《【数学】湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考数学(文)试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】湖南省五市十校2020届高三上学期第二次联考数学(文)试题.pdf（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省五市十校2020 届高三上学期第二次联考 数学 文科 试题 一 单选题 1 已知集合 1Ax x 3Bx x 则ABI A 1 3B 3C 1 D 答案 A 解析 利用集合交集的定义及其运算即可 详解 集合 1Ax x 3Bx x 则ABI 13xx 故选 A 点睛 本题考查集合交集的定义及其运算 属于基础题 2 已知i为虚数单位 复数满足32izi 则在复平面内对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 答案 D 解析 利用复数代数形式的除法运算化简求出即可 详解 复数满足32izi 2 32 32 23 iii i zi i 则在复平面内对应的点的坐标为 2 3
2、位于第四象限 故选 D 点睛 本题考查了复数代数形式的除法运算 考查了复数的代数表示法及其几何意义 属于基础题 3 执行如图所示的程序框图 输出的S A 25 B 9 C 17 D 20 答案 C 解析 直接利用循环结构 计算循环各个变量的值 当41620TS 不满足判断框的条 件 退出循环输出结果即可 详解 按照程序框图依次执行为1S 0n 0T S9 2n 044T 17S 4n 41620TS 退出循环 输出 17S 故应选 C 点睛 解决程序框图问题时一定注意以下几点 1 不要混淆处理框和输入框 2 注意区分程序框图是条 件分支结构还是循环结构 3 注意区分当型循环结构和直到型循环结构
3、 4 处理循环结构的问题 时一定要正确控制循环次数 5 要注意各个框的顺序 6 在给出程序框图求解输出结果的试题中 只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算 直到达到输出条件即可 4 某中学有高中生3000人 初中生2000人 男 女生所占的比例如下图所示 为了解学生的学习 情况 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本 已知从高中生中抽取女生 21人 则从初中生中抽取的男生人数是 A 12 B 15 C 20 D 21 答案 A 解析 分析 首先确定分层抽样的抽取比例 然后求解初中生中抽取的男生人数即可 详解 因为分层抽样的抽取比例为 211 30000 7100 所以初中生中抽取的
4、男生人数是 20000 6 12 100 人 本题选择A 选项 点睛 进行分层抽样的相关计算时 常利用以下关系式巧解 1 n N 样本容量该层抽取的个体数 总体的个数该层的个体数 2 总体中某两层的个体数之比 样本中这两层抽取的个体数之比 5 已知 0 且 3 sin 5 则tan 4 A 1 7 B 7 C 1 7 或 7 D 1 7 或 7 答案 D 解析 由题意按 0 2 和 2 分类讨论得tan 进而得 tan 4 的值即可 详解 已知 0 且 3 sin 5 当 0 2 cos 2 3 1 5 4 5 则 sin3 tan cos4 3 tantan1 44 tan7 3 4 1ta
5、ntan11 44 当 2 cos 2 3 1 5 4 5 则 sin3 tan cos4 3 tantan1 1 44 tan 3 47 1tantan11 44 综上 tan 4 1 7 或 7 故选 D 点睛 本题考查三角函数的诱导公式的合理运用 分类讨论思想 易错点是三角函数的符号容易出错 属 于基础题 6 设m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 且m n 则 是 m P 且n P 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 由面面平行的判定定理得 能得 m P且n P 由 m P且n P 不得 进而得到答案 详解 m n是两
6、条不同的直线 是两个不同的平面 且m n 则 得 m P且 n P 根据面面平行的判定定理得 mP 且n P 不能得 所以 是 m P且n P 的充 分不必要条件 故选 A 点睛 本题考查充分条件 必要条件 充要条件 不充分不必要条件的判断 注意空间中线线 线面 面 面间的位置关系的合理运用 属于基础题 7 如果函数y f 的导函数的图象如图所示 给出下列判断 函数 y f 在区间 1 3 2 内单调递增 函数 y f 在区间 1 3 2 内单调递减 函数 y f 在区间 4 5 内单调递增 当 2 时 函数y f 有极小值 当 1 2 时 函数y f 有极大值 则上述判断中正确的是 A B
7、C D 答案 D 解析 对于 函数 y f 在区间 3 1 2 内有增有减 故 不正确 对于 函数 y f 在区间 1 2 3 有增有减 故 不正确 对于 函数 y f 当 4 5 时 恒有f 0 故 正确 对于 当 2 时 函数y f 有极大值 故 不正确 对于 当 1 2 时 f 0 故 不正确 故选 D 8 刘徽 九章算术 商功 中将底面为长方形 两个三角面与底面垂直的四棱锥体叫做阳马 如图 是一个阳马的三视图 则其外接球的体积为 A 3 B 3 2 C 3D 4 答案 B 解析 由题意可得阳马为四棱锥 且四棱锥的底面为长方体的一个底面 四棱锥的高为长方体的 一棱长 且阳马的外接球也是长
8、方体的外接球 再根据长方体的性质 即可求解的球的半径 利用 体积公式 即可求解 详解 由题意可知阳马为四棱锥 且四棱锥的底面为长方体的一个底面 四棱锥的高为长方体的一棱长 且阳马的外接球也是长方体的外接球 由三视图可知四棱锥的底面是边长为1 的正方形 四棱锥的高为1 长方体的一个顶点处的三条棱长分别为1 1 1 长方体的对角线为 3 外接球的半径为 3 2 外接球的体积为 3 433 322 V 故选 B 点睛 本题主要考查了棱锥的结构特征与三视图应用问题 也考查了几何体外接球的应用问题 其中解答 中根据三视图换原几何体 以及根据三视图的数量关系 合理利用球的性质求解是解答的关键 着 重考查了
9、空间想象能力 及运算与求解能力 属于中档题 9 已知两点 1 0 M 1 0 N 若直线340 xym上存在点 P满足 0PM PN uuu u r u uu r 则实数m的 取值范围是 A 55 U B 2525 U C 5 5D 25 25 答案 C 解析 P的轨迹为圆 考虑该圆和直线 340 xym 有公共点 即相交或相切 可得实数m的 取值范围 详解 设 P x y 则1 1 PMxyPNxy u uu u vuuu v 由 PMPN uuuu vuuu v 得 22 1xy 因P在直线 340 xym 上 故圆心到直线的距离 22 1 34 m d 故5 5m 故选 C 点睛 此类问
10、题为 隐形圆问题 常规的处理办法是找出动点所在的轨迹 通常为圆 常见的 隐形圆 有 1 如果 A B为定点 且动点 M 满足1MAMB 则动点 M的轨迹为圆 2 如果ABC中 BC为定长 A为定值 则动点A的轨迹为一段圆弧 10 等轴双曲线C的中心在原点 焦点在 y轴上 C与抛物线 2 8xy的准线交于 A B两点 2 3AB 则C的实轴长为 A 2 B 2 2 C 2 D 4 答案 C 解析 设等轴双曲线C y2 2 a2 a 0 2 8xy的准线 l y 2 由 C 与抛物线的准线交于 A B两点 且2 3AB 求出 A B的坐标能求出C的实轴长 详解 设等轴双曲线 C y2 2 a2 a
11、 0 2 8xy的准线l y 2 C 与抛物线 2 8xy的准线 l y 2 交于 A B 两点 且2 3AB A 3 2 B 3 2 将 A 点坐标代入双曲线方程得 a2 1 a 1 所以实轴长为2 故选 C 点睛 本题考查双曲线 抛物线的性质和应用 合理地进行等价转化 属于基础题 11 一个圆锥的母线长为 22 2 且母线与底面所成角为 4 则该圆锥内切球的表面积为 A 2 B 8 C 8 2 3 D 62 2 答案 B 解析 由已知求得圆锥的底面半径与高 再由等面积法求出该圆锥内切球的半径 再由球的表面 积公式得答案 详解 作出圆锥截面图如图所示 母线长为 222 圆锥的母线与底面的夹角
12、为 4 圆锥底面半径 与高均为 22 设内切球的半径为 r 则利用轴截面的等面积可得 11 2 22 22 222222 22 2r r 2 该圆锥内切球的表面积为4 2 2 8 故选 B 点睛 本题考查该圆锥内切球的表面积 考查学生的计算能力 确定内切球的半径是关键 属于中档题 12 已知fx 是定义在 R上的函数 fx的导函数 若 3 fxfxx 且当 0 x 时 23 2 fxx 则不等式 2 212331fxfxxx的解集为 A 1 0 2 B 1 2 C 1 2 D 1 2 答案 B 解析 由已知条件 构造函数 3 2 x g xfx 求导得 g x在0 上递增 又 33 0 22
13、xx g xgxfxfx 得g x在R上是偶函数 不等式 2 212331fxfxxx化简为1g xg x 得1xx 计算即可 详解 当0 x时 满足 2 3 2 fxx 则 2 3 2 0fxx 构造函数 3 2 x g xfx 则 3 23 0 22 x gxfxfxx 所以g x在0 上递增 且 3 fxfxx在R上成立 又 3 2 x gxfx 所以 33 0 22 xx g xgxfxfx 所以g x在R上是偶函数 则不等式 2 212331fxfxxx化简为 2 331 1 2 xx fxfx 所以 3 32 1331 1110 222 xxxx g xg xfxfxfxfx 得1
14、g xg x 所以1xx 计算得 2 1 x 故选 B 点睛 本题考查了函数的奇偶性和利用导数判断函数的单调性 考查了学生分析问题和解决问题的能力 属于中档题 二 填空题 13 设函数 2 2 0 3 0 x xx fx fxx 则5f的值为 答案 1 2 解析 利用函数的性质得f 5 f 2 f 1 由此能求出f 5 的值 详解 函数 2x x2x0 fx fx3x0 f 5 f 2 f 1 1 2 2 11 2 故答案为 1 2 点睛 本题考查函数值的求法 考查函数性质等基础知识 考查运算求解能力 是基础题 14 已知向量4 2 6am r 2 bm r 若向量 a r b r 反向 则实
15、数m的值为 答案 2 解析 由题意存在实数使0bka k rr 得 4 2 62mmk 解得m的值即可 详解 已知向量42 6am r 2 bm r 若向量 a r b r 反向 则存在实数使0bka k rr 所以 4 2 62mmk 即 242 6 kmk mk 解得 1 4 k 舍 或 1 3 k 进而2m 故答案为 2 点睛 本题考查实数值的求法 注意向量共线的性质的合理运用 属于基础题 15 已知角的顶点与坐标原点重合 始边为 x轴的正半轴 终边上有一点 P的坐标为 3 4 则 sincos 答案 7 5 解析 根据三角函数的定义 求出sin cos 利用诱导公式即可求解 详解 由题
16、意有 4 sin 5 3 cos 5 则sincossincos 437 555 故答案为 7 5 点睛 本题主要考查了三角函数的定义 诱导公式 属于中档题 16 若一个数列的第 m项等于这个数列的前m项的乘积 则称该数列为 m积数列 若各项均为正数 的等比数列 n a是一个 2020 积数列 且 1 1a 则当其前n项的乘积取最大值时 n的最大值为 答案 1010 解析 利用新定义 求得数列 an 的第 1009 项为 1 再利用 a1 1 q 0 即可求得结论 详解 由题意 a2020 a1a2 a2020 a1a2 a2019 1 a1a2019 a2a2018 a3a2017 a1009a1011 a1009 2 1 a1 1 q 0 a1008 1 a1009 1 a1010 1 前 n 项积最大时n 的值为 1010 故答案为 1010 点睛 本题考查等比数列前n 项的乘积取最大值时n 的值的求法 考查等比数列的性质等基础知识 运算 求解能力 考查化归与转化思想 属于基础题 三 解答题 17 ABC的内角 A B C 的对边分别为a b c 且 5 2 sincoscos
