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1、 四川省绵阳市高中2006级第一次诊断性考试数学理工类本试卷分为试题卷和答题卷两部分，其中试题卷由第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）组成，满分150分。天网第I卷（选择题，共60分）参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）； 如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率：。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上。1. 复数 A. 0 B. 1 C. i D. 2. “m1,n1”是
2、“logmn0”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件3. 与函数有相同图象的一个函数是A. B. C. D. 4. 某公司有N个员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本（N是n的正整数倍）。已知某部门被抽取了m个员工，则这一部门的员工数为A. B. C. D. 5. 命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是A. 若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数B . 若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数C. 若a+b是偶数，则a，b都是奇数D. 若a+b是偶数，则a，b不都是奇数6. 设函数在点x = 0处连续，
3、则a的值为A. 0 B. C. D. 17. 若存在，则a的值为 A. 0 B. 1 C. 1 . 8. 设随机变量服从正态分布N(0，1)，记，则下列结论不正确的是A. B. C. D. 9. 函数的图象具有的特征： 原点O（0，0）是它的对称中心；最低点是（1，2a）；y轴是它的一条渐进线。其中正确的是 A. B. C. D. 10. 曲线y=xsinx在点处的切线与x轴、直线x=所围成的三角形的面积为A. B. . D. 11. 设二次函数的图象与x轴的左右两个交点的横坐标分别为x1，x2，则的取值范围为 A. （0，1） B. C. D. 12. 如果偶函数在上单调递增，则与大小关系是
4、A. B. C. D. 无法确定第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13. 已知函数= 。14. 已知数列的前n项和是，则= 。15. 如果为纯虚数，则实数a= 。16. 已知定义在0，1上的函数y =f (x) 图象如图所示，则对满足的任意x1，x2，下列关系： ； ，其中一定正确的是 。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. （本题满分12分）已知全集I=R，函数的定义域为M，若 18. （本题满分12分）小王参加一次知识竞赛，已知在备选的10道试题中，他能答对其中的6道。规定每
5、次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，求小王答对试题数的概率分布及数学期望。19. （本题满分12分）已知f (x)是奇函数，且在定义域内可导并满足，解关于m的不等式。20. （本题满分12分）集合A是由具备下列性质的函数f (x)组成的：函数f (x)的定义域是；函数f (x) 的值域是；函数f (x) 在上是增函数。试分别探究下列两小题： （1）判断函数 及是否属于集合A，并简要说明理由； （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数f (x)，不等式是否对于任意的x0总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。21. （本题满分14分）已知是定义在上的不恒为零的函数，且对定义域内的
6、任意x, y, f (x)都满足。 （1）求f (1)、f (-1)的值；（2）判断f (x)的奇偶性，并说明理由；（3）请用数学归纳法证明（n是正整数）22. （本题满分12分）讨论函数的单调区间，并求出它的极值。 参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。DACAB BCDBC BA二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、2 14、 15、 16、三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：由，有，2分C14分由，即，6分(C19分即。；a=111分12分18、解：由题知=0，1，2，3，2分；即小王答
7、对试题数的概率分布为0123P10分他答对试题数的数学期望。12分19、解：在定义域内可导并满足，在内是减函数。3分由由是奇函数得6分10分。原不等式的解集为（）12分20、（1）解：的值域为，2分对于，定义域为，满足条件。而由知，满足条件又，在上是减函数。在上是增函数，满足条件属于集合A。6分（2）由（1）知，属于集合A。原不等式为 8分整理为：。10分对任意，原不等式对任意总成立12分21、解：（1）对任意x,y都有，令x=y=1时，有，f (1)=02分令x=y=1时，有，f (1)=0。5分（2）f(x)对任意x，y都有令x=t，y=1,有将代入得，函数是上的奇函数。8分（3）当n=1时，左边=，右边=，等式成立。当n=2时，左边=，右边=，等式成立10分 假设当n=k时，等式成立，即则当n=k+1时，有 =。表明当n=k+1时等式也成立。 综上，对任意正整数，等式成立14分22、解：由，4分令即，得。5分又当时函数的导数不存在。6分当即时，由下表x+不存在+00的单调递增区间为，递减区间为，当x=时有极大值。9分当即时，由下表x0+不存在+0的单调递增区间为，递减区间为，当x=时有极小值。综上所述，当时，原函数的递增区间为，递减区间为，有极大值；当时，原函数的递增区间为，递减区间为，有极小值。12分 用心 爱心 专心 116号编辑 - 6 -
