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1、国考 1 号 13 文数 第 1页 共 5页 四川省高中 2019 届毕业班高考综合能力提升卷 七 数学数学 文史类文史类 考试时间 120 分钟试卷满分 150 分 注意事项 注意事项 1 答卷前 考生务必将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 回答选择题时 选出 每小题答案后 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号 回答非选择题时 将答案写在答题卡上 写在本试卷上无效 3 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 第第 I 卷卷 一 一 选择题 本题共选择题 本题共 12 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 60 分 在每小题给出的四个选项中
2、分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 已知集合 P x x2 1 0 Q 0 12 则 P Q A 0 1 2 B 1 0 1 2 C 1 D 1 1 2 若 x y R i 为虚数单位 且 x 2i i y 3i 则 z x yi 的共轭复数为 A 3 2iB 3 2iC 3 2iD 3 2i 3 函数 f x 1 lg 2x 3 x 1的定义域为 A 3 2 B 0 C 1 D 1 4 若数列 an 的前 n 项和为 Sn 且满足 a1 2 Sn 2an n 1 则 a8 A 15B 17C 7D 9 5 已知 F1 F2分别是双曲线 C
3、x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的左 右焦点 过 F 1作 C 的一条渐近线的平行线 与另一条渐近线交于点 E 若 1 EF 2 EF 0 则双曲线的离心率为 A 2B 3C 2 D 5 6 某商家为了解顾客对导购员服务质量的满意度 随机抽取了 100 位顾客 根据顾客对导购员服务质 量的满意度评分 得到了如图所示的频率分布直方图 根据频率分布直方图 则下列说法正确的是 A 顾客对导购员服务质量满意度评分的平均数是 67 B 顾客对导购员服务质量满意度评分的中位数是 65 C 这 100 位顾客中有 10 位顾客对到导购员服务质 量满意度评分低于 50 分 D 可以估计该商家的下
4、一个顾客对导购员服务质量 满意度评分高于 80 分的概率为 0 1 国考 1 号 13 文数 第 2页 共 5页 7 某几何体由一个四棱锥和圆柱的一部分构成的组合体 其三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 8 32B 32 8 3 C 8 32 3 D 8 16 3 正视图侧视图俯视图 8 为了研究中学生远程网络学习的学习效率 某研究小组将学习注意 力的集中情况用注意力指数进行量化 通过研究调查发现研究对象 在 40 分钟的远程网络学习中 注意力指数 y 与时间 t 之间的关系 近 似满足如图所示的曲线 当 t 0 14 时 y loga t 5 83 a 0 且 a 1 图像的一部分 根据
5、专家研究发现 当注意力指数不低于80时 学习效 率最佳 据此判断 研究对象在 40 分钟的远程网络学习过程中 学习效率的最佳时间共有 分 钟 参考数据 2 1 414 3 1 732 lg2 0 301 lg3 0 472 A 22 826B 9 172C 21 172D 21 472 9 已知函数 f x cos2x sin2x 2sinxcosx 给出下列四个结论 函数 f x 的最小正周期是 函数 f x 在区间 3 8 5 8 单调递增 函数 f x 在区间 0 2 上的最小值为 1 函数 f x 的一条对称轴为 x 5 8 其中正确结论的个数是 A 1B 2C 3D 4 10 设点
6、M 3 5 若点 P 是圆 C1 x 2 2 y2 5 上的动点 当直线 PM 被圆 C2 x2 y2 6x 6y 9 0 所截得 的弦最短时 直线 PM 的斜率为 A 2 或 1 2 B 1C 2D 1 2 11 已知函数 f x 2aex x2 2x 在 上是单调函数 则实数 a 的取值范围是 A a eB a 1C a 1 e D a 2 12 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 3 AD 1 在四边形 ABCD 内部 包含边界 一动点 M 满足 CM 1 若 AMADyABx 则xy 的最大值为 国考 1 号 13 文数 第 3页 共 5页 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D
7、2 5 第第 II 卷卷 二 二 填空题 本题共填空题 本题共 4 小题小题 每小题每小题 5 分分 共共 20 分 分 13 若实数yx 满足不等式组 1 3 42 y yx yx 则yx 3的最小值为 14 已知定义在 R 上的奇函数 xf的周期为 2 且当 1 0 x时 axxf 2 则 2 15 f 15 某企业投资 10 万元可引进一套新产品生产设备 在投入的 第一年 企业便可获利 1 万元 以后每一年比前一年增加 20 的利润 但由于设备的磨损和老化的原因 第三年企业 要用 2000 元的设备维修费 并且以后每年的维修费比前一 年增加 500 元 若这套生产设备预计使用 10 年
8、则该企业 可以从这套生产设备获得纯利润共 万元 16 如右图 设抛物线 y2 2x 的焦点为 F 过点 M m 0 m 0 的直 线 l 交抛物线于 A B 两点 交 y 轴于 C 点 若点 B 为 MC 的 中点 则 FA FB 的取值范围是 三 三 解答题 共解答题 共 70 分 解答应写出文字说明分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第证明过程或演算步骤 第 17 21 题为必考题题为必考题 每个试题每个试题 考生必须作答 第考生必须作答 第 22 23 体为选考题体为选考题 考生根据要求作答 考生根据要求作答 一一 必考题 必考题 60 分 分 17 本题满分 12 分 在 AB
9、C中 CBA 的对边分别为cba 已知0 1sin3 2 222 Abcacb 1 求 A 2 若6 a 求 ABC面积的最大值 18 本题满分 12 分 某班为了调查学生数学成绩与学习行为参与度的关系 对本班 50 名学生进行跟踪观察 记录他们 数学学习行为参与度的情况 并根据学生学习数学的行为参与度情况将他们分为 A A B 和 B 共 4 个等级 其中 A 和 A 为主动参与 B 和 B 为被动参与 最高等级为 A 在一次单元测试后 得到 国考 1 号 13 文数 第 4页 共 5页 了这 50 名同学的成绩统计频数表 如下表 测试成绩满分 100 分 成绩 参与度 60 70 70 8
10、0 80 90 90 100 合计 A 1110921 A129719 B 24107 B12003 合计59201650 1 若从成绩为 60 70 的 5 名同学中随机抽取 2 位 求抽取的 2 位同学中恰好有一位同学参与度等 级为 A 的概率 2 完善下面 2 2 列联表 并回答是否有 99 9 的把握认为该班同学是否主动参与学习与数学成 绩相关 分数低于 80 分分数不低于 80 分合计 主动参与a b 被动参与c d 合计50 附 参考公式与临界值表 K2 n ad bc 2 a b c d a c d d n a b c d 19 本题满分 12 分 如图 ABC 为边长为 2 的
11、等边三角形 BB1 CC1 BB1 CC1 5 D E 分别为 B1C1 AB 的中点 1 证明 DE 平面 ACC1 2 若 AB1 7 求三棱锥 A DCE 的体积 P K2 k 0 0500 0100 001 k3 8416 63510 828 国考 1 号 13 文数 第 5页 共 5页 20 本题满分 12 分 在直角坐标系中 O 为坐标原点 F1 F2分别为椭圆 C x 2 a2 y2 b2 1 a 0 b 0 的左右焦点 过左焦点 F1且斜率为 k 的直线 l 与椭圆交于 A B 两点 A B 的中点为 M 已知 F2AB 的周长为 4 2 椭圆的离心 率为 2 2 1 求椭圆
12、C 的标准方程 2 记 A B M 在 x 轴上的射影分别为 A1 B1 M1 能否存在直线 l 使得1 2 F 1F2 是 OM1 2和 A1B1 2 的等差中项 如存在 请求出直线 l 的方程 若不存在 请说明理由 21 本题满分 12 分 已知函数 x axxxf 1 ln 1 若函数 xf的图像上存在着点M 使得曲线 xfy 在点M处的切线与直线xy 平行 求a的取值范围 2 讨论 xf的单调性 并证明当0 a时 1 xf 二二 选考题 选考题 10 分 分 22 本题满分 10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在极坐标系中 曲线 C 的极坐标方程为7 sincos6 2 若以极点
13、O为原点 极轴所 在直线为x轴 x轴于极轴的方向相同 建立平面直角坐标系 1 判断曲线C的形状 并求曲线C的参数方程 2 在直角坐标系中 曲线l的普通方程为mxy 3 若直线l与曲线C有公共点P 试求直线 l在y轴上截距的最大值 23 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数12 xxf 134 axxg Ra 1 当3 a时 解关于x的不等式 xgxf 2 若函数 xf的图像恒在 xg图像的上方 求a的取值范围 国考 1 号 数学 文史类 答案第 1页 共 4页 四川省高中四川省高中 20192019 届毕业班高考综合能力提升卷届毕业班高考综合能力提升卷 七七 考试考试 数学数
14、学 文史文史类 参考解答及评分标准参考解答及评分标准 四川高三教师联盟 模拟考试时间 2019 年 4 月上旬 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 BADDCACABDBA 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 13 514 115 29 6216 1 4 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 17 解 CbAaAbcCAcbBsin2sin sin3 sin sin3 sin 由正弦定理得 bcaAbccAcbb2 sin3 sin3 2 2 分 0 1sin3 2 222 Abcacb整理1sin3 222 A bc acb 由余
15、弦定理得1cossin3 AA 5 分 2 1 6 sin A 0 A 6 7 6 6 A 6 5 6 A 3 2 A 7 分 ABC的面积33sin6sin 2 1 AAbcS ABC的面积的最大值为33 12 分 18 解 记参与度等级为 A A B 的三位同学对应为 A a b 记参与度等级为 B 的 2 位同学分别为 B1 B2 则从这五位同学中任抽出 2 位同学的方案有 Aa Ab AB1 AB2 ab aB1 aB2 bB1 bB2 B1B2共 10 种情况 其中恰好有一位同学 参与度等级为 A 的情况有 4 种 3 分 抽出的 2 位同学中恰好有 1 位参与度等级为 A 的概率为
16、 P 2 5 5 分 分数低于 80 分分数不低于 80 分合计 主动参与a 5b 3540 被动参与c 9d 110 合计1436e 50 83 23 36141040 5935 50 2 2 K 由于828 10 2 K 有 99 9 的把握认为改班同学是否主动参与学习与数学成绩相关 12 分 19 解 设 AC 中点为 F 连接 EF C1F BB1 CC1 BCC1B1为平行四边 国考 1 号 数学 文史类 答案第 2页 共 4页 又 D 为 B1C1的中点 DC1 2 1 BC E 为 AB 的中点 EF 为 ABC 的中位线 EF 2 1 BC EF DC1 四边形 EFC1D 为平行四边形 DE C1F DE 平面 ACC1 ACC1 1F 平面 ACC1 DE 平面 ACC1 6 分 设 BC 的中点为 M 连接 AM B1M B1D MC 四边形 B1DCM 为平行四边形 B1M DC B1B B1C 5 B1BC 为等腰三角形 B1M BC 7 分 又 BM CM 1 B1M DC 2 又边长为 3 的等边 ABC 中 AM 为 ABC 的高 CE AM 3 又 A
