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1、2018高考高三数学3月月考模拟试题07共 150 分时间 120 分钟。第I卷(选择题)一、选择题1函数的图象大致是( )2已知a是函数的零点,a,则的值满足( )A0 B0 C0 D的符号不确定3已知不等式组表示的平面区域为M,若直线ykx3k与平面区域M有公共点,则k的取值范围是( )A. B. C. D. 4在 ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,如果 ,那么三边长a、b、c之间满足的关系是( )ABCD5下列命题中,错误的是 ( )(A) 一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交(B)平行于同一平面的两个不同平面平行(C)如果平面不垂直平面,那么平面
2、内一定不存在直线垂直于平面(D)若直线不平行平面,则在平面内不存在与平行的直线6函数的一个单调增区间是( )A B C D 7在是 ( )A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形D. 等腰直角三角形8当时,那么的取值范围是( )A B C(1, 4) D (2, 4 )9已知函数在单调递减,则的取值范围( )A. B. C. D. 10在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当时,;当时,。则函数有( )(“”和“”仍为通常的乘法和减法)A. 最大值为,无最小值 B.最大值为,最小值为1 C.无最大值,无最小值 D.无最大值,最小值为111全集,则( ). A. B. C. D. 1
3、2执行如图所示的程序框图,若输入的值为2,则输出的值为A3 B8 C9 D63第II卷(非选择题)二、填空题13如图,四边形 ABCD 为菱形,四边形 CEFB 为正方形,平面 ABCD平面CEFB,CE=1,AED=30,则异面直线BC与AE所成角的大小_ 14一个棱锥的三视图如图(尺寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是_(单位:m2)正视图 侧视图 俯视图 15 已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个.16对于正项数列,定义,若则数列的通项公式为 .三、解答题17(本小题10分)已知函数当时,求不等式的解集;若的解集包含
4、,求a的取值范围。18(本小题12分)如图所示,三棱柱A1B1C1ABC的三视图中,正(主)视图和侧(左)视图是全等的矩形,俯视图是等腰直角三角形,点M是A1B1的中点(1)求证:B1C平面AC1M;(2)求证:平面AC1M平面AA1B1B. 19某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动,按年龄分组:第1组25,30),第2组30,35),第3组35,40),第4组40,45),第5组45,50,得到的频率分布直方图如右图所示(1)下表是年龄的频数分布表,求正整数的值;区间25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人数5050150(2)现在要从年龄较小的第1,2,3组中用分层
5、抽样的方法抽取6人,年龄在第1,2,3组的人数分别是多少?(3)在(2)的前提下,从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动,求至少有1人年龄在第3组的概率20如图,在四棱锥中,底面是直角梯形,平面SAD,点是的中点,且,. SMBDCA (1)求四棱锥的体积;(2)求证:平面;(3)求直线和平面所成的角的正弦值.21在中,角所对的边分别为,且满足, (1)求的面积; (2)若,求的值。22定义在R上的单调函数满足且对任意都有(1)求证为奇函数;(2)若对任意恒成立,求实数的取值范围参考答案1A2C3C4B5D6A7C8B9A 10D 11B12B131415916a n = 17(1)(2)18(1) 由三视图可知三棱柱A1B1C1ABC为直三棱柱,底面是等腰直角三角形,从而可知MOB1C,利用线面的平行的判定定理,得到结论。(2)根据题意,由于MOB1C,同时能结合性质可知平面A1B1C1平面AA1B1B,从而利用面面垂直的性质定理得到。19(1),. (2)第1,2,3组分别抽取1人,1人,4人 (3)至少有1人年龄在第3组的概率为20(1) ;(2) 取的中点,连接、。得且 ,且 四边形是平行四边形 得到平面 ;(3)。21(1);(2)22(1)利用赋值法证明抽象函数的奇偶性; (2)