《知名机构高中讲义 [20171112][选修4-4 第3讲 坐标系]演练方阵-学生版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《知名机构高中讲义 [20171112][选修4-4 第3讲 坐标系]演练方阵-学生版.pdf（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 高三数学 2017 秋季 第 1 页 演练方阵 第 3 讲 坐标系 极坐标系 类型一类型一 极坐标极坐标 考点说明 极坐标系 极坐标的概念及应用 易 1 下列各点中与 2 6 不表示极坐标系中同一个点的是 A 2 11 6 B 2 13 6 C 2 11 6 D 2 23 6 中 2 已知极坐标系中 极点为 O 若等边三角形 ABC 顶点 A B C 按顺时针方向排 列 的顶点 A B 的极坐标分别是 2 6 2 7 6 则顶点 C 的极坐标为 A 2 3 6 B 2 2 4 C 2 3 2 3 D 2 2 2 3 中 3 若 1 2 0 1 2 则点 M1 1 1 与点 M2 2 2 的位
2、置关系是 A 关于极轴所在直线对称 B 关于极点对称 C 关于过极点垂直于极轴的直线对称 D 两点重合 中 4 极坐标系中 点 A 的极坐标是 3 6 则 1 点 A 关于极轴的对称点的极坐标是 2 点 A 关于极点的对称点的极坐标是 3 点 A 关于过极点且垂直于极轴的直线的对称点的极坐标是 本题中规定 0 0 2 高三数学 2017 秋季 第 2 页 难 5 已知极坐标系中 极点为 O 0 2 M 3 3 在直线 OM 上与点 M 的距离为 4 的点的极坐标为 难 6 直线 l 过点 A 3 3 B 3 6 则直线 l 与极轴夹角等于 类型类型二二 极坐标与直角坐标的互化极坐标与直角坐标的
3、互化 考点说明 点的极坐标与直角坐标的互化 易 1 将点的极坐标 2 化为直角坐标为 A 0 B 2 C 0 D 2 0 易 2 点 P 的直角坐标为 1 3 则它的极坐标是 A 2 3 B 2 4 3 C 2 3 D 2 4 3 易 3 设点 P 对应的复数为 3 3i 以原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 则点 P 的极坐标为 A 3 2 3 4 B 3 2 5 4 C 3 5 4 D 3 3 4 易 4 在平面直角坐标系 xOy 中 点 P 的直角坐标为 1 3 若以原点 O 为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 则点 P 的极坐标可以是 A 2 3 B 2 4 3 C 1
4、3 D 2 4 3 易 5 已知点 P 在第三象限角的平分线上 且到横轴的距离为 2 则当 0 0 2 时 点 P 的极坐标为 高三数学 2017 秋季 第 3 页 中 6 将下列各点的直角坐标化为极坐标 0 0 2 1 3 3 2 1 1 3 3 0 中 7 1 已知点的极坐标分别为 A 3 4 B 2 2 3 C 3 2 D 4 2 求它 们的直角坐标 2 已知点的直角坐标分别为 A 3 3 B 0 5 3 C 2 2 3 求它们的极坐标 0 0 2 难 8 已知极坐标平面内的点 P 2 5 3 则 P 关于极点的对称点的极坐标与直角坐标 分别为 A 2 3 1 3 B 2 3 1 3 C
5、 2 2 3 1 3 D 2 2 3 1 3 类型类型三三 极坐标与直角坐标的综合应用极坐标与直角坐标的综合应用 考点说明 坐标变换 用坐标系解决实际问题 解析几何常见问题在极坐标系中的应用 易 1 在极坐标系中 已知点 P1 6 4 P2 8 3 4 则 P1P2 等于 A 9 B 10 C 14 D 2 高三数学 2017 秋季 第 4 页 中 2 已知A B两点的极坐标为 6 3 8 4 3 则线段AB 中点的直角坐标为 中 3 平面直角坐标系中 若点 P 3 7 2 经过伸缩变换 x 2x y 1 3y 后的点为 Q 则极坐标 系中 极坐标为 Q 的点到极轴所在直线的距离等于 中 4
6、在极坐标系中 O 为极点 若 A 3 3 B 4 7 6 则 AOB 的面积等于 中 5 在极坐标系中 已知 ABC 的三个顶点的极坐标分别为 A 2 3 B 2 C 2 5 3 1 判断 ABC 的形状 2 求 ABC 的面积 难 6 某大学校园的部分平面示意图如图 用点 O A B C D E F G 分别表示 校门 器材室 操场 公寓 教学楼 图书馆 车库 花园 其中 AB BC OC 600 m 建 立适当的极坐标系 写出除点 B 外各点的极坐标 限定 0 0 2 且极点为 0 0 难 7 舰 A 在舰 B 的正东方向 6 km 处 舰 C 在舰 B 的北偏西 30 方向 4 km 处
7、 它们 围捕海洋动物 某时刻舰 A 发现动物的信号 4 秒后舰 B 舰 C 同时发现这种信号 设舰与 动物均为静止的 动物信号的传播速度是 1 km s 若以舰 A 所在地为极点建立极坐标系 求动物所处位置的极坐标 高三数学 2017 秋季 第 5 页 简单曲线的极坐标方程 类型一类型一 极坐标方程与直角坐标方程的互化极坐标方程与直角坐标方程的互化 考点说明 简单曲线方程的互化 易 1 求过 2 3 点且斜率为 2 的直线的极坐标方程 中 2 直线 3 3 x y 0 的极坐标方程为 中 3 已知直线 l 的极坐标方程为 2 sin 4 2 点 A 的极坐标为 A 2 2 7 4 则 点 A
8、到直线 l 的距离为 难 4 若以直角坐标系的原点为极点 x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 则线段 y 1 x 0 x 1 的极坐标方程为 A 1 cos sin 0 2 B 1 cos sin 0 4 C cos sin 0 2 D cos sin 0 4 难 5 在极坐标系中 曲线 4sin 3 关于 A 直线 3对称 B 直线 5 6 对称 C 点 2 3 对称 D 极点对称 难 6 在直角坐标系 xOy 中 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 若 曲线 C 的极坐标方程为 2sin 则曲线 C 的直角坐标方程为 难 7 在极坐标系 0 2 中 曲线 2sin 与 co
9、s 1 的交点的极坐标为 高三数学 2017 秋季 第 6 页 类型类型二二 直线或射线的极坐标方程直线或射线的极坐标方程 考点说明 判断 求解直线的极坐标方程 易 1 过极点且倾斜角为 3的直线的极坐标方程可以为 A 3 B 3 0 C 4 3 0 D 3和 4 3 0 易 2 极坐标方程 cos 6 表示 A 过点 6 垂直于极轴的直线 B 过点 6 0 垂直于极轴的直线 C 圆心为 3 半径为 3 的圆 D 圆心为 3 0 半径为 3 的圆 易 3 7cos 2sin 0 表示 A 直线 B 圆 C 椭圆 D 双曲线 中 4 已知点 P 的极坐标是 1 则过点 P 且垂直于极轴的直线的方
10、程是 A 1 B cos C 1 cos D 1 cos 中 5 2015 广东高考 已知直线 l 的极坐标方程为 2 sin 4 2 点 A 的极坐标为 A 2 2 7 4 则点 A 到直线 l 的距离为 难 6 在极坐标系 0 2 中 求曲线 cos sin 1 与 sin cos 1 的 交点的极坐标 高三数学 2017 秋季 第 7 页 类型类型三三 圆的极坐标方程圆的极坐标方程 考点说明 判断 求解圆的极坐标方程 易 1 极坐标方程 1 表示 A 直线 B 射线 C 圆 D 椭圆 易 2 圆 2 cos sin 的圆心的极坐标是 A 1 4 B 1 2 4 C 2 4 D 2 4 中
11、 3 在极坐标系中 圆 2sin 的圆心的极坐标是 A 1 2 B 1 2 C 1 0 D 1 中 4 在极坐标系中 圆 2cos 的垂直于极轴的两条切线方程分别为 A 0 R 和 cos 2 B 2 R 和 cos 2 C 2 R 和 cos 1 D 0 R 和 cos 1 中 5 在极坐标系中与圆 4sin 相切的一条直线的方程为 A cos 1 2 B cos 2 C 4sin 3 D 4sin 3 中 6 圆心为 C 3 6 半径为 3 的圆的极坐标方程为 高三数学 2017 秋季 第 8 页 难 7 在极坐标系中 O 为极点 已知圆 C 的圆心为 2 3 半径 r 1 P 在圆 C
12、上运 动 1 求圆 C 的极坐标方程 2 在直角坐标系 与极坐标系取相同的长度单位 且以极点 O 为原点 以极轴为 x 轴正半轴 中 若 Q 为线段 OP 的中点 求点 Q 轨迹的直角坐标方程 类型类型四四 极坐标方程的应用极坐标方程的应用 考点说明 解析几何常见问题在极坐标系中的应用 中 1 在极坐标系中 圆 4 被直线 4分成两部分的面积之比是 中 2 2016 惠州模拟 若直线 l 的极坐标方程为 cos 4 3 2 曲线 C 1 上的点 到直线 l 的距离为 d 则 d 的最大值为 中 3 在极坐标系中 圆 4sin 的圆心到直线 6 R 的距离是 中 4 2016 银川月考 在直角坐
13、标系 xOy 中 以 O 为极点 x 正半轴为极轴建立极坐标 系 曲线 C 的极坐标方程为 cos 3 1 M N 分别为 C 与 x 轴 y 轴的交点 1 写出 C 的直角坐标方程 并求 M N 的极坐标 2 设 MN 的中点为 P 求直线 OP 的极坐标方程 中 5 2016 南通期中 在极坐标系下 已知圆 O cos sin 和直线 l sin 4 2 2 1 求圆 O 和直线 l 的直角坐标方程 2 当 0 时 求直线 l 与圆 O 公共点的一个极坐标 高三数学 2017 秋季 第 9 页 中 6 在极坐标系中 已知点 P 为圆 2 2 sin 7 0 上任意一点 求点 P 到直线 c
14、os sin 7 0 的距离的最小值与最大值 难 7 2016 湛江模拟 在极坐标方程中 曲线 C 的方程是 4sin 过点 4 6 作曲线 C 的切线 则切线长为 A 4 B 7 C 2 2 D 2 3 难 8 已知两个圆的极坐标方程分别是 cos 和 sin 1 求两个圆的圆心距 2 求经过两圆的交点的直线的极坐标方程 柱坐标系与求坐标系 类型一类型一 柱坐标与直角坐标互化柱坐标与直角坐标互化及综合应用及综合应用 考点说明 柱坐标与直角坐标的互化及应用柱坐标解决问题 易 1 空间直角坐标系 Oxyz 中 下列柱坐标对应的点在平面 yOz 内的是 A 1 2 2 B 2 3 0 C 3 4
15、6 D 3 6 2 易 2 设点 M 的直角坐标为 2 0 2 则点 M 的柱坐标为 A 2 0 2 B 2 2 C 2 0 2 D 2 2 中 3 在柱坐标系中 点 M 的柱坐标为 2 2 3 5 则 OM 中 4 在柱坐标系中 求满足 1 0 2 0 z 2 的动点 M z 围成的几何体的体积 高三数学 2017 秋季 第 10 页 难 5 空间点 P 的柱坐标为 z 关于点 O 0 0 0 的对称的点的坐标为 0 A z B z C z D z 难 6 点 P 的柱坐标为 4 6 3 则点 P 到原点的距离为 类型类型二二 球坐标球坐标与直角坐标的互化与直角坐标的互化及综合应用及综合应用
16、 考点说明 球坐标与直角坐标的互化及应用球坐标解决问题 易 1 在空间球坐标系中 方程 r 2 0 2 0 2 表示 A 圆 B 半圆 C 球面 D 半球面 易 2 已知点 M 的直角坐标为 0 0 1 则点 M 的球坐标可以是 A 1 0 0 B 0 1 0 C 0 0 1 D 1 0 中 3 在直角坐标系中 点 P 的坐标为 1 3 3 2 则其球坐标为 A 4 3 3 3 6 B 4 3 3 6 6 C 2 3 3 3 3 D 2 3 3 6 3 中 4 已知点 M 的球坐标为 4 4 3 4 则点 M 到 Oz 轴的距离为 中 5 经过若干个固定和流动的地面遥感观测站监测 并通过数据汇总 计算出一个航 天器在某一时刻的位置 离地面 2 384 千米 地球半径为 6 371 千米 此时经度为 80 纬 度为 75 试建立适当的坐标系 确定出此时航天器点 P 的坐标 高三数学 2017 秋季 第 11 页 难 6 以地球中心为坐标原点 地球赤道平面为 xOy 坐标面 由原点指向北极点的连线 方向为 z 轴正向 本初子午线所在平面为 zOx 坐标面 如图所示 若某地在西经 60 南纬
