《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测三几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学课时跟踪检测三几个常用函数的导数基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪检测 三 课时跟踪检测 三 几个常用函数的导数 基本初等函数的几个常用函数的导数 基本初等函数的 导数公式及导数的运算法则导数公式及导数的运算法则 一 题组对点训练 对点练一 利用导数公式求函数的导数 1 给出下列结论 cos x sin x cos 若y 则y sin 3 3 1 x2 1 x 1 x 1 2x x 其中正确的个数是 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 选 B 因为 cos x sin x 所以 错误 sin 而 0 所以 3 3 2 3 2 错误 所以 错误 1 x2 0 x2 x4 2x x4 2 x3 x 所以 正确 1 x 0 x1 2 x 1 2x 1 2
2、 x 1 2 3 2 1 2x x 2 已知f x x Q 若f 1 则 等于 1 4 A B C D 1 3 1 2 1 8 1 4 解析 选 D f x x f x x 1 f 1 1 4 对点练二 利用导数的运算法则求导数 3 函数y sin x cos x的导数是 A y cos2x sin2x B y cos2x sin2x C y 2cos x sin x D y cos x sin x 解析 选 B y sin x cos x cos x cos x sin x sin x cos2x sin2x 4 函数y 的导数为 x2 x 3 解析 y x2 x 3 x2 x 3 x 2
3、x 3 x 3 2 2x x 3 x2 x 3 2 x2 6x x 3 2 答案 x2 6x x 3 2 5 已知函数f x axln x x 0 其中a为实数 f x 为f x 的导函 数 若f 1 3 则a的值为 解析 f x a a 1 ln x 由于f 1 a 1 ln 1 a 又f 1 ln x x 1 x 3 所以a 3 答案 3 6 求下列函数的导数 1 y sin x 2x2 2 y cos x ln x 3 y ex sin x 解 1 y sin x 2x2 sin x 2x2 cos x 4x 2 y cos x ln x cos x ln x cos x ln x si
4、n x ln x cos x x 3 y ex sin x e x sin x ex sin x sin2x ex sin x ex cos x sin2x ex sin x cos x sin2x 对点练三 利用导数公式研究曲线的切线问题 7 2019 全国卷 曲线y 3 x2 x ex在点 0 0 处的切线方程为 解析 y 3 2x 1 ex 3 x2 x ex ex 3x2 9x 3 切线斜率k e0 3 3 切线方程为y 3x 答案 y 3x 8 若曲线f x x sin x 1 在x 处的切线与直线ax 2y 1 0 互相垂直 则实 2 数a 解析 因为f x sin x xcos
5、x 所以f sin cos 1 又直线 2 2 2 2 ax 2y 1 0 的斜率为 所以根据题意得 1 1 解得a 2 a 2 a 2 答案 2 9 已知a R 设函数f x ax ln x的图象在点 1 f 1 处的切线为l 则l在y 轴上的截距为 解析 因为f x a 所以f 1 a 1 又f 1 a 所以切线l的方程为 1 x y a a 1 x 1 令x 0 得y 1 答案 1 10 在平面直角坐标系xOy中 点P在曲线C y x3 10 x 13 上 且在第一象限内 已知曲线C在点P处的切线的斜率为 2 求点P的坐标 解 设点P的坐标为 x0 y0 因为y 3x2 10 所以 3x
6、 10 2 解得x0 2 又 2 0 点P在第一象限内 所以x0 2 又点P在曲线C上 所以y0 23 10 2 13 1 所以点 P的坐标为 2 1 二 综合过关训练 1 f0 x sin x f1 x f 0 x f2 x f 1 x fn 1 x f n x n N 则 f2 019 x A sin x B sin x C cos x D cos x 解析 选 D 因为f1 x sin x cos x f2 x cos x sin x f3 x sin x cos x f4 x cos x sin x f5 x sin x cos x 所以 循环周期为 4 因此f2 019 x f3 x
7、 cos x 2 已知曲线y 3ln x的一条切线的斜率为 则切点的横坐标为 x2 4 1 2 A 3 B 2 C 1 D 1 2 解析 选 A 因为y 所以根据导数的几何意义可知 解得 x 2 3 x x 2 3 x 1 2 x 3 x 2 不合题意 舍去 3 曲线y 在点M处的切线的斜率为 sin x sin x cos x 1 2 4 0 A B C D 1 2 1 2 2 2 2 2 解析 选 B y 把x cos x sin x cos x sin x cos x sin x sin x cos x 2 1 1 sin 2x 代入得导数值为 即为所求切线的斜率 4 1 2 4 已知直
8、线y 3x 1 与曲线y ax3 3 相切 则a的值为 A 1 B 1 C 1 D 2 解析 选 A 设切点为 x0 y0 则y0 3x0 1 且y0 ax 3 所以 3 0 3x0 1 ax 3 对y ax3 3 求导得y 3ax2 则 3ax 3 ax 1 由 可 3 02 02 0 得x0 1 所以a 1 5 设a为实数 函数f x x3 ax2 a 3 x的导函数为f x 且f x 是偶函数 则曲线y f x 在点 2 f 2 处的切线方程为 解析 f x 3x2 2ax a 3 f x 是偶函数 a 0 f x x3 3x f x 3x2 3 f 2 8 6 2 f 2 9 曲线y
9、f x 在点 2 f 2 处的切线方程为y 2 9 x 2 即 9x y 16 0 答案 9x y 16 0 6 设f x x x 1 x 2 x n 则f 0 解析 令g x x 1 x 2 x n 则f x xg x 求导得f x x g x xg x g x xg x 所以f 0 g 0 0 g 0 g 0 1 2 3 n 答案 1 2 3 n 7 已知曲线y x ln x在点 1 1 处的切线与曲线y ax2 a 2 x 1 相切 则 a 解析 法一 y x ln x y 1 y x 1 2 1 x 曲线y x ln x在点 1 1 处的切线方程为y 1 2 x 1 即y 2x 1 y
10、 2x 1 与曲线y ax2 a 2 x 1 相切 a 0 当a 0 时曲线变为y 2x 1 与已知直线平行 由Error 消去y 得ax2 ax 2 0 由 a2 8a 0 解得a 8 法二 同法一得切线方程为y 2x 1 设y 2x 1 与曲线y ax2 a 2 x 1 相切于点 x0 ax a 2 x0 1 2 0 y 2ax a 2 y x x0 2ax0 a 2 由Error 解得Error 答案 8 8 设f x x3 ax2 bx 1 的导数f x 满足f 1 2a f 2 b 其中常数 a b R 求曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程 解 因为f x x3 ax2
11、bx 1 所以f x 3x2 2ax b 令x 1 得f 1 3 2a b 又f 1 2a 3 2a b 2a 解得b 3 令x 2 得f 2 12 4a b 又f 2 b 所以 12 4a b b 解得a 3 2 则f x x3 x2 3x 1 从而f 1 3 2 5 2 又f 1 2 3 3 2 所以曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线方程为y 3 x 1 5 2 即 6x 2y 1 0 9 已知两条直线y sin x y cos x 是否存在这两条曲线的一个公共点 使在这一 点处 两条曲线的切线互相垂直 并说明理由 解 不存在 由于y sin x y cos x 设两条曲线的一个公共点为P x0 y0 所以两条曲线在P x0 y0 处的斜率分别为k1 y x x0 cos x0 k2 y x x0 sin x0 若使两条切线互相垂直 必须使 cos x0 sin x0 1 即 sin x0 cos x0 1 也就是 sin 2x0 2 这是不可能的 所以两条曲线不存在公共 点 使在这一点处的两条切线互相垂直
