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1、演练方阵第3讲 坐标系极坐标系类型一:极坐标考点说明：极坐标系、极坐标的概念及应用【易】1下列各点中与不表示极坐标系中同一个点的是()A. B. C. D.【中】2已知极坐标系中，极点为O，若等边三角形ABC(顶点A，B，C按顺时针方向排列)的顶点A，B的极坐标分别是，则顶点C的极坐标为()A. B. C. D.【中】3若120，12，则点M1(1，1)与点M2(2，2)的位置关系是()A关于极轴所在直线对称B关于极点对称C关于过极点垂直于极轴的直线对称D两点重合【中】4极坐标系中，点A的极坐标是，则(1)点A关于极轴的对称点的极坐标是_；(2)点A关于极点的对称点的极坐标是_；(3)点A关于
2、过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是_(本题中规定0，0,2)【难】5已知极坐标系中，极点为O,02，M，在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为_【难】6直线l过点A，B，则直线l与极轴夹角等于_类型二:极坐标与直角坐标的互化考点说明：点的极坐标与直角坐标的互化【易】1将点的极坐标(，2)化为直角坐标为()A(，0) B(，2) C(，0) D(2，0)【易】2点P的直角坐标为(1，)，则它的极坐标是()A. B. C. D.【易】3设点P对应的复数为33i，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为()A. B. C. D.【易】4在平面直角坐标系xOy中，点P
3、的直角坐标为(1，)若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是() A. B. C. D.【易】5已知点P在第三象限角的平分线上，且到横轴的距离为2，则当0，0,2)时，点P的极坐标为_【中】6将下列各点的直角坐标化为极坐标(0，02)(1)(，3)；(2)(1，1)；(3)(3，0)【中】7(1)已知点的极坐标分别为A，B，C，D，求它们的直角坐标(2)已知点的直角坐标分别为A(3，)，B，C(2，2)，求它们的极坐标(0,02)【难】8已知极坐标平面内的点P，则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为 ()A.，(1，)B.，(1，)C.，(1，)D.，(1，)
4、类型三:极坐标与直角坐标的综合应用考点说明：坐标变换、用坐标系解决实际问题、解析几何常见问题在极坐标系中的应用【易】1在极坐标系中，已知点P1、P2，则|P1P2|等于()A9B10 C14D2【中】2已知A，B两点的极坐标为，则线段AB中点的直角坐标为_【中】3平面直角坐标系中，若点P经过伸缩变换后的点为Q，则极坐标系中，极坐标为Q的点到极轴所在直线的距离等于_【中】4在极坐标系中，O为极点，若A，B，则AOB的面积等于_【中】5在极坐标系中，已知ABC的三个顶点的极坐标分别为A，B(2，)，C.(1)判断ABC的形状；(2)求ABC的面积【难】6某大学校园的部分平面示意图如图：用点O，A，
5、B，C，D，E，F，G分别表示校门，器材室，操场，公寓，教学楼，图书馆，车库，花园，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立适当的极坐标系，写出除点B外各点的极坐标(限定0,02且极点为(0,0)【难】7舰A在舰B的正东方向6 km处，舰C在舰B的北偏西30方向4 km处，它们围捕海洋动物某时刻舰A发现动物的信号，4秒后舰B，舰C同时发现这种信号设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度是1 km/s，若以舰A所在地为极点建立极坐标系，求动物所处位置的极坐标简单曲线的极坐标方程类型一:极坐标方程与直角坐标方程的互化考点说明：简单曲线方程的互化【易】1求过(2,3)点且斜率为2的直线的极坐标方程
6、【中】2直线xy0的极坐标方程为_【中】3已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_【难】4若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y1x(0x1)的极坐标方程为()A，0B，0Ccos sin ，0Dcos sin ，0【难】5在极坐标系中，曲线4sin关于()A直线对称 B直线对称 C点对称 D极点对称【难】6在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若曲线C的极坐标方程为2sin ，则曲线C的直角坐标方程为_【难】7在极坐标系(，)(02)中，曲线2sin 与cos 1的交点的极坐标为_类型二:直线
7、或射线的极坐标方程考点说明：判断、求解直线的极坐标方程【易】1过极点且倾斜角为的直线的极坐标方程可以为()A B，0 C，0 D和，0【易】2极坐标方程cos 6表示()A过点(6，)垂直于极轴的直线B过点(6，0)垂直于极轴的直线C圆心为(3，)，半径为3的圆D圆心为(3，0)，半径为3的圆【易】37cos 2sin 0表示()A直线 B圆 C椭圆 D双曲线【中】4已知点P的极坐标是(1，)，则过点P且垂直于极轴的直线的方程是()A1 Bcos C D【中】5(2015广东高考)已知直线l的极坐标方程为2sin，点A的极坐标为A，则点A到直线l的距离为_【难】6在极坐标系(，)(02)中，求
8、曲线(cos sin )1与(sin cos )1的交点的极坐标类型三:圆的极坐标方程考点说明：判断、求解圆的极坐标方程【易】1极坐标方程1表示()A直线 B射线 C圆 D椭圆【易】2圆(cos sin )的圆心的极坐标是()A. B. C. D.【中】3在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A. B. C(1,0) D(1，)【中】4在极坐标系中，圆2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为()A0(R)和cos 2B(R)和cos 2C(R)和cos 1D0(R)和cos 1【中】5在极坐标系中与圆4sin 相切的一条直线的方程为() Acos Bcos 2 C4sin D4sin
9、【中】6圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_【难】7在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r1，P在圆C上运动(1)求圆C的极坐标方程；(2)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴)中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程类型四:极坐标方程的应用考点说明：解析几何常见问题在极坐标系中的应用【中】1在极坐标系中，圆4被直线分成两部分的面积之比是_【中】2(2016惠州模拟)若直线l的极坐标方程为cos3，曲线C：1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为_ 【中】3在极坐标系中，圆4sin 的圆心到直线(R)的距离是_【中】4(2016
10、银川月考)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos1，M，N分别为C与x轴，y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程【中】5(2016南通期中)在极坐标系下，已知圆O：cos sin 和直线l：sin，(1)求圆O和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆O公共点的一个极坐标【中】6在极坐标系中，已知点P为圆22sin 70上任意一点求点P到直线cos sin 70的距离的最小值与最大值【难】7(2016湛江模拟)在极坐标方程中，曲线C的方程是4sin ，过点作曲线C的
11、切线，则切线长为()A4 B. C2 D2【难】8已知两个圆的极坐标方程分别是cos 和sin .(1)求两个圆的圆心距；(2)求经过两圆的交点的直线的极坐标方程柱坐标系与求坐标系类型一:柱坐标与直角坐标互化及综合应用考点说明：柱坐标与直角坐标的互化及应用柱坐标解决问题【易】1空间直角坐标系Oxyz中，下列柱坐标对应的点在平面yOz内的是()A. B. C. D.【易】2设点M的直角坐标为(2,0,2)，则点M的柱坐标为()A(2,0,2) B(2，2) C(，0,2) D(，2)【中】3在柱坐标系中，点M的柱坐标为，则|OM|_.【中】4在柱坐标系中，求满足的动点M(，z)围成的几何体的体积【难】5空间点P的柱坐标为(，z)，关于点O(0,0,0)的对称的点的坐标为(0)()A(，z) B(，z)C(，z) D(，z)【难】6点P的柱坐标为，则点P到原点的距离为_类型二:球坐标与直角坐标的互化及综合应用考点说明：球坐标与直角坐标的互化及应用球坐标解决问题【易】1在空间球坐标系中，方程r2表示()A.圆 B半圆 C球面 D半球面【易】2已知点M的直角坐标为(0,0,1)，则点M的球坐标可以是()A(1,0,
