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1、2017年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1己知i是虚数单位，是z的共轭复数，则z的虚部为（）A1B1CiDi2已知集合M=，集合N=x|y=log2（3x），则R（MN）=（）A（3，+）CBCD7已知边长为的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为36，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）ABCD8若等边三角形ABC的边长为12，平面内一点M满足，则=（）A26B27C28D299已知函数f（x）=sinx+，当f（x1）=f（x2）=2时，|x1x2|的最
2、小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为（）f（0）=； 当x（0，1）时，函数f（x）的最大值为2； 函数的图象关于y轴对称； 函数f（x）在（1，0）上是增函数A1B2C3D410斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）ABCD二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上11阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k的值为 12若命题“xR，|x+1|+|xa|4”是真命题，则实数a的取值范围是 13我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前56世纪，祖冲之之子）提出了一条原理：
3、“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立据此，短轴长为，长轴为5的椭球体的体积是 14若直线l：x+2y=0与圆C：（xa）2+（yb）2=10相切，且圆心C在直线l的上方，则ab的最大值为 15若函数f（x）=x+
4、ln在区间的值域为，则实数t的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）16在ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且（I）求B；（II）若b=2，a+c=4，求ABC的面积17如图，点E是菱形ABCD所在平面外一点，EA平面ABCD，EAFBGD，ABC=60，EA=AB=2BF=2GD（I）求证：平面EAC平面ECG；（II）求二面角BECF的余弦值18某中学为了解高一年级学生身体发育情况，对全校1400名高一年级学生按性别进行分层抽样检查，测得一组样本的身高（单位：cm）频数分布表如表1、表2表1：男生身高频数分布表 身高（c
5、m）160，165）165，170）170，175）175，180）180，185）185，190） 频数2511453表2：女生身高频数分布表 身高（cm）150，155）155，160）160，165）165，170）170，175）175，180） 频数28151221（I）估计该校高一女生的人数：（II）估计该校学生身高在上的最小值；（II）若f（1）=0，且函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：1a2e21已知双曲线C1：的渐近线方程为y=x，且过点，其离心率为e，抛物线C2的顶点为坐标原点，焦点为（I）求抛物线C2的方程；（II）O为坐标原点，设A，B是抛物线上分别位于x轴两
6、侧的两个动点，且=12（i）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标； （ii）过点P作AB的垂线与抛物线交于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值2017年山东省临沂市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求1己知i是虚数单位，是z的共轭复数，则z的虚部为（）A1B1CiDi【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简求得，进一步得到z得答案【解答】解：由，得，z=2+i则z的虚部为1故选：A2已知集合M=，集合N=x|y=log2（3x）
7、，则R（MN）=（）A（3，+）CBCD【考点】7C：简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论【解答】解：变量x，y满足约束条件，对应的平面区域如图：x0，y2，z=3|x|+|y2|=3xy+2，由z=3xy+2得y=3xz+2，平移直线y=3xz+2，由图象可知当直线y=3xz+3经过点A时，直线y=3xz+3的截距最大，此时z最小，由，解得A（0，1），此时zmin=301+2=1，当直线y=3xz+2经过点B（2，0）时，直线y=3xz+2的截距最小，此时z最大，此时zmax=320+2=8，故1z8，故选：A7已知边长为的正方形ABC
8、D的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为36，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）ABCD【考点】MI：直线与平面所成的角【分析】设ABCD的中心为M，则OAM为所求角，求出球的半径和正方形的对角线长，在RtOAM中求出cosOAM【解答】解：设正方形ABCD的中心为M，连结OM，OA，则OM平面ABCD，OAM为OA与平面ABCD所成的角设球的半径为r，则=36，解得r=3，即OA=3，正方形ABCD边长为2，AM=2，cosOAM=故选：B8若等边三角形ABC的边长为12，平面内一点M满足，则=（）A26B27C28D29【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已知建
9、立平面直角坐标系，求出点A，B，C的坐标，利用向量的坐标运算求解【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，则A（6，0），B（6，0），C（0，），则=（），=（）则=故选：D9已知函数f（x）=sinx+，当f（x1）=f（x2）=2时，|x1x2|的最小值为2，给出下列结论，其中所有正确结论的个数为（）f（0）=； 当x（0，1）时，函数f（x）的最大值为2； 函数的图象关于y轴对称； 函数f（x）在（1，0）上是增函数A1B2C3D4【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用【分析】将f（x）化简，根据f（x1）=f（x2）=2时，|x1x2|的最小值为2，可得周期T=2可得f（x）的解析式，
10、依次判断下列各选项即可【解答】解：函数f（x）=sinx+=2sin（x）f（x1）=f（x2）=2时，|x1x2|的最小值为2，周期T=2，即2=f（x）=2sin（x）对于：当x=0时，可得f（0）=2sin=不对对于：当x（0，1）时，则x（，），当x=，f（x）取得最大值2，对对于：函数=2sin=2cosx，图象关于y轴对称，对对于：令x是单调递增，可得：，函数f（x）在（1，0）上不是增函数，不对故选：B10斜率为2的直线l与椭圆交于不同的两点，且这两个交点在x轴上的射影恰好是椭圆的两个焦点，则该椭圆的离心率为（）ABCD【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】由椭圆的焦点坐标，则两个
11、交点分别为（c，2c），（c，2c），代入椭圆方程，根据椭圆的性质及离心率公式，即可求得椭圆的离心率【解答】解：椭圆的焦点在x轴上，F1（c，0），F2（c，0），则两个交点分别为（c，2c），（c，2c），代入椭圆，整理得：c2（b2+4a2）=a2b2b2=a2c2，整理得：c46a2c2+a4=0，由e=，整理得：e46e2+1=0，解得：e2=32，0e1，则e2=32=（1）2，e=1，故选B二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题卡给定的横线上11阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出k的值为99【考点】EF：程序框图【分析】模拟程序框图的运行
12、过程，得出程序运行后是计算S的值，并判断S2时输出k的值，总结规律即可得出结论【解答】解：模拟程序框图运行过程，如下；第1次运行：k=1，S=0+lg3=lg3，判断S2？，否；第2次运行：k=3，S=lg3+lg=lg5，判断S2？，否；第3次运行：k=5，S=lg5+lg=lg7，判断S2？，否；，第n次运行：k=2n1，S=lg（2n+1），判断S2？，是；即lg（2n+1）2，解得2n99，即2n198，取2n1=99，即输出k=2n1=99故答案为：9912若命题“xR，|x+1|+|xa|4”是真命题，则实数a的取值范围是（5，3）【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】命题“x
13、R，|x+1|+|xa|4”是真命题|x+1|+|xa|4由解（|x+1|+|xa|）min4|1+a|4解得实数a的取值范围【解答】解：命题“xR，|x+1|+|xa|4”是真命题|x+1|+|xa|4有解（|x+1|+|xa|）min4|1+a|4，解得5a3，实数a的取值范围 （5，3）故答案为：（5，3）13我国齐梁时代的数学家祖暅（公元前56世纪，祖冲之之子）提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”，这个原理的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年椭球体是椭圆绕其轴旋转所成的旋转体，如图，将底面直径都为2b，高皆为a的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与平面任意距离d处的平面截这两个几何体，可横截得到S圆及S环两截面，可以证明S圆=S环总成立据此，短轴长为，长轴为5的椭球体的体积是10【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】由S圆=S环总成立，求出椭球的体积V=，由此能求出该椭球体的体积【解答】解：S圆=S环总成立，半椭球的体积为： =，椭球的体积V=，椭球体短轴
