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1、四川省南充市2014届高三数学第一次高考适应性考试试题 理(扫描版)新人教A版南充市高2014届第一次高考适应性考试数学试题参考答案及评分意见(理科)一、选择题1-5 ABAAD 6-10 BDCAC二、填空题11. -80 12.7 13.4+2 14. -,0) 15. 三、解题答16. 解:() 由Sn=n-5an-85可得:同时-可得: 4分从而为等比数列,首项,公比为 6分() 由()知, 8分故 12分17. 解:(1)函数的最大值为2,A=2又函数的周期T=4()=, 2分=2,得函数表达式为f(x)=2sin(2x+)f()=2为函数的最大值,2+=+2k(kZ)结合|,取k=
2、0得= 4分函数f(x)的解析式为f(x)=2sin(2x+) 6分(2)由(1)得f(A)=2sin(2A+)=2,A(0,),2A+=,得A= 8分根据余弦定理,得a2=b2+c22bccosA=(b+c)22bc(1+cos),即1=222bc(1+cos),解之得bc=3(2) 10分因此,ABC的面积S=bcsinA=3(2)sin= 12分18 解:方法一(1)证明:EA平面ABC,BM平面ABC,EABM.又BMAC,EAACA,BM平面ACFE.而EM平面ACFE.BMEM.AC是圆O的直径,ABC90.又BAC30,AC4,AB2,BC2,AM3,CM1.EA平面ABC,FC
3、EA,FC平面ABC.又FCCM1,AMEA3,EAM与FCM都是等腰直角三角形EMAFMC45.EMF90,即EMMF.MFBMM,EM平面MBF.而BF平面MBF,EMBF. 6分(2)解:延长EF交AC的延长线于G,连接BG,过点C作CHBG,连接FH.由(1)知FC平面ABC,BG平面ABC,FCBG.而FCCHC,BG平面FCH.FH平面FCH,FHBG.FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角在RtABC中,BAC30,AC4,BMABsin30.由,得GC2.BG2,又GCHGBM,则CM1.FCH是等腰直角三角形,FHC45.平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦
4、值为. 12分方法二(1)证明:因为AC是圆O的直径,所以ABC90,又BAC30,AC 4,所以AB2,而BMAC,易得AM3,BM.如图,以A为坐标原点,垂直于AC的直线,AC、AE所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系由已知条件得A(0,0,0),M(0,3,0),E(0,0,3),B(,3,0),F(0,4,1),(0,3,3),(,1,1)由(0,3,3)(,1,1)0,得,EMBF. 6分(2)解:由(1)知(,3,3),(,1,1)设平面BEF的法向量为n(x,y,z),由n0,n0,得令x得y1,z2,n(,1,2)由已知EA平面ABC,所以平面ABC的一个法向量为(0,0
5、,3)设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为,则cos|cosn,|. 12分19()解:依题意,甲、乙两组的学生人数之比为 ,所以,从甲组抽取的学生人数为;从乙组抽取的学生人数为 设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学”为事件, 则 ,故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为 5分()解:随机变量的所有取值为 , , 9分所以,随机变量的分布列为: 12分20()解:依题意,当直线经过椭圆的顶点时,其倾斜角为 1分设 ,则 2分将 代入 ,解得 3分所以椭圆的离心率为 4分()解:由(),椭圆的方程可设为 5分设,依题意,直线不能与轴垂直,故设直线的方程为,将其代入,整理得 7分则 , 8分因为 ,所以 , 9分因为 ,所以 11分 12分所以的取值范围是 13分21.解:(1)解:设=x,可得(1b)x2+cx+a=0,(b1)由于函数有且仅有两个不动点0,2,故0,2是方程(1b)x2+cx+a=0的两个根,在,2013,并将各式相加,得ln 13分T2014-1ln2014T2013 14分10