《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二十二函数与方程思想文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《通用版2020版高考数学大二轮复习能力升级练二十二函数与方程思想文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、能力升级练能力升级练 二十二二十二 函数与方程思想函数与方程思想 一 选择题 1 1 若 2x 5y 2 y 5 x 则有 A x y 0B x y 0 C x y 0D x y 0 解析把不等式变形为 2x 5 x 2 y 5y 构造函数y 2x 5 x 其为 R R 上的增函数 所以有x y 答案 B 2 2 设P Q分别为圆x2 y 6 2 2 和椭圆 y2 1 上的点 则P Q两点间的最大距离是 x2 10 A 5B C 7 D 6 246 222 解析设Q x y 则该点到圆心的距离d x 0 2 y 6 2 x2 y 6 2 10 1 y2 y 6 2 y 1 1 9y2 12y
2、46 当y 时 12 2 9 2 3 dmax 9 2 3 2 12 2 3 46 5 502 圆上点P和椭圆上点Q的距离的最大值为dmax r 5 6 故选 D 2 22 答案 D 3 3 若a 1 则双曲线 1 的离心率e的取值范围是 x2 a2 y2 a 1 2 A 1 B 22 5 C D 2 53 5 解析e2 1 1 2 因为当a 1 时 0 1 所以 2 e2 5 c a 2 a2 a 1 2 a2 1 a 1 a 即 e 25 答案 B 4 4 已知函数f x 等比数列 an 的前n项和为f n c 则an的最小值为 1 3 x A 1B 1C D 2 3 2 3 解析由题设
3、得a1 f 1 c c 1 3 a2 f 2 c f 1 c 2 9 a3 f 3 c f 2 c 2 27 又数列 an 是等比数列 c c 1 2 9 2 1 3 2 27 又 公比q a3 a2 1 3 an 2 n N N 2 3 1 3 n 1 1 3 n 且数列 an 是递增数列 n 1 时 an有最小值a1 2 3 答案 D 5 5 如图 A是单位圆与x轴的交点 点P在单位圆上 AOP 0 四边形 OQ OA OP OAQP的面积为S 当 S取得最大值时 的值为 OA OP A B C D 6 4 3 2 解析 S cos sin cos sin sin 当 时 OA OPOAO
4、POAOP2 4 4 S取得最大值 故选 B OA OP 答案 B 二 填空题 6 6 若方程 sin2x 2sin x a 0 有解 则实数a的取值范围是 解析令f x sin2x 2sinx 则f x 的值域是 1 3 因为方程 sin2x 2sinx a 0 有解 所以 1 a 3 所以实数a的取值范围是 3 1 答案 3 1 7 7 在各项均为正数的等比数列 an 中 若a2 1 a8 a6 2a4 则a6的值是 解析因为a8 a2q6 a6 a2q4 a4 a2q2 所以由a8 a6 2a4 得a2q6 a2q4 2a2q2 消去a2q2 得到关于q2的一 元二次方程 q2 2 q2
5、 2 0 解得q2 2 a6 a2q4 1 22 4 答案 4 8 8 设F1 F2分别是椭圆E x2 1 0 b 1 的左 右焦点 过点F1的直线交椭圆E于A B两点 若 y2 b2 AF1 3 F1B AF2 x轴 则椭圆E的方程为 解析设点B的坐标为 x0 y0 x2 1 且 0 bm x2 1 对满足m 2 2 的一切实数m都成立 则x的取值范围 解析设f m x2 1 m 2x 1 则不等式 2x 1 m x2 1 恒成立 f m 0 恒成立 在 2 m 2 时 f m 0 f 2 2 x2 1 2x 1 0 f 2 2 x2 1 2x 1 0 解得 xb 0 左 右顶点为A B 左
6、 右焦点为F1 F2 AB 4 F1F2 2 直线 x2 a2 y2 b23 y kx m k 0 交椭圆E于C D两点 与线段F1F2 椭圆短轴分别交于M N两点 M N不重合 且 CM DN 1 求椭圆E的方程 2 设直线AD BC的斜率分别为k1 k2 求 的取值范围 k1 k2 解 1 因为 2a 4 2c 2 3 所以a 2 c 3 所以b 1 所以椭圆E的方程为 y2 1 x2 4 2 直线y kx m k 0 与椭圆联立 可得 4k2 1 x2 8mkx 4m2 4 0 设D x1 y1 C x2 y2 则x1 x2 x1x2 8mk 4k2 1 4m2 4 4k2 1 又M N
7、 0 m m k 0 由 CM DN 得x1 x2 xM xN 所以 所以k k 0 8mk 4k2 1 m k 1 2 所以x1 x2 2m x1x2 2m2 2 所以 2m 且m 0 33 所以 k1 k2 2 y1 x2 2 y2 x1 2 2 2 x1 2 x2 2 x2 2 x1 4 2 x1 x2 x1x2 4 2 x1 x2 x1x2 4 2 2m 2m2 2 4 2 2m 2m2 2 m 1 2 m 1 2 所以 1 k1 k2 1 m 1 m 2 m 1 又因为 1 上单 k1 k2 2 m 1在 3 2 0 0 3 2 调递增 所以 7 4 7 4 且 1 3 1 3 2 1 3 2 1 m 1 m 1 3 2 1 3 2 3 1 m 1 m 即 7 4 7 4 且 1 所以 7 4 1 1 7 4 3 k1 k23 k1 k2 k1 k233
