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1、 1 绵阳南山中学实验学校高绵阳南山中学实验学校高 2015 级级 2016 年秋入学考试年秋入学考试 数学试题 数学试题 理理科 科 考试时间 100 分钟 满分 100 分 命题人 杨青松 审题人 唐建伟 注意事项 1 答题前填写好自己的姓名 班级 考号等信息 2 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一 选择题一 选择题 每小题每小题 4 分 共分 共 48 分分 1 已知向量 4 2a 3bx 且 ab 则x的值是 A 6 B 6 C D 2 已知 则数列 是 A 递增数列 B 递减数列 C 常数列 D 摆动数列 3 tan20tan403tan20 tan40 的值为 A 1 B
2、 3 3 C 3 D 3 4 如图是一个几何体的三视图 则此几何体的直观图是 A B C D 5 直线x a 2 y b 2 1 在y轴上的截距是 A b B b 2 C b2 D b 6 数列 n a满足34 1 nn aa且0 1 a 则此数列第 5 项是 A 15 B 255 C 16 D 63 2 7 对于直线 m n与平面 有下列四个命题 若 mn 且 则 mn 若 mn 且 则mn 若 mn 且 则mn 若 mn 且 则 mn 其中真命题的序号是 A B C D 8 在ABC 中 若 2 A cossinsin 2 CB 则此三角形形状为 A 等边三角形 B 等腰三角形 C 直角三
3、角形 D 等腰直角三角形 9 直线x 2ay 1 0 与 a 1 x ay 1 0 平行 则a的值为 A 3 2 B 3 2或 0 C 0 D 2 或 0 10 设等比数列 an 的前n项和为Sn 若S10 S5 1 2 则S15 S5等于 A 3 4 B 2 3 C 1 2 D 1 3 11 O 是平面上一定点 A B C是平面上不共线的三个点 动点 P 满足 则 P 的轨迹一定通过 ABC 的 A 外心 B 内心 C 重心 D 垂心 12 已知数列 n a nN 是各项均为正数且公比不等于 1 的等比数列 对于函数 yf x 若数列 ln n f a为等差数列 则称函数 f x为 保比差数
4、列函数 现有定 义 在 0 上 的 四 个 函 数 1 f x x x f xe f xx 0f xkx k 则为 保比差数列函数 的是 A B C D 3 第第 II 卷 非选择题 卷 非选择题 满分满分 52 分分 评卷人 得分 二 填空题每小题二 填空题每小题 3 分 共分 共 12 分分 13 直线21yx 的斜率为 14 若 2 3 4 7 ab 则a在b方向上的投影为 15 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上 则该球的表面积为 16 给出下列命题 若0 a 则由bc 能推出a ba c 由a ba c 也能推出bc 在ABC 中 则由BA 能推出BAsinsin 由BAsin
5、sin 也能推出BA 已知 3 4 0 1 ab 则a与b的夹角的正弦值为 5 3 函数 6 2cos 3 2cos xxxf的最小正周期为 ab ab ab ab 0 其中正确命题的序号是 请将所有正确命题的序号都填上 评卷人 得分 三 解答题 每小题三 解答题 每小题 10 分 共分 共 40 分 分 17 根据下列条件分别写出直线的方程 并化为一般式方程 1 斜率为 3 且经过点A 5 3 2 斜率为 4 在y轴上的截距为 2 3 经过C 1 5 D 2 1 两点 4 在x轴 y轴上截距分别是 3 1 18 已知向量 2 3sin 1 cos cos 444 xxx mn 记 f xm
6、n 1 若 1f x 求 2 cos 3 x 的值 2 在锐角ABC 中 角 A B C的对边分别是 a b c 且满足 2 coscosacBbC 求函数 f A的取值范围 4 19 如图 在四棱锥ABCDP 中 底面为直角梯形 90ADBCBAD PA垂 直于底面ABCD NMBCABADPA 22 分别为PBPC 的中点 1 求证 MN平面ABCD 2 求证 DMPB 3 求BD与平面ADMN所成的角 20 已知数列 n a 的前 n 项和 1 1 2 2 n nn Sa n为正整数 1 令2n nn ba 求证数列 n b是等差数列 并求数列 n a 的通项公式 2 令 1 nn n Ca n 12nn Tccc 试求 n T
