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1、长沙市2017届高三模拟试题（二）数学（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合，则满足的集合X的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 42.若复数满足（为虚数单位），则 A. B. C. D.3.“”是“直线的倾斜角大于”的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列的首项为1，公差为的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差不可能是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 55.给出关于双曲线的三个命题：双曲线的渐近线方程为；若点（
2、2,3）在焦距为4的双曲线上，则此双曲线的离心率为2；若点F,B分别是双曲线的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题个数是 A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.记不等式所表示的平面区域为D，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D.7.将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到曲线C，若对于每一个旋转角，曲线C都仍然是一个函数的图象，则的最大值为 A. B. C. D.8.在体积为V的球内有一个多面体，该多面体的三视图是如图所示的三个斜边都是的等腰直角三角形，则V的最小值是 A. B. C. D.9.我国南宋时期的数学家
3、秦九韶在他的著作九章算术中提出了计算多项式的值的秦九韶算法，即将改写成如下形式：，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如右图，则在空白的执行框内应填入 A. B. C. D.10.已知函数，若的最小值为，且的图象关于点对称，则函数的单调递增区间是 A. B.C. D.11.过正方体的顶点A作平面，使棱所在直线与平面所成角都相等，则这样的平面可以作 A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个12.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，则对任意的，函数的零点个数至多有 A.3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个第
4、卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若，则.14.若，则.15.已知，若向量满足，则的取值范围是.16.已知各项均为整数的数列中，且对任意的，满足，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分） 已知中， （1）求边AB的长； （2）设D是BC边上的一点，且的面积为，求的正弦值.18.（本题满分12分）某种产品的质量以其质量指标衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图： （1）根据以上抽样调查的数据，能否认为该企业生产这种产
5、品符合“一、二等品至少要占到全部产品的92%的规定”？ （2）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（3）该企业为提高产品的质量，开展了“质量提升月”活动，活动后再抽样检测，产品质量指标值X近似满足，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19.（本题满分12分） 如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形， （1）求证：平面平面； （2）设是棱上的点，当平面时，求二面角的余弦值.20.（本题满分12分） 已知椭圆的离心率为，分别是它的左、右焦点，且存在直线，使关于的对称点
6、恰好为圆的一条直径的两个端点. （1）求椭圆E的方程； （2）设直线与抛物线相交于两点，射线与椭圆E分别相交于点，试探究：是否存在数集，当且仅当时，总存在，使点在以线段为直径的圆内？若存在，求出数集；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分） 已知函数 （1）证明：,直线都不是曲线的切线； （2）若，使得成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（1）写出曲线的直角坐标方程；（2）设点分别在,上运动，若的最小值为1，求的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围.资
