《高三数学一轮基础巩固第12章第2节复数的概念与运算(含解析)北师大版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮基础巩固第12章第2节复数的概念与运算(含解析)北师大版.pdf（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 走向高考 2016 届高三数学一轮基础巩固第 12 章 第 2 节 复数的 概念与运算北师大版 一 选择题 1 2014 湖北高考 i 为虚数单位 1 i 1 i 2 A 1 B 1 C i D i 答案 A 解析 本题考查复数的运算 1 i 1 i 2 2i 2i 1 2 在复平面内 向量AB 对应的复数是2 i 向量 CB 对应的复数是 1 3i 则向量 CA 对应的 复数为 A 1 2i B 1 2i C 3 4i D 3 4i 答案 D 解析 CA CB BA CB AB 1 3i 2 i 3 4i 3 文 2013 北京高考 在复平面内 复数i 2 i 对应的点位于 A 第一象
2、限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 答案 A 解析 i 2 i 2i i2 1 2i 对应的点 1 2 位于第一象限 理 2013 北京高考 在复平面内 复数 2 i 2 对应的点位于 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 答案 D 解析 2 i 2 4 4i i2 3 4i 复数对应复平面内的点 3 4 选 D 4 文 2014 福建高考 复数 3 2i i 等于 A 2 3i B 2 3i C 2 3i D 2 3i 答案 B 解析 本题考查复数的乘法运算 3 2i i 3i 2i2 2 3i 理 2014 福建高考 复数 z 3 2i i 的共轭复数z 等于 A 2
3、3i B 2 3i 2 C 2 3i D 2 3i 答案 C 解析 本题考查复数的运算及共轭复数的概念 z 3 2i i 3i 2 z 2 3i 复数 z a bi 的共轭复数为z a bi 5 文 若 x i i y 2i x y R 则复数x yi A 2 i B 2 i C 1 2i D 1 2i 答案 B 解析 本题主要考查复数的基础知识 利用复数相等及复数的乘法运算 xi 1 y 2i 所以 x 2 y 1 理 若 z 1 2i i 则复数z A 2 i B 2 i C 2 i D 2 i 答案 D 解析 本题主要考查复数的运算 z 1 2i i 1 2ii i i 2 i 故选 D
4、 6 设 a b R i 是虚数单位 则 ab 0 是 复数 a b i 为纯虚数 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 本题考查了复数的概念 充分必要条件与分类讨论的思想 由 ab 0 知 a 0 且 b 0 或 a 0 且 b 0 或 a 0 且 b 0 当 a 0 且 b 0 时 复数a b i 为纯虚 数 否则 a b i 为实数 反之若 a b i 为纯虚数 则 b 0 且 a 0 则 ab 0 故 ab 0 是 a b i 为 纯虚数 的必要不充分条件 二 填空题 7 文 若 3 bi 1 i a bi a b 为实数
5、i 为虚数单位 则 a b 答案 3 解析 本题主要考查了复数的运算和复数的相等的条件 3 bi 1 i 3 bi1 i 1 i1 i 3 b 2 b 3i 2 a bi 即 3 b 2 a b 3 2 b 解得 a 0 b 3 a b 3 理 已知复数 z 3 i 2 i 为虚数单位 则 z 答案 10 解析 本题考查复数的模的运算 3 由题意知 z 3 i 2 z 3 i 2 3 i 2 32 1 2 10 注意求复数的模的方法的技巧 如 a bi 2 a bi 2 8 若复数 a 3i 1 2i a R i 是复数单位 是纯虚数 则实数 a 答案 6 解析 a 3i 1 2i a 3i1
6、 2i 1 2i1 2i a 6 5 3 2a 5 i a 6 5 0 3 2a 5 0 a 6 9 设 t 是实数 且 t 1 3i 1 3i 2 是实数 则t 答案 2 解析 t 1 3i 1 3i 2 t1 3i 4 1 3i 2 2 t 4 3t 2 4 i 当 t 2 时 该数为实数1 三 解答题 10 当实数m 为何值时 z m2 m 6 m 3 m2 5m 6 i 1 为实数 2 为虚数 3 为纯虚数 4 复数 z 对应的点在复平面内的第二象限内 解析 1 若 z 为实数 则 m2 5m 6 0 m 3 0 得 m 2 2 若 z 为虚数 则m2 5m 6 0 m 2 且 m 3
7、 3 若 z 是纯虚数 则 m2 5m 6 0 m2 m 6 m 3 0 解得 m 3 4 若 z 对应的点在第二象限 则 m2 m 6 m 3 0 即 m 3或 2 m 3 m 2 m 3 或 2 m 3 4 一 选择题 1 文 2014 江西高考 若复数 z 满足 z 1 i 2i i 为虚数单位 则 z A 1 B 2 C 2 D 3 答案 C 解析 本题主要考查复数的乘除运算及复数的模 由原题可得z 2i 1 i 即 z 2i1 i 2 化简得 z 1 i z 12 12 2 故选 C 理 2014 江西高考 z 是 z 的共轭复数 若z z 2 z z i 2 i 为虚数单位 则 z
8、 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 D 解析 本题考查复数 共轭复数的运算 设 z a bi 则 z a bi 由题设条件可得a 1 b 1 选 D 2 设 z 是复数 f z zn n N 对于虚数单位i 则 f 1 i 取得最小正整数时 对应n 的值 是 A 2 B 4 C 6 D 8 答案 D 解析 f z zn f 1 i 1 i n 由 i 的运算性质可知 1 i 2 2i 要使 1 i n 取得最小正整数 则n 8 二 填空题 3 已知复数z x yi 且 z 2 3 则 y x的最大值为 答案 3 解析 z 2 x 22 y2 3 x 2 2 y2 3 由图可
9、知 y x max 3 1 3 5 4 文 2013 天津高考 i 是虚数单位 复数 3 i 1 2i 答案 5 5i 解析 本题考查了复数的乘法运算 3 i 1 2i 3 6i i 2i2 5 5i 理 已知复数 z1 2 i z2 a 1 a2 i 在复平面内的对应点分别为P1 P2 P1P2 对应复数 为 3 i 则 a 答案 1 解析 由条件可知z2 z1 3 i 即 a 2 2 a2 i 3 i a 2 3 2 a2 1 a 1 三 解答题 5 已知 A 1 2 B a 1 C 2 3 D 1 b a b R 是复平面上的四点 且向量AB CD 对应的 复数分别为z1 z2 1 若
10、z1 z2 1 i 求 1 i z1 1 i z2 2 若 z1 z2 为纯虚数 z1 z2 为实数 求a B 解析 1 AB a 1 1 2 a 1 1 CD 1 b 2 3 3 b 3 z1 a 1 i z2 3 b 3 i z1 z2 a 4 b 4 i 又 z1 z2 1 i a 4 1 b 4 1 a 5 b 5 6 z1 4 i z2 3 2i 1 i z1 1 i z2 1 i 4 i 1 i 3 2i 1 i4 i 42 12 1 i 3 2i 32 22 3 5i 17 5 i 13 46 221 82 221i 2 由 1 得 z1 z2 a 4 b 4 i z1 z2 a 2 2 b i z1 z2 为纯虚数 z1 z2 为实数 a 4 0 b 4 0 2 b 0 a 4 b 2 6 已知 M 1 m2 2m m2 m 2 i P 1 1 4i 若 M P P 求实数m 的值 解析 M P P M P 由 m2 2m m2 m 2 i 1 得 m2 2m 1 m2 m 2 0 解得 m 1 由 m2 2m m2 m 2 i 4i 得 m2 2m 0 m2 m 2 4 解得 m 2 综上可知m 1 或 m 2
