《人教版八年级数学下册17.1《勾股定理》PPT课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版八年级数学下册17.1《勾股定理》PPT课件（90页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、17 1勾股定理 第十七章勾股定理 第1课时勾股定理 新课标人教版八年级数学下册 1 经历勾股定理的探究过程 了解关于勾股定理的一些文化历史背景 会用面积法来证明勾股定理 体会数形结合的思想 重点 2 会用勾股定理进行简单的计算 难点 其他星球上是否存在着 人 呢 为了探寻这一点 世界上许多科学家向宇宙发出了许多信号 如地球上人类的语言 音乐 各种图形等 导入新课 情景引入 据说我国著名的数学家华罗庚曾建议 发射 一种勾股定理的图形 如图 很多学者认为如果宇宙 人 也拥有文明的话 那么他们一定会认识这种语言 因为几乎所有具有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所了解 勾股定理有着悠久的历史 古巴
2、比伦人和古代中国人看出了这个关系 古希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了这关系 下面让我们一起来通过视频来了解吧 讲授新课 我们一起穿越回到2500年前 跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客 看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面 如图 问题1试问正方形A B C面积之间有什么样的数量关系 一直角边2 另一直角边2 斜边2 问题2图中正方形A B C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系 问题3在网格中一般的直角三角形 以它的三边为边长的三个正方形A B C是否也有类似的面积关系 观察下边两幅图 每个小正方形的面积为单位1 这两幅图中A B的面积都好求 该怎样求C的面积呢 方法1 补形法 把以斜
3、边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形 左图 右图 方法2 分割法 把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形 左图 右图 你还有其他办法求C的面积吗 根据前面求出的C的面积直接填出下表 4 13 25 9 16 9 思考正方形A B C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系 命题1如果直角三角形的两条直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 两直角边的平方和等于斜边的平方 由上面的几个例子 我们猜想 下面动图形象的说明命题1的正确性 让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想 a b b c a b c a 证法1让我们跟着我国汉代数学家赵爽拼图 再
4、用所拼的图形证明命题吧 a b c S大正方形 c2 S小正方形 b a 2 S大正方形 4 S三角形 S小正方形 赵爽弦图 b a 证明 赵爽弦图 表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智 它是我国古代数学的骄傲 因为 这个图案被选为2002年在北京召开的国际数学大会的会徽 证法2毕达哥拉斯证法 请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图 然后分析其面积关系后证明吧 a2 b2 2ab c2 2ab a2 b2 c2 证明 S大正方形 a b 2 a2 b2 2ab S大正方形 4S直角三角形 S小正方形 4 ab c2 c2 2ab a a b b c c a2 b2 c2 证法3美国
5、第二十任总统伽菲尔德的 总统证法 如图 图中的三个三角形都是直角三角形 求证 a2 b2 c2 在我国又称商高定理 在外国则叫毕达哥拉斯定理 或百牛定理 a b c为正数 如果直角三角形的两直角边长分别为a b 斜边长为c 那么a2 b2 c2 公式变形 勾股定理 a b c 归纳总结 在中国古代 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 勾2 股2 弦2 小贴士 例1如图 在Rt ABC中 C 90 1 若a b 5 求c 2 若a 1 c 2 求b 2 据勾股定理得 1 若a b 1 2 c
6、 5 求a 2 若b 15 A 30 求a c 变式题1 在Rt ABC中 C 90 x2 2x 2 52 解得 2 因此设a x c 2x 根据勾股定理建立方程得 2x 2 x2 152 解得 已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时 要运用方程思想设未知数 根据勾股定理列方程求解 变式题2 在Rt ABC中 AB 4 AC 3 求BC的长 解 本题斜边不确定 需分类讨论 当AB为斜边时 如图 当BC为斜边时 如图 图 图 当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时 其中一较长边可能是直角边 也可能是斜边 这种情况下一定要进行分类讨论 否则容易丢解 例2已知 ACB 90 CD
7、 AB AC 3 BC 4 求CD的长 解 由勾股定理可得AB2 AC2 BC2 25 即AB 5 根据三角形面积公式 AC BC AB CD CD 由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积 它常与勾股定理联合使用 练一练 求下列图中未知数x y的值 解 由勾股定理可得81 144 x2 解得x 15 解 由勾股定理可得y2 144 169 解得y 5 当堂练习 1 下列说法中 正确的是 A 已知a b c是三角形的三边 则a2 b2 c2B 在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C 在Rt ABC中 C 90 所以a2 b2 c2D 在Rt ABC中 B 9
8、0 所以a2 b2 c2 C 2 图中阴影部分是一个正方形 则此正方形的面积为 36cm 3 在 ABC中 C 90 1 若a 15 b 8 则c 2 若c 13 b 12 则a 4 若直角三角形中 有两边长是5和7 则第三边长的平方为 17 5 74或24 5 求斜边长17cm 一条直角边长15cm的直角三角形的面积 解 设另一条直角边长是xcm 由勾股定理得152 x2 172 即x2 172 152 289 225 64 x 8 负值舍去 另一直角边长为8cm 直角三角形的面积是 cm2 6 如图 在 ABC中 AD BC B 45 C 30 AD 1 求 ABC的周长 解 AD BC
9、ADB ADC 90 在Rt ADB中 B BAD 90 B 45 B BAD 45 BD AD 1 AB 在Rt ADC中 C 30 AC 2AD 2 CD BC BD CD 1 ABC的周长 AB AC BC 解 AE BE S ABE AE BE AE2 又 AE2 BE2 AB2 2AE2 AB2 S ABE AB2 同理可得S AHC S BCF AC2 BC2 又 AC2 BC2 AB2 阴影部分的面积为AB2 7 如图 以Rt ABC的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形 若斜边AB 3 求 ABE及阴影部分的面积 能力提升 课堂小结 勾股定理 内容 在Rt ABC中 C 90
10、a b为直角边 c为斜边 则有a2 b2 c2 注意 在直角三角形中 看清哪个角是直角 已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论 17 1勾股定理 第十七章勾股定理 第2课时勾股定理在实际生活中的应用 新课标人教版八年级数学下册 1 会运用勾股定理求线段长及解决简单的实际问题 重点 2 能从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型 利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联系 并进一步求出未知边长 难点 情景引入 数学来源于生活 勾股定理的应用在生活中无处不在 观看下面视频 你们能理解曾小贤和胡一菲的做法吗 导入新课 问题观看下面同一根长竹竿以三种不同的方式进门的情况 并结合曾小贤和胡一
11、菲的做法 对于长竹竿进门之类的问题你有什么启发 这个跟我们学的勾股定理有关 将实际问题转化为数学问题 讲授新课 例1一个门框的尺寸如图所示 一块长3m 宽2 2m的长方形薄木板能否从门框内通过 为什么 典例精析 解 在Rt ABC中 根据勾股定理 AC2 AB2 BC2 12 22 5 因为AC大于木板的宽2 2m 所以木板能从门框内通过 分析 可以看出木板横着 竖着都不能通过 只能斜着 门框AC的长度是斜着能通过的最大长度 只要AC的长大于木板的宽就能通过 解 在Rt ABC中 根据勾股定理得 OB2 AB2 OA2 2 62 2 42 1 OB 1 在Rt COD中 根据勾股定理得 OD2
12、 CD2 OC2 2 62 2 4 0 5 2 3 15 梯子的顶端沿墙下滑0 5m时 梯子底端并不是也外移0 5m 而是外移约0 77m 例2如图 一架2 6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上 这时AO为2 4m 如果梯子的顶端A沿墙下滑0 5m 那么梯子底端B也外移0 5m吗 例3在一次台风的袭击中 小明家房前的一棵大树在离地面6米处断裂 树的顶部落在离树根底部8米处 你能告诉小明这棵树折断之前有多高吗 A C B 解 根据题意可以构建一直角三角形模型 如图 在Rt ABC中 AC 6米 BC 8米 由勾股定理得 这棵树在折断之前的高度是10 6 16 米 利用勾股定理解决实际问题的一般
13、步骤 1 读懂题意 分析已知 未知间的关系 2 构造直角三角形 3 利用勾股定理等列方程 4 解决实际问题 归纳总结 数学问题 直角三角形 勾股定理 实际问题 1 湖的两端有A B两点 从与BA方向成直角的BC方向上的点C测得CA 130米 CB 120米 则AB为 A 50米B 120米C 100米D 130米 130 120 A 练一练 C A B 2 如图 学校教学楼前有一块长方形长为4米 宽为3米的草坪 有极少数人为了避开拐角走 捷径 在草坪内走出了一条 径路 却踩伤了花草 1 求这条 径路 的长 2 他们仅仅少走了几步 假设2步为1米 解 1 在Rt ABC中 根据勾股定理得 这条
14、径路 的长为5米 2 他们仅仅少走了 3 4 5 2 4 步 A 2 1 4 3 2 1 1 2 3 1 4 5 例4如图 在平面直角坐标系中有两点A 3 5 B 1 2 求A B两点间的距离 y O x 3 B C 解 如图 过点A作x轴的垂线 过点B作x y轴的垂线 相交于点C 连接AB AC 5 2 3 BC 3 1 4 在Rt ABC中 由勾股定理得 A B两点间的距离为5 方法总结 两点之间的距离公式 一般地 设平面上任意两点 思考在八年级上册中 我们曾经通过画图得到结论 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 学习了勾股定理后 你能证明这一结论吗 已知 如图 在Rt ABC和
15、Rt A B C 中 C C 90 AB A B AC A C 求证 ABC A B C 证明 在Rt ABC和Rt A B C 中 C C 90 根据勾股定理得 C B A 问题在A点的小狗 为了尽快吃到B点的香肠 它选择AB路线 而不选择ACB路线 难道小狗也懂数学 AC CB AB 两点之间线段最短 思考在立体图形中 怎么寻找最短线路呢 想一想 蚂蚁走哪一条路线最近 A 蚂蚁A B的路线 问题 在一个圆柱石凳上 若小明在吃东西时留下了一点食物在B处 恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息 于是它想从A处爬向B处 蚂蚁怎么走最近 根据两点之间线段最短易知第一个路线最近 若已知圆柱体高为12cm
16、 底面半径为3cm 取3 侧面展开图 A A 解 在Rt ABA 中 由勾股定理得 立体图形中求两点间的最短距离 一般把立体图形展开成平面图形 连接两点 根据两点之间线段最短确定最短路线 例5有一个圆柱形油罐 要以A点环绕油罐建梯子 正好建在A点的正上方点B处 问梯子最短需多少米 已知油罐的底面半径是2m 高AB是5m 取3 A B A B A B 解 油罐的展开图如图 则AB 为梯子的最短距离 AA 2 3 2 12 A B 5 AB 13 即梯子最短需13米 典例精析 数学思想 立体图形 平面图形 转化 展开 B 牛奶盒 A 变式题 看到小蚂蚁终于喝到饮料的兴奋劲儿 小明又灵光乍现 拿出了牛奶盒 把小蚂蚁放在了点A处 并在点B处放上了点儿火腿肠粒 你能帮小蚂蚁找到完成任务的最短路程么 6cm 8cm 10cm B B1 8 A B2 6 10 B3 AB12 102 6 8 2 296 AB22 82 10 6 2 320 AB32 62 10 8 2 360 解 由题意知有三种展开方法 如图 由勾股定理得 AB1 AB2 AB3 小蚂蚁完成任务的最短路程为AB1 长为 例5如图
