《知名机构高中讲义 [20180123][高三数学一轮复习][第4讲 导数的分类讨论]演练方阵（学生版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20180123][高三数学一轮复习][第4讲 导数的分类讨论]演练方阵（学生版）.pdf（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 2017 秋季 第 1页 演练方阵 第 4 讲导数的分类讨论 导数的几何意义及四则运算 类型一类型一 导数的计算导数的计算 考点说明 导数的计算是重点内容 需要掌握导数的四则运算和复合函数求导法 解题时 需要注意函数式中的 fa按照系数处理 易 1 2014 海淀区校级模拟 已知 f x x2 2x sinx 则 f 0 易 2 2014春 北京校级期中 若f x 2xf 1 x2 则f 0 易 3 2012 北京人大附中高三数学标准化试卷 已知 f x x2 2x f 1 则 f 0 等于 A 2B 2C 1D 4 易 4 2015 清华附中高考数学二轮复习 已知 f x x2 2
2、xf 1 则 f 0 等于 A 0B 4C 2D 2 易 5 2013 春 北京校级月考 函数 f x x2 f 2 x 则 f 1 高三数学 2017 秋季 第 2页 难 6 2014 北京校级模拟 已知 f1 x sinx cosx fn 1 x 是 fn x 的导函数 即 f2 x f 1 x f3 x f 2 x fn 1 x f n x n N 则 f2012 x A sinx cosxB sinx cosxC sinx cosxD sinx cosx 类型二类型二 导数几何意义的应用导数几何意义的应用 考点说明 导数的几何意义是常考考点 通常包括两种求解题型 1 已知原函数 求原
3、函数上任意一点处的切线方程 2 已知切线方程 求原函数 易 1 2017 春 西城区期末 曲线 y 1 x 在 x 2 处的切线的斜率为 易 2 2017 房山区一模节选 已知函数 f x x 1 aex 若曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线平行于 x 轴 求 a 的值 易 3 2017 海淀区二模节选 已知函数 f x eax x 若曲线 y f x 在 0 f 0 处的切线 l 与直线 x 2y 3 0 垂直 求 a 的值 易 4 2017 丰台区二模节选 已知函数 f x ex alnx a 当 a e 时 求曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 易 5 2017
4、昌平区二模节选 已知函数 f x x a x a 1 lnx a 0 若 a 2 求曲线 y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 高三数学 2017 秋季 第 3页 易 6 2017 石景山区一模节选 已知函数 f x ex 过原点作曲线 y f x 的切线 求切线的方程 易 7 2017 东城区三模 设函数 ln ax f x bx 曲线 y f x 在点 1 f 1 处与直线 x y 1 0 相切 求 a b 的值 利用导数分析函数单调性 函数最值 函数极值问题 类型一类型一 利用导数求函数单调性 考点说明 利用导数求函数单调性是考查重点 易 1 2016 房山区二模 已知函数 f x
5、 x 1 x e 求函数 f x 的单调区间 易 2 2016 2017 北京四中期中数学试卷 理 设函数 f x lnx x2 x 1 求 f x 的单调区间 2 求 f x 在区间 1 2 e 上的最大值 易 3 2017 春 西城区期末 已知函数 f x x3 3x2 1 求 f x 的单调区间 2 若 f x 的定义域为 1 m 时 值域为 4 0 求 m 的最大值 高三数学 2017 秋季 第 4页 易 4 2016 海淀区模拟 已知函数 f x e xsinx 其中 e 2 718 1 求 f x 的单调区间 2 求 f x 在 上的最大值与最小值 中 5 2017 春 西城区校级
6、期中 已知函数 f x 2x2 4ax lnx x2 1 设 a 0 求函数 f x 的单调区间 2 不等式 2x 4a lnx x 对 x 1 恒成立 求 a 的取值范围 易 6 2016 海淀区二模 已知函数f x ex x2 ax a 1 当 a 1 时 求函数 f x 的单调区间 2 若关于 x 的不等式 f x ea在 a 上有解 求实数 a 的取值范围 3 若曲线 y f x 存在两条互相垂直的切线 求实数 a 的取值范围 只需直接写出结 果 高三数学 2017 秋季 第 5页 类型二类型二 根据函数解析式求函数图象或根据函数图像推函数解析式 考点说明 根据函数解析式求函数图象或根
7、据函数图像推函数解析式是常考内容 通常需 要利用特殊点 奇偶性 单调性等进行推导 易 1 2014 海淀区一模 函数 f x 2x sinx 的部分图象可能是 A B C D 易 2 2015 2016 石景山区高一期末 函数 f x ln x2 1 的图象大致是 A B C D 高三数学 2017 秋季 第 6页 易 3 2012 海淀区模拟 函数 f x e x x2的图象是 A B C D 中 4 2013 春 海淀区期中 函数 f x 在其定义域内可导 其图象如图所示 则导函 数 y f x 的图象可能为 A B C D 高三数学 2017 秋季 第 7页 中 5 2010 秋 海淀区
8、期末 函数 f x 2 3 41 x x 的部分图象是 A B C D 中 6 2010 海淀区校级模拟 函数 2 1 21 y xx 的大致图象是 A B C D 难 7 2007 海淀区二模 函数 y sin x x x 0 0 的图象可能是下 列图象中的 A B C D 高三数学 2017 秋季 第 8页 中 8 朝阳区三模 设 f x 在定义域内可导 y f x 的图象如图所示 则导函数 y f x 的图象可能是 A B C D 类型类型三三 函数极值与最值问题 考点说明 利用导数研究函数的极值或讨论函数取得极值时的条件是高频考点 需要充分 理解极值的概念 易 1 2015 春 西城区
9、期末 函数 f x x 2cosx 在 0 上的极小值点为 A 0B 6 C 5 6 D 易 2 2014 春 丰台区期中 函数 y x x e 在 0 2 上的最大值 A 当 x 0 时 y 0B 当 x 2 时 y 2 2 e C 当 x 1 时 y 1 e D 当 x 1 2 时 y 1 2 1 2e 高三数学 2017 秋季 第 9页 易 3 2015 海淀区二模 函数 f x x3ex的极值点 x0 曲线 y f x 在点 x0 f x0 处的切线方程是 中 4 2015 西城区一模 设函数 f x 2 1 0 4 0 xx x xxx 则 f f 1 函 数 f x 的极小值是 中
10、 5 2014 海淀区校级模拟 函数 y 2x3 3x2 12x 5 在 0 3 上的最大值和最小值分 别是 中 6 2015 海淀区二模 已知 f x 是定义域为 R 的偶函数 当 x 0 时 f x x 1 3ex 1 那么函数 f x 的极值点的个数是 A 5B 4C 3D 2 中 7 2011 秋 东城区校级期末 已知 f x g x f x g x x2 1 x 则函 数 f x g x A 有极大值点 1 极小值点 0B 有极大值点 0 极小值点 1 C 有极大值点 1 无极小值点D 有极小值点 0 无极大值点 高三数学 2017 秋季 第 10页 类一 二次型导数的讨论 类型一类
11、型一 一次含参讨论 考点说明 一次 含参型讨论单调性 通常按斜率的正负讨论 当出现 ln 时需要注意 定义域 易 1 2016 朝阳区一模节选 已知函数 f x x alnx a R 1 求函数 f x 的单调区间 2 当 x 1 2 时 都有 f x 0 成立 求 a 的取值范围 易 2 2015 海淀区一模节选 已知函数 f x alnx 1 x a 0 1 求函数 f x 的单调区间 2 若存在两条直线 y ax b1 y ax b2 b1 b2 都是曲线 y f x 的切线 求实数 a 的取 值范围 易 3 已知函数 f x lnx a x 当 a 0 时 判断 f x 在定义域上的单
12、调性 易 4 已知函数 xaxxfln 1 求函数 xf 的单调区间和极值 中 5 已知函数 ln2f xaxx 求函数 xf 的单调区间 高三数学 2017 秋季 第 11页 难 6 已知函数 0 kx fxxek 求函数的单调性 类型二类型二 二次含参讨论 考点说明 形如 2 ahxbh xc 或 12 ah xth xt 的类型 从根的个数 根与根的大小关系 图像的开口方向及斜率角度进行讨论 易 1 2016 春 海淀区校级期末节选 已知函数 f x x2 ax a e x 其中 a R 求 函数 f x 的单调区间 易 2 2016 海淀区模拟节选 理科 已知函数 f x eax a x a 1 其中 a 1 求 f x 的单调递减区间 易 3 2016 朝阳区二模 已知函数 f x ax 1 x a 1 lnx a R 求函数 f x 的单调区间 中 4 2015 顺义区一模 已知函数 f x a2x2 ax lnx 当 a 0 时 求函数 f x 的 单调区间 高三数学 2017 秋季 第 12页 中 5 设函数 2 10 x fxaxxea 讨论 fx的单调性 中 6 已知 2 21 ln x f xa xxaR x 讨论 f x的单调性 难 7 设Ra 函数eaax e xf x 1 2 2 为自然对数的底数 判断 xf的单调 性
