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1、第三单元方程与方程组 第7课时一元一次方程 一 必知4知识点1 等式的性质 考点管理 ac bc 1 等式两边都加上 或都减去 同一个数或式 所得的结果仍相等 如果a b 那么a c b c 一 一 2 方程的概念 方程 含有未知数的等式叫做方程 一元一次方程的概念 只含有 个未知数 且未知数的最高次数是 次的整式方程 叫做一元一次方程 方程的解 使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解 解方程 求方程解的过程叫做解方程 3 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤 1 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 注意别漏乘 2 注意括号前的系数与符号 3 把含有未知数的项移到方程的一边 其他
2、项移到另一边 注意移项要改变符号 4 把方程化成ax b a 0 的形式 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化1 4 一元一次方程的应用一般步骤 1 审 审清题意 分清题中的已知量 未知量 2 设 设未知数 设其中某个未知量为x 3 列 根据题意寻找等量关系列方程 4 解 解方程 5 验 检验方程的解是否符合题意 6 答 写出答案 包括单位 智慧锦囊 1 行程问题中的基本量之间的关系 路程 速度 时间 1 相遇问题 全路程 甲走的路程 乙走的路程 2 追及问题 若甲为快者 则被追路程 甲走的路程 乙走的路程 3 流水问题 v顺 v v水 v逆 v v水 2 等积变形 变化前的体积 变化后的
3、体积 3 银行利率问题 本金 利率 利息 本金 利息 利息和 4 利润中的等量关系 1 毛利润 售出价 进货价 2 纯利润 售出价 进货价 其他费用 3 利润率 利润 进货价 小题热身 1 2014 湖州 方程2x 1 0的解是x 2 2014 咸宁 若代数式x 4的值是2 则x等于 A 2B 2C 6D 63 购买一本书 打八折比打九折少花2元钱 那么这本书的原价是 元 解析 设原价为x元 由题意得0 9x 0 8x 2 解得x 20 B 20 类型之一等式的概念及性质如图7 1 天平中的物体a b c使天平处于平衡状态 则质量最大的物体是 图7 1 解析 当两个天平都平衡时 2a 3b 2
4、b 3c 由等式的基本性质 得4a 6b 6b 9c 即4a 6b 9c 则质量最大的物体是a a 2014 绍兴 如图 天平呈平衡状态 其中左侧秤盘中有一袋玻璃球 右侧秤盘中也有一袋玻璃球 还有2个各20g的砝码 现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘 并拿走右侧秤盘的一个砝码后 天平仍呈平衡状态 如图 则被移动的玻璃球质量为 A 10gB 15gC 20gD 25g A 解析 设左盘玻璃球质量为mg 则右盘玻璃球质量为 m 40 g 设被移动的玻璃球的质量为xg 根据题意 得m x m 40 20 x 解得x 10 类型之二一元一次方程的有关概念 2014 娄底 已知关于x的方程2x a 5
5、0的解是x 2 则a的值为 解析 由已知方程的解为x 2 将x 2代入方程得到关于a的方程 求出方程的解即可得到a的值 方程2x a 5的解是x 2 将x 2代入方程 得4 a 5 0 解得a 1 1 类型之三一元一次方程的解法 2015 广州 解方程 5x 3 x 4 解 方程去括号 得5x 3x 12 移项合并 得2x 12 解得x 6 类型之四一元一次方程的应用 2015 深圳 下表为深圳市居民每月用水收费标准 单位 元 m3 1 某用户用水10m3 共交水费23元 求a的值 2 在 1 的前提下 该用户5月份交水费71元 请问该用户用水多少立方米 解析 1 直接利用10a 23进而求出
6、即可 2 首先判断得出x 22 进而表示出总水费 进而求得结果 解 1 由题意可得10a 23 解得a 2 3 所以a的值为2 3 2 设用户用水量为xm3 用水22m3时 水费为22 2 3 50 6 71 x 22 22 2 3 x 22 2 3 1 1 71 解得x 28 答 该用户用水28m3 中国现行的个人所得税法自2011年9月1日起施行 其中规定个人所得税纳税办法如下 一 以个人每月工资收入额减去3500元后的余额作为其每月应纳税所得额 二 个人所得税纳税税率如下表 1 若甲 乙两人的每月工资收入额分别为4000元和6000元 请分别求出甲 乙两人每月应缴纳的个人所得税 2 若丙
7、每月缴纳的个人所得税为95元 则丙每月工资收入额应为多少 解 1 甲每月应纳税所得额为4000 3500 500 元 甲每月应缴纳的个人所得税为500 3 15 元 乙每月应纳税所得额为 6000 3500 2500 元 乙每月应缴纳的个人所得税为1500 3 2500 1500 10 145 元 2 若丙每月工资收入额为1500 3500 5000 元 则每月缴纳的个人所得税为 5000 3500 3 45元 95元 95元 145元 所以丙纳税级数为2 设丙每月工资收入额应为x元 则由题意 得1500 3 x 3500 1500 10 95 解得x 5500元 答 1 甲 乙两人每月应缴纳的个人所得税分别为15元和145元 2 丙每月工资收入额应为5500元 关注去分母漏乘或少乘现象 A
