《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：26 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：26 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题突破练 26 圆锥曲线中的定点 定值与存在性 问题 1 2019 北京房山区高三第一次模拟测试 已知椭圆 1 过坐标原点 O 做两条互相垂直的射线 2 4 2 3 与椭圆分别交于 M N 两点 1 求椭圆的离心率 2 求证 点 O 到直线 MN 的距离为定值 2 2019 辽宁丹东高三总复习质量测试一 已知离心率为 2 的双曲线 C 的一个焦点 F c 0 到一条渐近 线的距离为 3 1 求双曲线 C 的方程 2 设 A1 A2分别为 C 的左 右顶点 P 为 C 异于 A1 A2的一点 直线 A1P 与 A2P 分别交 y 轴于 M N 两 点 求证 以线段 MN 为直径的圆 D 经过两
2、个定点 3 2019 山东聊城高三三模 设椭圆 C 1 b 0 的左 右焦点分别为 F1 F2 上顶点为 A 过点 A 2 4 2 2 与 AF2垂直的直线交 x 轴负半轴于点 Q 且 0 1 1 2 1 求椭圆 C 的方程 2 过椭圆 C 的右焦点 F2作斜率为 1 的直线 l 与椭圆 C 交于 M N 两点 试在 x 轴上求一点 P 使得以 PM PN 为邻边的平行四边形是菱形 4 2019 江西新八校高三第二次联考 已知椭圆 C 1 a b 0 c 左 右焦点为 F1 F2 点 2 2 2 23 P A B 在椭圆 C 上 且点 A B 关于原点对称 直线 PA PB 的斜率的乘积为 1
3、 4 1 求椭圆 C 的方程 2 已知直线 l 经过点 Q 2 2 且与椭圆 C 交于不同的两点 M N 若 QM QN 判断直线 l 的斜率是 16 3 否为定值 若是 请求出该定值 若不是 请说明理由 5 2019 山东青岛高考模拟检测 已知 O 为坐标原点 点 F1 0 F2 0 S 3 0 动点 N 满足 222 NF1 NS 4 点 P 为线段 NF1的中点 抛物线 C x2 2my m 0 上点 A 的纵坐标为 6 36 6 1 求动点 P 的轨迹曲线 W 的标准方程及抛物线 C 的标准方程 2 若抛物线 C 的准线上一点 Q 满足 OP OQ 试判断是否为定值 若是 求这个定值
4、若不 1 2 1 2 是 请说明理由 6 2019 山东日照高三 5 月校际联合考试 如图 已知椭圆 E 1 a b 0 A 4 0 是长轴的一个端点 2 2 2 2 弦 BC 过椭圆的中心 O 且 cos 2 2 13 13 1 求椭圆 E 的方程 2 过椭圆 E 右焦点 F 的直线 交椭圆 E 于 A1 B1两点 交直线 x 8 于点 M 判定直线 CA1 CM CB1的斜 率是否依次构成等差数列 请说明理由 参考答案 专题突破练 26 圆锥曲线中的定 点 定值与存在性问题 1 1 解 由椭圆的方程 1 可得 a 2 b c2 a2 b2 1 2 4 2 3 3 椭圆的离心率 e 1 2
5、2 证明 当直线 MN 的斜率不存在时 MON 90 不妨设 M x0 x0 则有 N x0 x0 又 M N 两点在椭圆上 1 2 0 4 2 0 3 2 0 12 7 点 O 到直线 MN 的距离 d 12 7 2 21 7 当直线 MN 的斜率存在时 设直线 MN 的方程为 y kx m 由消去 y 得 3 4k2 x2 8kmx 4m2 12 0 则 8km 2 4 3 4k2 4m2 12 0 2 4 2 3 1 设 M x1 y1 N x2 y2 x1 x2 x1x2 8 3 4 2 4 2 12 3 4 2 OM ON x1x2 y1y2 0 x1x2 kx1 m kx2 m 0
6、 即 k2 1 x1x2 km x1 x2 m2 0 k2 1 m2 0 4 2 12 3 4 2 8 2 2 3 4 2 整理得 7m2 12 k2 1 满足 0 点 O 到直线 MN 的距离 d 2 1 12 7 2 21 7 综上所述 点 O 到直线 MN 的距离为定值 2 21 7 2 1 解 设 C 1 a 0 b 0 2 2 2 2 因为离心率为 2 所以 c 2a b a 3 所以 C 的渐近线为x y 0 3 不妨取其中一条x y 0 3 由 得 c 2 3 3 0 3 2 12 于是 a 1 b 3 故双曲线 C 的方程为 x2 1 2 3 2 证明 设 P x0 y0 x0
7、 1 因为 A1 1 0 A2 1 0 可得直线 A1P 与 A2P 的方程分别为 y x 1 y x 1 0 0 1 0 0 1 由题设 所以 M 0 N 0 MN MN 中点坐标 0 0 0 1 0 0 1 2 0 0 2 0 1 0 1 2 0 于是圆 D 的方程为 x2 y 2 0 1 2 0 2 0 2 0 2 0 1 2 因为 1 所以圆 D 的方程可化为 x2 y2 y 3 0 2 0 2 0 3 6 0 当 y 0 时 x 因此 D 经过两个定点 0 和 0 333 3 解 1 设椭圆 C 的焦距为 2c c 0 则点 F1坐标为 c 0 点 F2坐标为 c 0 设 Q x0
8、0 且 x00 得 k 3 8 设 M x1 y1 N x2 y2 则 x1 x2 x1x2 16 1 1 4 2 16 1 2 4 1 4 2 4 4 2 8 3 1 4 2 QM QN 且 0 16 3 16 3 x1 2 y1 2 x2 2 y2 2 x1 2 x2 2 y1 2 y2 2 16 3 y1 k x1 2 2 y2 k x2 2 2 x1 2 x2 2 y1 2 y2 2 x1 2 x2 2 1 k2 x1x2 2 x1 x2 4 1 k2 16 3 2 4 1 k2 4 4 2 8 3 1 4 2 16 1 1 4 2 16 3 化简得 解得 k2 2 16 1 2 1
9、4 2 16 3 k k 3 8 2 直线 l 的斜率为定值 2 5 解 1 由题知 PF2 PF1 2 1 2 所以 PF1 PF2 2 F1F2 1 2 2 3 因此动点 P 的轨迹 W 是以 F1 F2为焦点的椭圆 又知 2a 2 2c 2 32 所以曲线 W 的标准方程为 y2 1 2 3 又由题知 A xA 所以 xA 3 0 3xA 6 所以 xA 2 6 62263 又因为点 A 2 在抛物线 C 上 所以 m 所以抛物线 C 的标准方程为 x2 2y 3 666 2 设 P xP yP Q xQ 6 2 由题知 OP OQ 所以 xPxQ 0 即 xQ xP 0 6 2 6 2
10、 所以 1 2 1 2 1 2 2 1 3 2 2 2 3 2 3 2 2 3 2 2 又因为 1 1 2 3 2 2 2 3 所以 1 3 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 1 2 3 所以为定值 且定值为 1 1 2 1 2 6 解 1 由 2 得 2 即 所以 AOC 是等腰三角形 又 a OA 4 故点 C 的横坐标为 2 又 cos 2 13 13 设点 C 的纵坐标为 yC 4 0 2 yC 解得 yC 3 应取 C 2 3 4 2 4 2 2 2 2 13 13 又点 C 在椭圆上 1 解得 b2 12 22 42 32 2 所求椭圆的方程为 1 2 16 2 12 2 由
11、题意知椭圆的右焦点为 F 2 0 C 2 3 由题意可知直线 CA1 CM CB1的斜率存在 设直线 A1B1的方程为 y k x 2 代入椭圆 1 并整理 得 3 4k2 x2 16k2x 16k2 48 0 2 16 2 12 设 A1 x1 y1 B1 x2 y2 直线 CA1 CM CB1的斜率分别为 k1 k2 k3 则有 x1 x2 x1x2 16 2 3 4 2 16 2 48 3 4 2 可知 M 的坐标为 M 8 6k k1 k3 1 3 1 2 2 3 2 2 1 2 3 1 2 2 2 3 2 2 2k 3 1 2 4 1 2 4 2 1 2 2k 1 又 2k2 2 2k 1 6 3 8 2 k1 k3 2k2 即直线 CA1 CM CB1的斜率成等差数列
