《2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第二课时指数函数的图象及性质的应用习题课课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第二课时指数函数的图象及性质的应用习题课课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时指数函数的图象及性质的应用 习题课 目标导航 课堂探究 素养提升 题型一利用指数函数图象与性质比较大小 解 1 1 52 5 1 53 2可看作函数y 1 5x的两个函数值 由于底数1 5 1 所以函数y 1 5x在R上是增函数 因为2 5 3 2 所以1 52 5 1 53 2 例1 比较下列各组数的大小 1 1 52 5和1 53 2 解 2 0 6 1 2 0 6 1 5可看作函数y 0 6x的两个函数值 因为函数y 0 6x在R上是减函数 且 1 2 1 5 所以0 6 1 21 70 1 0 92 10 92 1 2 0 6 1 2和0 6 1 5 3 1 70 2和0 92
2、 1 解 4 当a 1时 y ax在R上是增函数 故a1 1 a0 3 当0 a 1时 y ax在R上是减函数 故a1 1 a0 3 4 a1 1与a0 3 a 0且a 1 方法技巧 比较幂的大小的方法 1 同底数幂比较大小时构造指数函数 根据其单调性比较 2 幂指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象 当取相同幂指数时可观察出函数值的大小 3 底数 指数都不相同时 取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较 或借助 1 与两数比较 4 当底数含参数时 要按底数a 1和0 a 1两种情况分类讨论 由指数函数的性质 得1 40 3 1 40 1 0 920 92 2 试比较0
3、 50 6和0 60 5的大小 一题多变 若将本例 1 中不等式改为ax 2 a a 0且a 1 如何求解 解 因为ax 2 a 所以ax 2 a1 所以当a 1时原不等式等价于x 2 1 所以x 3 当01时 x 3 当0 a 1时 x 3 方法技巧 解与指数有关的不等式时 需注意的问题 1 形如ax ay的不等式 借助y ax a 0 且a 1 的单调性求解 如果a的取值不确定 需分a 1与0b的不等式 注意将b化为以a为底的指数幂的形式 再借助y ax a 0 且a 1 的单调性求解 3 形如ax bx的形式 利用图象求解 即时训练2 1 设y1 a3x 1 y2 a 2x 其中a 0且
4、a 1 确定x为何值时 有 1 y1 y2 2 y1 y2 2 试用复合函数单调性法则 探究f x 的单调性 并证明你的结论 3 若f x 是奇函数 求满足不等式f ax f 2 0的范围 所以f ax f 2 0 即为f x f 2 f 2 所以f x f 2 10分又f x 在R上单调递增 所以x 2 故x的取值范围为 2 12分法二因为f x 是奇函数 所以f x f x 所以f 0 f 0 所以f 0 0 所以a 1 0 所以a 1 8分所以f ax f 2 0 即为f x f 2 f 2 所以f x f 2 10分又f x 在R上单调递增 所以x 2 故x的取值范围为 2 12分 方
5、法技巧 1 求解含参数的由指数函数复合而成的奇 偶函数中的参数问题 可利用奇 偶函数的定义 根据f x f x 或f x f x 结合指数运算性质建立方程求参数 2 若奇函数在原点处有定义 则可利用f 0 0 建立方程求参数 3 本题中 将f ax f 2 0变形为f ax f 2 后 只能利用函数单调性转化为关于自变量的不等式 而不能代入解析式求解 2 求函数f x 的最大值 2 当x 1 时 求函数f x 的值域 题型四指数函数的概念 例4 某驾驶员喝了少量酒后 血液中酒精含量迅速上升到0 3mg mL 在停止喝酒后 血液中的酒精含量以每小时50 的速度减少 为了保障交通安全 某地交通规则
6、规定 驾驶员血液酒精含量不得超过0 08mg mL 那么该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶 精确到1小时 即时训练4 1 某医药研究所开发一种抗甲流新药 如果成年人按规定的剂量服用 据监测 服药后每毫升血液中的含药量y 微克 与时间t 小时 之间近似满足如图所示的曲线 1 结合图 求k与a的值 2 写出服药后y与t之间的函数关系式y f t 3 据进一步测定 每毫升血液中含药量不少于0 5微克时治疗疾病有效 求服药一次治疗有效的时间范围 纠错 函数y ax在 1 2 上的最值与底数a的范围有关 只有当a 1时 y ax在 1 2 上的最大值是a2 最小值是a 而当0 a 1时 y ax在 1 2 上的最大值是a 最小值是a2 学霸经验分享区 1 形如y ax a 0且a 1 的单调性要根据a 1和0 a 1两种情况分类讨论 2 函数f x ax a x为偶函数 f x ax a x为奇函数 课堂达标 B A A 3 已知有三个数a 2 2 b 40 9 c 80 25 则它们的大小关系是 A a c b B a b c C b a c D b c a 答案 4 4 已知22x 7 2x 3 则x的取值范围为
