《湖南省衡阳市高三上学期第三次（10月）月考数学文试题 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市高三上学期第三次（10月）月考数学文试题 Word版含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则在复平面对应的点是（ ）A B C D2.函数的单调减区间是（ ）A B C D3.判断下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则，其中正确的个数是（ ）A B C D4.如图是函数的导函数的图象，则下列判断正确的是（ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数 C在区间上是增函数 D在时取到极小值5.若，则（ ）A B C D6.已知单位向量的夹角为,且,若向量,则（ ）A B C D7.函数的部分图象如图所示, 则的值分别是（ ）A B
2、 C D8. 已知中,内角、所对的边分别为、,若,则的周长的最大值为（ ）A B C D9.已知的三个内角分别为、,若函数有一零点为,则一定是（ ）A等腰三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D钝角三角形10.已知命题,函数的值大于,若是真命题,则命题可以是（ ）A, 使得B“”是 “函数在区间上有零点”的必要不充分条件 . C是曲线的一条对称轴D若,则在曲线上任意一点处的切线的斜率不小于11.函数的图象大致为（ ）A B C D12.若实数的取值使函数在定义域上有两个极值点,则叫做函数具有“凹凸趋向性”,已知是函数的导数,且,当函数具有“凹凸趋向性”时,的取值范围是（ ）A B C D第卷（共
3、90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数在上的单调递增函数,则的取值范围是14.若直线与曲线满足下列两个条件:直线在点处与曲线相切;曲线在附近位于直线的两侧,则称直线在点处“切过”曲线,下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线直线在点处“切过”曲线15.若函数是周期为的奇函数，且在上的解析式为，则16.如图，边长为的正方形的项点分别在两条互相垂直的射线上滑动，则的最大值为三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分
4、10分）在中,角、所对的边分别为、，且.（1）求的大小;（2）若,求的面积.18.（本小题满分12分）为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策, 为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门对后和后年龄的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”“不支持生二胎”，和“保留意见”，态度的人数如下表所示.支持保留不支持后后（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人,其中持“支持”，态度的有人, 求的值;（2）在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取人，并将其看成一个总体，从这人中任意选取人，求至少有一个后的概率.19.（本小题
5、满分12分）如图所示,在正三棱柱中,是上的一点,且.（1）求证:平面;（2）在棱上是否存在一点,使直线平面？若存在,找出这个点,并加以证明, 若不存在,请说明理由.20.（本小题满分12分）已知向量.（1）当时,求的值;（2）设函数,已知在中,角、所对的边分别为、,若,求的取值范围.21. （本小题满分12分）设函数是定义域为的奇函数.（1）求的值;（2）若,试判断函数的单调性,并求使不等式恒成立, 求的取值范围.（3）若,且在上的最小值为,求的值.22.（本小题满分12分）设函数(其中为自然对数的底数,),曲线在点处的切线方程为.（1）求;（2）若对任意有且只有两个零点, 求的取值范围.湖南
6、省衡阳市第八中学2017届高三上学期第三次（10月）月考数学（文）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.CDACD 6-10.BBDAC 11-12.D二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：解法二，由正弦定理得：2sinAcosB=2sinC-sinB=2sin(A+B)-sinB即：2cosAsinB=sinB (2)18.解： （1）所有参与调查的人数为780+120+420+180+200+300=2000由分层抽样的特点知 (2) 19.解：试题解析：（1）证明：因为是正三棱柱，所以平面，所以，又，,所以平面，所以，所以是的
7、中点.如图，连接，设与相交于点，则点为的中点，连接，则在中，因为分别是的中点，所以，又在平面内，不在平面内，所以平面.（2）存在这样的点，且点为的中点，下面证明：由（1）知平面，故，设与相交于点，由于，故,因为，从而，所以，所以.因为，所以平面20.解：（1）因为ab，所以cos xsin x0，所以tan x.cos2xsin 2x.(2)f(x)2(ab)bsin.由正弦定理，得sin A，所以A，或A.因为ba，所以A.f(x)4cossin，因为，所以2x，f(x)4cos.所求范围是.21. 解：（1），k=2（2）由（1）知，在R上是增函数， 故f(x)在R上是单调递减， 不等式恒
8、成立，解得-3t5(3)综上可知，m=222. 解：（1）求导，再由条件，从而可求得；（2）由（1）得，因此需对的取值分以下三种情况分类讨论：当时，要使得在上有且只有两个零点，只需，当时，求导确定零点个数，当时，求导确定零点个数.试题解析：（1）， 2分 ，； 3分（2）由（1）得，当时，由得，由得，此时在上单调递减，在上单调递增，（或当时，亦可）要使得在上有且只有两个零点，则只需，即， 6分当时，由得或；由得.此时在上单调递减，在和上单调递增， 此时，此时在至多只有一个零点，不合题意， 9分当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，在至多只有一个零点，不合题意.综上所述，实数的取值范围为.资
