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1、第 1 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 1 9 1 9 原子散射因子原子散射因子 几何结构因子几何结构因子 讨论 讨论x x射线在晶体上的衍射是以电子作为散射射线在晶体上的衍射是以电子作为散射x x射线的基本射线的基本 单元 单元 将晶体中所有电子对将晶体中所有电子对X X射线的散射分解为几个层次 射线的散射分解为几个层次 晶体对晶体对X X射线的散射分解为单胞的散射之和射线的散射分解为单胞的散射之和 单胞的散射再分解为单胞内原子的散射之和单胞的散射再分解为单胞内原子的散射之和 原子的散射分解为核外电子的散射之和原子的散射分解为核外电子的散射之和 再结合实验方法
2、得出衍射线束积分强度 再结合实验方法得出衍射线束积分强度 因此 分析衍射的因此 分析衍射的X X射线强度在空间中的分布情况时 可射线强度在空间中的分布情况时 可 以分成下面三个步骤 以分成下面三个步骤 第 2 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 先计算被 先计算被一个原子内的各个电子散射一个原子内的各个电子散射的电磁波的相互干涉 其结的电磁波的相互干涉 其结 果常用果常用原子散射因子原子散射因子表示 表示 然后计算 然后计算一个原胞内各原子散射波一个原胞内各原子散射波之间的相互干涉 一个原胞的之间的相互干涉 一个原胞的 总散射波的情况可以用总散射波的情况可以用几何结
3、构因子几何结构因子表示 表示 最后计算 最后计算各原胞散射波之间各原胞散射波之间的相互干涉 的相互干涉 各原胞散射波之间的相互干涉各原胞散射波之间的相互干涉加强条件即是布喇菲格子中被加强条件即是布喇菲格子中被各格点各格点 散射的散射波之间的干涉散射的散射波之间的干涉加强条件 它们由劳厄方程或布拉格反射条件加强条件 它们由劳厄方程或布拉格反射条件 决定 决定 第 3 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 一 一 原子散射因子原子散射因子定义定义 对某一波长对某一波长 原子内所有电子的散射波的原子内所有电子的散射波的振幅振幅的的 几何和与一个电子的散射波的几何和与一个电子
4、的散射波的振幅振幅之比之比 称为原子散射因子 称为原子散射因子 二 计算方法二 计算方法 如图所示 如图所示 P P点散射波与原子中心的散射波的位相差点散射波与原子中心的散射波的位相差是 是 n n 原子原子中心中心O O处一个电子在处一个电子在S S方向引起方向引起 的散射波在观察点的振幅为的散射波在观察点的振幅为A A n n 则则P P点点一个电子在该方向上引起的一个电子在该方向上引起的 散射波在观察点的振幅为散射波在观察点的振幅为 第 4 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 n n r r 电子在电子在P P点的几率密度点的几率密度 则在则在P P点点d d
5、 体积内体积内 d d 个电子的散射波在个电子的散射波在 观察点的振幅为 观察点的振幅为 原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为 原子中所有电子引起的散射波在观察点的总振幅为 根据定义 该原子的散射因子根据定义 该原子的散射因子 第 5 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 由上式可知由上式可知 因 因s S Ss S S 0 0 S S 0 0 一定 一定 s s只依只依赖赖赖赖于散射方向于散射方向S S 因此 散射因 因此 散射因 子是散射方向的函数 子是散射方向的函数 不同原子 不同原子 r r 不同 因此 不同原子具有不同的散不同 因此 不同原子具有不同
6、的散 射因子 射因子 第 6 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 二 几何结构因子二 几何结构因子 1 1 定义 定义 当基元中原子数大于 当基元中原子数大于1 1时 由于来自同一原胞中各个时 由于来自同一原胞中各个 原子的散射波之间存在干涉 原胞中原子的分布不同 原子的散射波之间存在干涉 原胞中原子的分布不同 其散射能力也就不同 因而必须考虑原胞中不同位置的其散射能力也就不同 因而必须考虑原胞中不同位置的 原子对原子对X X射线的散射能力 射线的散射能力 第 7 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 基元中各个原子所在 基元中各个原子所在
7、 的各子晶格引起的衍射极的各子晶格引起的衍射极 大存在着固定的相位大存在着固定的相位 各衍射极大又相互干 各衍射极大又相互干 涉 总的衍射强度取决于涉 总的衍射强度取决于 两个因素两个因素 第 8 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 各衍射极大的相位差各衍射极大的相位差 它取决于各子晶格的相它取决于各子晶格的相对对对对距离 距离 各衍射极大的 各衍射极大的强强度 取决于不同原子的散射因子 度 取决于不同原子的散射因子 为为为为了概括了概括这这这这两个因素两个因素对总对总对总对总 的衍射的衍射强强度的影响 引入了度的影响 引入了几几 何何结结结结构因子构因子这这这这一
8、概念 一概念 第 9 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 几何几何结结结结构因子的定构因子的定义义义义 原胞内原胞内所有原子所有原子在某一方向上引起的散射波的在某一方向上引起的散射波的总 总总总振幅与振幅与某一某一电电电电子子在在 该该该该方向上所引起的散射波的振幅之比 方向上所引起的散射波的振幅之比 二 二 计计计计算算 设设设设r r 1 1 r r 2 2 r r t t 为为为为各原胞内各原胞内t t个不同原子个不同原子的相的相对对对对位矢 位矢 顶顶顶顶角在坐角在坐 标标标标原点的原胞中原点的原胞中 各原子的散射振幅分各原子的散射振幅分别为别为别为别为 r
9、j rj Rm O 各原胞中对应对应 原子的位矢 第 10 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 在以上各式中 在以上各式中 A A是坐是坐标标标标原点的原子中心原点的原子中心处处处处一个一个电电电电子在考子在考虑虑虑虑方向上方向上 在在观观观观察点所察点所产产产产生的散射波的振幅 生的散射波的振幅 顶顶顶顶角位矢角位矢为为为为 rj rj Rm O 各原胞中对应对应 原子的位矢 原胞中原胞中各原子的散射振幅分各原子的散射振幅分别为别为别为别为 在以上各式中在以上各式中 利用了条件利用了条件 第 11 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 从
10、上面可以看出 从上面可以看出 对对对对于衍射极大的方向上 各原胞中于衍射极大的方向上 各原胞中对应对应对应对应 原子的散原子的散 射波的振幅都相同 射波的振幅都相同 一个原胞内不同原子的散射波的振幅的几何和一个原胞内不同原子的散射波的振幅的几何和为为为为 则则则则散射波的散射波的总总总总振幅振幅为为为为 第 12 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 M M是参与散射的原胞数目 因子是参与散射的原胞数目 因子 称称为为为为几何几何结结结结构因子 构因子 散射波的 散射波的总总总总振幅振幅为为为为 散射波的 散射波的总总总总强强度度I I正比于散射波的正比于散射波的总总
11、总总振幅的平方 于是得到振幅的平方 于是得到 即晶体的即晶体的X X光衍射光衍射强强度与几何度与几何结结结结构因子的模的平方成正比 构因子的模的平方成正比 第 13 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 结结结结晶学中晶学中选选选选取晶胞取晶胞为为为为重复重复单单单单元 所以元 所以 于是 几何于是 几何结结结结构因子可表示构因子可表示为为为为 三 对应于晶面族三 对应于晶面族 h k l h k l 的几何结构因子的几何结构因子 第 14 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 hklhkl 晶面族引起的衍射光的 晶面族引起的衍射光的总总总总
12、强强度度为为为为 衍射光斑衍射光斑对应对应对应对应 一一组组组组晶面 晶面 hklhkl 几何散射因子等于零几何散射因子等于零时时时时 衍射光斑会消失衍射光斑会消失 衍射光斑消失的衍射光斑消失的规规规规律律给给给给出晶胞具体构造的直接信息 出晶胞具体构造的直接信息 第 15 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 为了简化起见 在计论点阵的 为了简化起见 在计论点阵的几何结构因子几何结构因子时 考虑每时 考虑每 个结点上仅含有一个原子个结点上仅含有一个原子散射因子散射因子为为f f的原子 的原子 在简单点阵的情况下 在简单点阵的情况下 FhklFhkl不受不受h h k
13、 k l l的影响 不存在消光条件 的影响 不存在消光条件 四 几种常见晶体结构的衍射消失条件四 几种常见晶体结构的衍射消失条件 1 1 简单点阵简单点阵 每个晶胞只有一个原子 其坐标为 每个晶胞只有一个原子 其坐标为0 0 00 0 0 所以其几何结构因子 所以其几何结构因子 为 为 第 16 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 2 2 体心结构 体心结构 在结晶学中 体心结构的原胞有两个同种原子 其坐标为在结晶学中 体心结构的原胞有两个同种原子 其坐标为0 0 00 0 0和和 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 晶面族晶面族 hkl hkl 的衍射
14、强度为 的衍射强度为 即在体心立方中 衍射面指数之和即在体心立方中 衍射面指数之和n h k l n h k l 为奇数的反射消光 为奇数的反射消光 偶数 奇数 第 17 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 3 3 面心立方 面心立方 每个晶胞有每个晶胞有4 4个同种原子 其坐标为 个同种原子 其坐标为 0 0 00 0 0 1 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 2 0 1 2 1 2 0 1 2 和和0 1 2 1 2 0 1 2 1 2 晶面族晶面族 hkl hkl 的衍射强度为 的衍射强度为 衍射面指数中 全偶数或全奇数衍射面指数中 全偶数或全奇数
15、奇 偶数混杂 奇 偶数混杂 第 18 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 描述 称为固体物理学基矢 它们分别表示描述 称为固体物理学基矢 它们分别表示3 3个不共面方向上个不共面方向上 的最短周期 它们的选取具有任意性 的最短周期 它们的选取具有任意性 Page 18 第一章要点第一章要点 1 1 晶体与非晶体 晶体与非晶体 固体按其分子 原子 排列的有序程度 可分为晶体和非晶体 晶体 固体按其分子 原子 排列的有序程度 可分为晶体和非晶体 晶体 具有长程有序 非晶体仅具有短程有序 长 短程序的区分是以微米数量具有长程有序 非晶体仅具有短程有序 长 短程序的区分是以
16、微米数量 级为界线的 级为界线的 2 2 晶体结构的周期性 晶体结构的周期性 实际晶体 实际晶体 把全同的基元放在空间点阵的格点上即构成实际晶体 把全同的基元放在空间点阵的格点上即构成实际晶体 晶体平移矢量 晶体平移矢量 格点的位置可由晶格平移矢量格点的位置可由晶格平移矢量 第 19 页 第一章 晶体结构和第一章 晶体结构和X X射线衍射射线衍射 Page 19 第一章要点第一章要点 布喇菲格子 布喇菲格子 每个格点周围情况完全相同的格子称为布喇菲格子 基元代表点 格 每个格点周围情况完全相同的格子称为布喇菲格子 基元代表点 格 点 形成的格子都是布喇菲格子 点 形成的格子都是布喇菲格子 复式格子 复式格子 由两个以上布喇菲格子套合而成的格子称为复式格子 若以原由两个以上布喇菲格子套合而成的格子称为复式格子 若以原 子为组成单位 多原子基元组成的晶体为复式格子结构 子为组成单位 多原子基元组成的晶体为复式格子结构 3 3 晶体结构的对称性 晶体结构的对称性 对称操作 对称操作 能使晶体自身重合的操作称为对称操作 晶体只有能使晶体自身重合的操作称为对称操作 晶体只有 8 8种独立的对称操
