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1、四川省南充市2014届高三数学第一次高考适应性考试试题 理（扫描版）新人教A版南充市高2014届第一次高考适应性考试数学试题参考答案及评分意见（理科）一、选择题1-5 ABAAD 6-10 BDCAC二、填空题11. -80 12.7 13.4+2 14. -,0） 15. 三、解题答16. 解：() 由Sn=n-5an-85可得：同时-可得： 4分从而为等比数列，首项，公比为 6分() 由()知， 8分故 12分17. 解：（1）函数的最大值为2，A=2又函数的周期T=4（）=， 2分=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）f（）=2为函数的最大值，2+=+2k（kZ）结合|，取k=
2、0得= 4分函数f（x）的解析式为f（x）=2sin（2x+） 6分（2）由（1）得f（A）=2sin（2A+）=2，A（0，），2A+=，得A= 8分根据余弦定理，得a2=b2+c22bccosA=（b+c）22bc（1+cos），即1=222bc（1+cos），解之得bc=3（2） 10分因此，ABC的面积S=bcsinA=3（2）sin= 12分18 解：方法一(1)证明：EA平面ABC，BM平面ABC，EABM.又BMAC，EAACA，BM平面ACFE.而EM平面ACFE.BMEM.AC是圆O的直径，ABC90.又BAC30，AC4，AB2，BC2，AM3，CM1.EA平面ABC，FC
3、EA，FC平面ABC.又FCCM1，AMEA3，EAM与FCM都是等腰直角三角形EMAFMC45.EMF90，即EMMF.MFBMM，EM平面MBF.而BF平面MBF，EMBF. 6分(2)解：延长EF交AC的延长线于G，连接BG，过点C作CHBG，连接FH.由(1)知FC平面ABC，BG平面ABC，FCBG.而FCCHC，BG平面FCH.FH平面FCH，FHBG.FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角在RtABC中，BAC30，AC4，BMABsin30.由，得GC2.BG2，又GCHGBM，则CM1.FCH是等腰直角三角形，FHC45.平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦
4、值为. 12分方法二(1)证明：因为AC是圆O的直径，所以ABC90，又BAC30，AC 4，所以AB2，而BMAC，易得AM3，BM.如图，以A为坐标原点，垂直于AC的直线，AC、AE所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系由已知条件得A(0,0,0)，M(0,3,0)，E(0,0,3)，B(，3,0)，F(0,4,1)，(0，3,3)，(，1,1)由(0，3,3)(，1,1)0，得，EMBF. 6分(2)解：由(1)知(，3,3)，(，1,1)设平面BEF的法向量为n(x，y，z)，由n0，n0，得令x得y1，z2，n(，1,2)由已知EA平面ABC，所以平面ABC的一个法向量为(0,0
5、,3)设平面BEF与平面ABC所成的锐二面角为，则cos|cosn，|. 12分19（）解：依题意，甲、乙两组的学生人数之比为 ，所以，从甲组抽取的学生人数为；从乙组抽取的学生人数为 设“从甲组抽取的同学中恰有名女同学”为事件， 则 ，故从甲组抽取的同学中恰有名女同学的概率为 5分（）解：随机变量的所有取值为 ， ， 9分所以，随机变量的分布列为: 12分20（）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为 1分设 ，则 2分将 代入 ，解得 3分所以椭圆的离心率为 4分（）解：由（），椭圆的方程可设为 5分设，依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得 7分则 ， 8分因为 ，所以 ， 9分因为 ，所以 11分 12分所以的取值范围是 13分21.解：（1）解：设=x，可得（1b）x2+cx+a=0，（b1）由于函数有且仅有两个不动点0，2，故0，2是方程（1b）x2+cx+a=0的两个根，在，2013，并将各式相加，得ln 13分T2014-1ln2014T2013 14分10
