《湖南省衡阳市高三上学期第三次(10月)月考数学文试题 Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省衡阳市高三上学期第三次(10月)月考数学文试题 Word版含答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学(文)试题第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,则在复平面对应的点是( )A B C D2.函数的单调减区间是( )A B C D3.判断下列四个命题:若,则;若,则;若,则;若,则,其中正确的个数是( )A B C D4.如图是函数的导函数的图象,则下列判断正确的是( )A在区间上是增函数B在区间上是减函数 C在区间上是增函数 D在时取到极小值5.若,则( )A B C D6.已知单位向量的夹角为,且,若向量,则( )A B C D7.函数的部分图象如图所示, 则的值分别是( )A B
2、 C D8. 已知中,内角、所对的边分别为、,若,则的周长的最大值为( )A B C D9.已知的三个内角分别为、,若函数有一零点为,则一定是( )A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形10.已知命题,函数的值大于,若是真命题,则命题可以是( )A, 使得B“”是 “函数在区间上有零点”的必要不充分条件 . C是曲线的一条对称轴D若,则在曲线上任意一点处的切线的斜率不小于11.函数的图象大致为( )A B C D12.若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点,则叫做函数具有“凹凸趋向性”,已知是函数的导数,且,当函数具有“凹凸趋向性”时,的取值范围是( )A B C D第卷(共
3、90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.若函数在上的单调递增函数,则的取值范围是14.若直线与曲线满足下列两个条件:直线在点处与曲线相切;曲线在附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线,下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线15.若函数是周期为的奇函数,且在上的解析式为,则16.如图,边长为的正方形的项点分别在两条互相垂直的射线上滑动,则的最大值为三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分
4、10分)在中,角、所对的边分别为、,且.(1)求的大小;(2)若,求的面积.18.(本小题满分12分)为了促进人口的均衡发展,我国从2016年1月1日起,全国统一实施全面放开两孩政策, 为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度,某部门对后和后年龄的人作为调查对象,进行了问卷调查,其中,持“支持生二胎”“不支持生二胎”,和“保留意见”,态度的人数如下表所示.支持保留不支持后后(1)在所有参与调查的人中,用分层抽样的方法抽取个人,其中持“支持”,态度的有人, 求的值;(2)在持“不支持”态度的人中,仍用分层抽样的方法抽取人,并将其看成一个总体,从这人中任意选取人,求至少有一个后的概率.19.(本小题
5、满分12分)如图所示,在正三棱柱中,是上的一点,且.(1)求证:平面;(2)在棱上是否存在一点,使直线平面?若存在,找出这个点,并加以证明, 若不存在,请说明理由.20.(本小题满分12分)已知向量.(1)当时,求的值;(2)设函数,已知在中,角、所对的边分别为、,若,求的取值范围.21. (本小题满分12分)设函数是定义域为的奇函数.(1)求的值;(2)若,试判断函数的单调性,并求使不等式恒成立, 求的取值范围.(3)若,且在上的最小值为,求的值.22.(本小题满分12分)设函数(其中为自然对数的底数,),曲线在点处的切线方程为.(1)求;(2)若对任意有且只有两个零点, 求的取值范围.湖南
6、省衡阳市第八中学2017届高三上学期第三次(10月)月考数学(文)试题参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)1-5.CDACD 6-10.BBDAC 11-12.D二、填空题(每小题5分,共20分)13. 14. 15. 16.三、解答题17.解:解法二,由正弦定理得:2sinAcosB=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB即:2cosAsinB=sinB (2)18.解: (1)所有参与调查的人数为780+120+420+180+200+300=2000由分层抽样的特点知 (2) 19.解:试题解析:(1)证明:因为是正三棱柱,所以平面,所以,又,,所以平面,所以,所以是的
7、中点.如图,连接,设与相交于点,则点为的中点,连接,则在中,因为分别是的中点,所以,又在平面内,不在平面内,所以平面.(2)存在这样的点,且点为的中点,下面证明:由(1)知平面,故,设与相交于点,由于,故,因为,从而,所以,所以.因为,所以平面20.解:(1)因为ab,所以cos xsin x0,所以tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)bsin.由正弦定理,得sin A,所以A,或A.因为ba,所以A.f(x)4cossin,因为,所以2x,f(x)4cos.所求范围是.21. 解:(1),k=2(2)由(1)知,在R上是增函数, 故f(x)在R上是单调递减, 不等式恒
8、成立,解得-3t5(3)综上可知,m=222. 解:(1)求导,再由条件,从而可求得;(2)由(1)得,因此需对的取值分以下三种情况分类讨论:当时,要使得在上有且只有两个零点,只需,当时,求导确定零点个数,当时,求导确定零点个数.试题解析:(1), 2分 ,; 3分(2)由(1)得,当时,由得,由得,此时在上单调递减,在上单调递增,(或当时,亦可)要使得在上有且只有两个零点,则只需,即, 6分当时,由得或;由得.此时在上单调递减,在和上单调递增, 此时,此时在至多只有一个零点,不合题意, 9分当时,由得或,由得,此时在和上单调递增,在上单调递减,且,在至多只有一个零点,不合题意.综上所述,实数的取值范围为.资