《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：18 空间中的垂直与几何体的体积》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：18 空间中的垂直与几何体的体积（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题突破练 18 空间中的垂直与几何体的体积 1 2019 山东青岛二模 文 18 如图 在圆柱中 点 O1 O2分别为上 下底面的圆心 平面 MNFE 是轴截面 点 H 在上底面圆周上 异于 N F 点 G 为下底面圆弧的中点 点 H 与点 G 在平面 MNFE 的同侧 圆柱 的底面半径为 1 1 若平面 FNH 平面 NHG 证明 NG FH 2 若直线 O1H 平面 FGE 求 H 到平面 FGE 的距离 2 如图所示 在长方体 ABCD A1B1C1D1中 AB AD 1 AA1 2 M 是棱 CC1的中点 1 求异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值 2 求 BM 与平面 A
2、1B1M 所成的角的大小 3 2019 陕西咸阳一模 文 19 如图 在四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是菱形 ABC 120 PA PC PB PD AC BD O 1 求证 PO 平面 ABCD 2 若 PB BD 2 求点 O 到平面 PBC 的距离 4 2019 全国卷 3 文 19 图 是由矩形 ADEB Rt ABC 和菱形 BFGC 组成的一个平面图形 其中 AB 1 BE BF 2 FBC 60 将其沿 AB BC 折起使得 BE 与 BF 重合 连接 DG 如图 1 证明 图 中的 A C G D 四点共面 且平面 ABC 平面 BCGE 2 求图 中的四边形 AC
3、GD 的面积 5 2019 山东潍坊三模 文 18 如图 在多面体 ABCDEF 中 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形 且 BCD 60 平面 FBC 平面 ABCD EF AB FB FC H 为 BC 的中点 1 求证 FH 平面 ABCD 2 若 FBC 为等边三角形 Q 为线段 EF 上的一点 求三棱锥 A CDQ 的体积 6 2019 山西吕梁 4 月模拟 文 18 如图 在三棱锥 P ABC 中 底面 ABC 是等边三角形 D 为 BC 边的中点 PO 平面 ABC 点 O 在线段 AD 上 1 证明 PAB PAC 2 若 AB PB 2 直线 PB 和平面 ABC 所成的
4、角的正弦值为 求点 C 到平面 PAB 的距离 3 4 7 2019 湖北省一月模拟 文 18 如图 在四棱锥 P ABCD 中 AB PC AD BC AD CD 且 PC BC 2AD 2CD 2 PA 2 2 1 证明 PA 平面 ABCD 2 已知点 M 在线段 PD 上 且 PM 2MD 求点 D 到平面 MAC 的距离 参考答案 专题突破练 18 空间中的垂直 与几何体的体积 1 1 证明 由题知平面 FNH 平面 NHG 平面 FNH 平面 NHG NH 因为 NH FH FH 平面 FHN 所以 FH 平面 NHG 所以 FH NG 2 解 连接 O1O2 如图所示 因为 O1
5、O2 EF O1O2 平面 FGE EF 平面 FGE 所以 O1O2 平面 FGE 又因为直线 O1H 平面 FGE O1H O1O2 O1 所以平面 O1HO2 平面 FGE 所以 H 到平面 FGE 的距离等于 O2到平面 FGE 的距离 取 线段 EG 的中点 V 因为 O2V EG O2V EF EG EF E 所以 O2V 平面 FGE 所以 H 到平面 FGE 的距离为 O2V 在等腰直角三角形 EO2G 中 O2E O2G 1 所以 O2V 2 2 所以所求的距离为 2 2 2 解 1 C1D1 B1A1 MA1B1为异面直线 A1M 与 C1D1所成的角 A1B1 平面 BC
6、C1B1 A1B1M 90 又 A1B1 1 B1M 2 tan MA1B1 1 1 1 2 即异面直线 A1M 和 C1D1所成的角的正切值为 2 2 由 A1B1 平面 BCC1B1 BM 平面 BCC1B1 得 A1B1 BM 由 1 知 B1M 2 又 BM B1B 2 2 2 2 B1M2 BM2 B1B2 从而 BM B1M 又 A1B1 B1M B1 BM 平面 A1B1M BM 与平面 A1B1M 所成的角为 90 3 1 证明 四边形 ABCD 是菱形 O 为 AC BD 的中点 又 PA PC PB PD PO AC PO BD AC BD O 且 AC BD 平面 ABC
7、D PO 平面 ABCD 2 解 PB BD 2 且 PB PD PBD 为等边三角形 则 PO 3 ABC 120 四边形 ABCD 为菱形 BC 2 CO 3 由 1 PO 平面 ABCD 得到 PC S PBC 6 1 2 6 10 2 15 2 又 S BOC 1 PO 平面 ABCD 设 O 到平面 PBC 的距离为 h 由 VP BOC VO PBC 1 2 3 3 2 得 S BOC PO S PBC h 解得 h 1 3 1 3 15 5 4 1 证明 由已知得 AD BE CG BE 所以 AD CG 故 AD CG 确定一个平面 从而 A C G D 四点共面 由已知得 A
8、B BE AB BC 故 AB 平面 BCGE 又因为 AB 平面 ABC 所以平面 ABC 平面 BCGE 2 解 取 CG 的中点 M 连接 EM DM 因为 AB DE AB 平面 BCGE 所以 DE 平面 BCGE 故 DE CG 由已知 四边形 BCGE 是菱形 且 EBC 60 得 EM CG 故 CG 平面 DEM 因此 DM CG 在 Rt DEM 中 DE 1 EM 故 DM 2 3 所以四边形 ACGD 的面积为 4 5 1 证明 因为 FB FC H 为 BC 的中点 所以 FH BC 因为平面 FBC 平面 ABCD 平面 FBC 平面 ABCD BC 所以 FH 平
9、面 ABCD 2 因为 FBC 为等边三角形 BC 2 所以 FH 3 因为 EF AB EF 平面 ABCD AB 平面 ABCD 所以 EF 平面 ABCD 因为点 Q 在线段 EF 上 所以点 Q 到平面 ABCD 的距离等于点 F 到平面 ABCD 的距离 因为四边形 ABCD 为菱形 AD CD 2 ADC 120 所以 S ACD AD CD sin ADC 1 2 2 2 1 2 3 2 3 所以 VA CDQ VQ ACD VF ACD S ACD FH 1 1 3 1 3 3 3 6 1 证明 过 O 作 OE AB 于点 E OF AC 于点 F 连接 PE PF PO 平
10、面 ABC PO OE PO OF PO AB PO AC 底面 ABC 是等边三角形 D 为 BC 边的中点 AD 是 BAC 的角平分线 OE OF Rt POE Rt POF PE PF AB OE AB PO OE PO O AB 平面 POE AB PE 同理可得 AC PF Rt PAE Rt PAF PAB PAC 2 解 AB PB 2 直线 PB 和平面 ABC 所成的角的正弦值为 3 4 PO PB 3 4 3 2 VP ABC 22 1 3 3 4 3 2 3 2 连接 OB 则 OB 2 2 7 2 OD 2 2 3 2 又 AD O 是 AD 的中点 由 AOE AB
11、D 可得 OE 2 2 3 3 4 3 4 PE 2 2 39 4 S PAB 2 1 2 39 4 39 4 设 C 到平面 PAB 的距离为 h 则 VC PAB h 解得 h 1 3 39 4 3 2 6 13 13 7 1 证明 在底面 ABCD 中 AD BC AD CD 且 BC 2AD 2CD 2 2 AB AC 2 BC 2 2 AB AC 又 AB PC AC PC C AC 平面 PAC PC 平面 PAC AB 平面 PAC 又 PA 平面 PAC AB PA PA AC 2 PC 2 PA AC 2 又 PA AB AB AC A AB 平面 ABCD AC 平面 AB
12、CD PA 平面 ABCD 2 解 方法一 在线段 AD 上取点 N 使 AN 2ND 则 MN PA 又由 1 PA 平面 ABCD 可知 MN 平面 ABCD 又 AC 平面 ABCD MN AC 作 NO AC 于点 O MN NO N MN 平面 MNO NO 平面 MNO AC 平面 MNO 又 MO 平面 MNO AC MO 设点 D 到平面 MAC 的距离为 x 则由 VD MAC VM ACD得 S MAC x S ACD MN 1 3 1 3 点 D 到平面 MAC 的距离 x 1 2 1 2 2 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 方法二 由 1 知 PA 平面 ABCD 平面 PAD 平面 ABCD CD AD 平面 PAD 平面 ABCD AD CD 平面 PAD 平面 PCD 平面 PAD 又 PA 平面 ABCD AD 平面 ABCD PA AD 又 PA 2 AD PD 26 PM 2 6 3 Rt PAM Rt PDA AM PD 平面 PCD 平面 PAD PD 故 AM 平面 PCD 平面 AMC 平面 PCD 又平面 AMC 平面 PCD MC 过 D 作 DE MC 交 MC 于点 E DE 平面 AMC 即 DE 的长就是点 D 到平面 MAC 的距离 在 Rt MDC 中 DC MD 2 6 3 DE 2 2 2 2
