容易求出平面ABD的一个法向量为即点C到平面ABD的距离为8分（III）解
10、：容易求出平面FEC的一个法向量为又容易求出平面FGC的一个法向量为12分于是二面角EFCG的大小为13分（等价于）（18）解：（I）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在椭圆上所以两式相减，得：6分（II）因为直线AB与OM的夹角为，tan7由（I）知又椭圆中心在坐标原点O，一条准线的方程是在椭圆中，联立，解得：12分所以，椭圆的方程为13分（19）解：（I）已知函数，又函数在处取得极值2，即4分（II）由，得，即所以的单调增区间为（1，1）6分因函数在（m，2m1）上单调递增，则有，解得即时，函数在（m，2m1）上为增函数9分（III）直线l的斜率为10分 令，则直线l的斜率即
11、直线l的斜率k的取值范围是14分（或者由转化为关于的方程，根据该方程有非负根求解）。（20）解：（1）由已知得故得结合，得是等差数列2分又时，解得或3分又，故4分5分（II）即得点设，消去n，得即直线C的方程为7分又是n的减函数M1为Mn中的最高点，且M1（1，1）又M3的坐标为（，）C与x轴、直线围成的图形为直角梯形从而直线C在，1上的面积为10分（III）由于直线C：上的点列Mn依次为M1（1，1），M2（，），M3（，），Mn（），而因此，点列Mn沿直线C无限接近于极限点M（，）12分又M1M的中点为（，）满足条件的圆存在事实上，圆心为（，），半径的圆，就能使得Mn中任何一个点都在该圆的内部，其中半径最小的圆为14分 注：2个空的填空题，做对其中任一个给3分，如有其它解法请阅卷老师酌情给分。用心 爱心 专心 116号编辑 10
