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1、2018年下学期期末质量檢测试题高一数学考生注意:1、本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,时量120分钟,满分100分2、答题前,请考生先将自己的学校、班次、姓名、考号在答题卷上填写清楚3、请将选择题答案填在答卷上指定的答框内,填空题和解爷题各案请按题号用黑色墨水签字笔填在指定的位置上。交卷只交答题卷。一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,满分30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。L已知集合,则()A. B. C. D. 2下列四组函数,表示同一函数的是( )A . B. C. D. 3下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递増的函数为( )A. B. C. D.
2、 4如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A(1)是棱台 B(2)是圆台 C. (3)是棱锥 D(4)不是棱柱5函数的图象过定点( )A, B. C. D.(2,1)6经过点(1,0),且与直线x2y30垂直的直线方程是()A.2x-y+2=0 B.2x+y+2=0 C.2x-y-2=0 D.x-2y+1=07在四面体P-ABC的四个面中,是直角三角形的面至多有( )A4个 B3个 C2个 D1个8直线的倾斜角为( )A. B. C. D. 9函数的图象大致是( )10、已知函数是R上的奇函数,且满足,当时,则方程解的个数是( )A. 10 B. 9 C. 8 D. 7二、填空题(本
3、大题共5小题,每小题4分,共20分。)11、已知幂函数的图像经过点,则这个函数的解析式_,12、已知正方体ABCDA1B1C1D1中,直线AB1与DD1所成的角是_,13、已知点A(1,3),B(3,1),C(1,0),则ABC的面积是_,14、已知一个正方形的所有项点在一个球面上,若这个正方体的表面积为24,则这个球的表面积为_,15、已知函数,则的最大值为_。三、解答題:本大题共6小题,满分50分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16、(本小题满分8分)计算下列各式的值:(1) (2) 17、(本小题满分8分)已知直线l1:x2y10,l2:2xy20,它们相交于点A(1)判断直线l1
4、和l2是否垂直?请给出理由(2)求过点A且与直线l3:3xy40平行的直线方程。18、(本小题满分8分)已知函数(1)作出函数的大致图像,并根据图像写出函数的单调区间(II)求函数在2,4上的最大值与最小值.19、(本小题满分8分)直线l过点(-1,0),圆C的圆心为C(2,0)(I)若圆C的半径为2,直线l截圆C所得的弦长也为2,求直线l的方程(II)若直线l的斜率为1,且直线l与圆C相切,求圆C的方程。20、(本小题满分9分)四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,PA面ABCD垂足为点A,PAAB4,点M是PD的中点(1)求证:PB平面ACM(2)求证:BD平面PAC:(3)求四面体A
5、MBC的体积21、(木小题满分9分)已知是定义在上的奇函数,且,若,时,有成立(1)判断在上的单调性(2)解不等式(3)若1对所有的恒成立,求实数m的取值范围2018年下学期期末质量检测高一数学答案1-5 ABCCB 6-10 AADAD11 12 13 514 15 216解:(1)原式=.4分 (2)原式= .4分17、解:(1)直线的斜率,直线的斜率, .2分 .4分(2)由方程组解得点A坐标为,.2分直线的斜率为-3,所求直线方程为: 化为一般式得: .4分18解:()图像如图 3分由图像知函数的单调减区间是,.单调增区间是,. 5分()结合图像可知最小值,最大值 8分19、解:(1)
6、若直线斜率不存在,即直线方程为x= -1,显然不合题意 .1分若直线斜率存在,设斜率为k,则直线的方程为y=k(x+1),即kx-y+k=0依题意得,圆心C(2,0)到直线的距离为 ,则 故所求直线的方程是 .4分 (2)依题意得,直线的方程为 .5分 直线与圆C相切 故所求圆的方程是 .8分 20证明:(1)连接AC,BD,记AC与BD的交点为O,连接MO.点O,M分别是BD,PD的中点MO/PB,又PB面ACM,MO面ACMPB/面ACM. .3分(2)PA面ABCD PABD底面ABCD是正方形ACBD 又PAAC=A BD面PAC .6分(3),且 . .9分21解: (1)f(x)在1,1上单调递增 .1分任取x1,x21,1,且x10,又x1x20,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2), f(x)在1,1上单调递增 .3分 (2) .5分 (3)f(1)1,且f(x)在1,1上单调递增,在1,1上,f(x)1.问题转化为m22am11,即m22am0,对a1,1成立.6分 设g(a)2mam2,若m0,则g(a)00,对a1,1恒成立若m0,则g(a)为关于a的一次函数,若g(a)0对a1,1恒成立,必须有g(1)0,且g(1)0,即结合相应各函数图象,得m2或m2. .8分 综上所述,实数m的取值范围是(,202,) .9分