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1、兰州市2018年高三诊断考试数学（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集，集合，集合，则（ ）A B C D2. 已知复数（是虚数单位），则下列说法正确的是（ ）A复数的实部为 B复数的虚部为C复数的共轭复数为 D复数的模为3. 已知数列为等比数列，且，则（ ）A B C D4.若双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点.若的面积为，则的值为（ ）A B C D5.已知圆：，直线：，则圆上任取一点到直线的距离大于的概率是（ ）A B C D6.已知直线与直线平行，则它们之间的距离是（ ）A
2、B C D7. 某程序框图如图所示，则程序运行后输出的的值是（ ）A B C D8. 刘徽九章算术注记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”.意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫做堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理.如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为（ ）A B C D9.设：实数，满足，：实数，满足，则是的（ ）A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要的条件10.若等比数列的前项和为，其中，是常数，则的值为（ ）A B
3、C D11.抛物线的焦点为，是抛物线上两动点，若，则的最大值为（ ）A B C D12.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，不等式成立，若，则，之间的大小关系为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若，则 14.已知样本数据，的方差是，如果有，那么数据，的均方差为 15. 设函数向左平移个单位长度后得到的函数是一个奇函数，则 16.若向量，且，则的最小值为 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.已知向量，函数.（1
4、）求的最小正周期；（2）当时，的最小值为，求的值.18.如图所示，矩形中，平面，为上的点，且平面.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.19.交管部门为宣传新交规举办交通知识问答活动，随机对该市岁的人群抽样了人，回答问题统计结果如图表所示：分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第组第组第组第组第组（1）分别求出，的值；（2）从第，组回答正确的人中用分层抽样方法抽取人，则第，组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中至少有一个第组的人的概率.20.已知圆：，过且与圆相切的动圆圆心为.（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点的直线交曲
5、线于，两点，过点的直线交曲线于，两点，且，垂足为（，为不同的四个点）.设，证明：；求四边形的面积的最小值.21.已知函数.（1）若图象上处的切线的斜率为，求的极大值；（2）在区间上是单调递减函数，求的最小值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程是（是参数），圆的极坐标方程为.（1）求圆心的直角坐标；（2）由直线上的点向圆引切线，并切线长的最小值.23.选修4-5：不等式选讲设函数，其中.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时，
6、恒有，求的取值范围.兰州市2018年高三诊断考试数学（文科）试题参考答案及评分参考一、选择题1-5: DDCBB 6-10: AABCD 11、12：AC二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）由题意知：，所以的最小正周期为.（2）由（1）知：，当时，.所以当时，的最小值为.又的最小值为，即.18.解：（1）因为面，所以，又，所以.因为面，所以.又，所以面，即平面.（2）因为，所以，又因为为中点，所以.因为面，所以面.所以.19.解：（1）第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以，第组人数，所以.（2）第，组回答正确的人的比为，所以第，组每组应
7、各依次抽取人，人，人.（3）记抽取的人中，第组的记为，第组的记为，第组的记为，则从名幸运者中任取名的所有可能的情况有种，他们是：，.其中第组至少有人的情况有种，他们是：，.故所求概率为.20.解：（1）设动圆半径为， 则， ，由椭圆定义可知，点的轨迹是椭圆， 其方程为.（2）证明：由已知条件可知，垂足在以为直径的圆周上，则有，又因，为不同的四个点，.解：若或的斜率不存在，四边形的面积为.若两条直线的斜率存在，设的斜率为，则的方程为，解方程组，得，则，同理得，当且仅当，即时等号成立.综上所述，当时，四边形的面积取得最小值为.21.解：（1），由题意得且，即，解之得，.，令得，列表可得+-+极大值极小值当时，取极大值.（2）在上是减函数，在上恒成立，即，作出不等式组表示的平面区域如图当直线经过点时，取最小值.22.解：（1），圆的直角坐标方程为，即，圆心直角坐标为.（2）方法1：直线上的点向圆引切线长是，直线上的点向圆引的切线长的最小值是.方法2：直线的普通方程为，圆心到直线距离是，直线上的点向圆引的切线长的最小值是.23.解：（1）当时，所以，所以或，解集为.（2），因为，时，恒成立，又时，当时，只需即可，所以.
