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1、专题12二次函数20162018详解详析第15页A组基础巩固1.(2017广东东莞一模,10,3分)在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2+a的图象可能是(C)2.(2017辽宁模拟,9,3分)关于抛物线y=x2-(a+1)x+a-2,下列说法错误的是(C)A.开口向上B.当a=2时,经过坐标原点OC.a0时,对称轴在y轴左侧D.不论a为何值,都经过定点(1,-2)3.(2018中考预测)已知二次函数y=kx2-7x-7的图象与x轴没有交点,则k的取值范围为(C) A.k-B.k-且k0C.k-且k04.(2017江苏常州模拟,13,2分)已知点A(x1,y1),B(x2,y
2、2)在二次函数y=x2-4x-1的图象上,若1x12,3x24,则y1与y2的大小关系是y1”“”“=”填空)导学号920340505.(2017江苏泰州泰兴一模,12,3分)二次函数y=x2-2x+3的图象向左平移一个单位,再向上平移两个单位后,所得二次函数的解析式为y=x2+4.导学号920340516.(2017浙江宁波镇海模拟,23,10分)如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0)两点.(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;(2)当0x3时,求y的取值范围;(3)P为抛物线上一点,若SPAB=10,求出此时点P的坐标.解 (1)把A(-1,0),B(3,0)分别代
3、入y=x2+bx+c中,得解得所以抛物线的解析式为y=x2-2x-3.由y=x2-2x-3=(x-1)2-4,可知顶点坐标为(1,-4).(2)由题图可得当0x3时,-4y0.(3)A(-1,0),B(3,0),AB=4.设P(x,y),则SPAB=AB|y|=2|y|=10,|y|=5.y=5.当y=5时,x2-2x-3=5,解得x1=-2,x2=4,此时P点坐标为(-2,5)或(4,5).当y=-5时,x2-2x-3=-5,方程无解.综上所述,P点坐标为(-2,5)或(4,5).导学号92034052B组能力提升1.(2017湖南永州祁阳二模,9,4分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a
4、0)的图象如图所示,给出以下结论:a+b+c0;a-b+c0;b+2a0.其中所有正确结论的序号是(C)A.B.C.D.2.(2017四川绵阳涪城模拟,9,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点E,F分别在边AB,CD上,且FEA=60,连接EF,将BEF对折,点B落在直线EF上的点B处,得折痕EM;将AEF对折,点A落在直线EF上的点A处,得折痕EN,当M,N分别在边BC,AD上时,若令ABM的面积为y,AE的长度为x,则y关于x的函数解析式是(A)A.y=-x2+6x-8B.y=-2x2-12x+16C.y=2x2+12x-16D.y=-x2+2x-导学号92034053(第
5、1题图)(第2题图)3.(2017陕西西安七十中第一次月考,16,4分)如图,在ABC中,B=90,AB=6 cm,BC=12 cm.动点P从A点开始沿AB向B点以1 cm/s的速度运动(不与B点重合),动点Q从B点开始沿BC以2 cm/s的速度向C点运动(不与C点重合).如果P,Q同时出发,四边形APQC的面积最小时,要经过3秒.4.(2018中考预测)在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的部分图象如图所示,直线x=1是它的对称轴.若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根x1的取值范围是2x13,则它的另一个根x2的取值范围是-1x20.(第3题图)(第
6、4题图)5.(2018中考预测)如果两个二次函数的图象关于y轴对称,我们就称这两个二次函数互为“关于y轴对称二次函数”,如图所示二次函数y1=x2+2x+2与y2=x2-2x+2是“关于y轴对称二次函数”.(1)直接写出两条图中“关于y轴对称二次函数”图象所具有的共同特点.(2)二次函数y=2(x+2)2+1的“关于y轴对称二次函数”解析式为;二次函数y=a(x-h)2+k的“关于y轴对称二次函数”解析式为.(3)平面直角坐标系中,记“关于y轴对称二次函数”的图象与y轴的交点为A,它们的两个顶点分别为B,C,且BC=6,顺次连接点A,B,O,C得到一个面积为24的菱形,求“关于y轴对称二次函数”的函数表达式.解 (1)顶点关于y轴对称,对称轴关于y轴对称.(2)y=2(x-2)2+1,y=a(x+h)2+k.(3)如图,由BC=6,顺次连接点A,B,O,C得到一个面积为24的菱形,得OA=8,A点坐标为(0,8),B点的坐标为(-3,4),设一个抛物线的解析式为y=a(x+3)2+4,将A点坐标代入,得9a+4=8,解得a=,y=(x+3)2+4关于y轴对称二次函数的函数表达式为y=(x-3)2+4.
