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1、第22章一元二次方程 22 2 3因式分解法 温故而知新 1 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法 2 什么叫分解因式 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做分解因式 直接开平方法 配方法 X2 a a 0 x m 2 n n 0 公式法 学习目标 了解分解因式法解一元二次方程的概念 并会用分解因式法解某些一元二次方程 认真思考下面大屏幕出示的问题 列出一元二次方程并尽可能用多种方法求解 你能解决这个问题吗 一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小颖做得对吗 小明做得对吗 你能解决这个问题吗 一个数的平方
2、与这个数的3倍有可能相等吗 如果相等 这个数是几 你是怎样求出来的 小颖 小明 小亮都设这个数为x 根据题意得 小亮做得对吗 因式分解法 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法 老师提示 1 用因式分解法的条件是 方程左边易于分解 而右边等于零 2 关键是熟练掌握因式分解的知识 3 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 自学P61两个例题 注意方程各自的特点 自学后比一比谁能灵活运用分解因法解相关方程 2 思考 想一想 中提出的问题 灵活运用因式分解法 因式分解法
3、 用因式分解法解方程 1 5x2 4x 2 x 2 x x 2 因式分解法解一元二次方程的步骤是 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 转化为两个一元一次方程 4 分别解两个一元一次方程 它们的根就是原方程的根 1 化方程为一般形式 1 x2 4 0 2 x 1 2 25 0 解 1 x 2 x 2 0 x 2 0 或x 2 0 x1 2 x2 2 淘金者 你能用因式分解法解下列方程吗 2 x 1 5 x 1 5 0 x 6 0 或x 4 0 x1 6 x2 4 这种解法是不是解这两个方程的最好方法 你是否还有其它方法来解 争先赛 1 解下列方程 解 设这个数为x 根据题意 得
4、 x 0 或2x 7 0 2x2 7x 2x2 7x 0 x 2x 7 0 先胜为快 一个数平方的2倍等于这个数的7倍 求这个数 我最棒 用因式分解法解下列方程 参考答案 1 2 4 我们已经学过一些特殊的二次三项式的分解因式 如 二次三项式ax2 bx c的因式分解 但对于一般的二次三项式ax2 bx c a o 怎么把它分解因式呢 观察下列各式 也许你能发现些什么 一般地 要在实数范围内分解二次三项式ax2 bx c a o 只要用公式法求出相应的一元二次方程ax2 bx c 0 a o 的两个根x1 x2 然后直接将ax2 bx c写成a x x1 x x2 就可以了 即ax2 bx c
5、 a x x1 x x2 二次三项式ax2 bx c的因式分解 回味无穷 当一元二次方程的一边是0 而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时 我们就可以用分解因式的方法求解 这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法 分解因式法的条件是方程左边易于分解 而右边等于零 关键是熟练掌握因式分解的知识 理论依旧是 如果两个因式的积等于零 那么至少有一个因式等于零 因式分解法解一元二次方程的步骤是 1 化方程为一般形式 2 将方程左边因式分解 3 根据 至少有一个因式为零 得到两个一元一次方程 4 两个一元一次方程的根就是原方程的根 因式分解的方法 突出了转化的思想方法 降次 鲜明地显示了 二次 转化为 一次 的过程 知识的升华 1 P62习题2 71 2题 祝你成功 解下列方程 参考答案 结束寄语 配方法和公式法是解一元二次方程重要方法 要作为一种基本技能来掌握 而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解
