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1、第8讲 二阶矩阵的乘法1.理解复合变换的定义,了解矩阵与矩阵的乘法法则.2.会进行矩阵与矩阵的乘法运算,能利用复合变换解决简单问题.3.掌握矩阵乘法的性质,会验证二阶矩阵乘法满足结合律,通过具体的几何图形变换,体会矩阵乘法不满足消去律和交换律.4.会利用矩阵乘法的性质解决计算、判断等简单问题.1. 复合矩阵的变换、二阶矩阵乘法计算是基础.2. 结合律、消去律、交换律是重点3.矩阵乘法的性质是重点_复合变换1.变换的复合：在数学中，一一对应的平面几何变换常可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变等变换通常叫做 ；对应的矩阵叫做 . 矩阵的乘法对应着变换的复合，而两
2、个变换的复合仍是一个变换，且两个变换的复合过程是有序的，不能颠倒.2两个矩阵的乘法的几何意义是对应变换的复合，反过来，可以对平面中的某些几何变换进行简单的分解。例1.你能根据如图所示变换后的图形进行分解，从而知道它是从原来图形经过怎样的复合变换过来的吗？ （1） （2）练习1.矩阵乘法的几何意义是_.练习2.试求曲线ysin x在矩阵MW变换下的函数解析式，其中M，W. 二阶矩阵的乘法1.矩阵的乘法一般地，对于矩阵M，N，规定乘法法则如下：MN.2.矩阵乘法的几何意义(1)变换的复合：在数学中，一一对应的平面几何变换常可以看做是伸压、反射、旋转、切变变换的一次或多次复合，而伸压、反射、切变等变
3、换通常叫做 ；对应的矩阵叫做 .(2)矩阵乘法的几何意义：矩阵乘法MN的几何意义为：对向量连续实施的两次几何变换(先TN后TM)的复合变换.(3)当连续对向量实施(n1，且nN*)次变换TM时，对应地我们记Mn.3.单位矩阵的方幂是什么矩阵?1)若E2为单位矩阵,则AE2是什么矩阵?E2A又是什么矩阵?它们之间有什么关系?2)若A=1101,则An是什么矩阵?例3.已知A，B，C，计算AB、AC.练习1.计算.例4.已知M，W，试求满足MZW的二阶矩阵Z. 练习1.已知A=-1101,求A2 016._矩阵乘法的性质1.矩阵乘法的运算性质(1)矩阵乘法不满足交换律对于二阶矩阵A、B来说，尽管AB、BA均有意义，但可能AB BA.(2)矩阵乘法满足结合律设A、B、C均为二阶矩阵，则一定有(AB)C A(BC).(3)矩阵乘法不满足消去律设A、B、C为二阶矩阵，当ABAC时，可能B C.例5.证明下列等式并从几何变换的角度给予解释. 练习1.算式表示ABAC，但A0且有BC，请通过计算验证这个结果，并从几何上给予解释. _
