《湖南省衡阳市高三下学期第三次联考数学(文)试题Word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省衡阳市高三下学期第三次联考数学(文)试题Word版含答案(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学(文科)第I卷一、选择题:本大题共12小题每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合,则 A BC D2已知,其中,是实数,是虚数单位,则 A0B1 C2 D3“直线与圆相交是“”的 A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4在等差数列中,若,则的值为 A20 B22 C24 D285中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图l是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的=2,=2,依次输入的为3,3,7,则输出的s= A9 B21 C25 D346已知,则的值为 AB3 C或3D或37设函数是定义在R上的奇函数,且,则=
2、ABC2 D38已知双曲线:,若矩形ABCD的四个顶点在上,AB、CD的中点为双曲线E的两个焦点,且双曲线E的离心率为2,则直线AC的斜率为,则等于ABCD39如图2所示,三棱锥VABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形,侧面VAC与底面ABC垂直,若以垂直于平面VAC的方向作为正视图的方向,垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向已知其正视图的面积为,则其侧视图的面积是ABCD310已知函数,的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2、4、8,则,的单调递减区间是 AB CDl1如图3所示,在正方体中,直线AC与直线DE所成的角为,直线DE与平面所成的角为,则AB CD12已知是函数的个极值
3、点,则与的大小关系是 A B C=D以上都不对第II卷本卷包括必考题和选考题两个部分,第(13)题一第(2l)题为必考题,每个考生都必须作答第(22)题一第(23)题为选考题。考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知向量,若,则实数的值为_。14在区间上随机取一个实数,则满足的值介于1到2之间的概率为_。15由约束条件,确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖,则实数的取值范围是_16在数列及中以设,则数列的前2017项和为_-三、解答题:本大题必做题5个每题12分,选做题两个只选做一个,10分满分70分解答应写出文字说明证明
4、过程或推演步骤17(本小题满分12分)如图4所示,ABC中,角A、B、C的对边分别为、且满足(1)求角B的大小;(2)点D为边AB上的一点,记,若,求与的值18(本小题满分12分)全世界人们越来越关注环境保护问题,某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(AQI),数据统计如下(1)根据所给统计表和频率分布直方图巾的信息求出、的值,并完成频率分布直方图(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数;(3)在空气质量指数分别属于50,100)和150,200)的监测数据中,用分层抽样的方法抽取5天。再从中任意选取2天,求事件A“两天空气都为良”发生的概率9(本小题满分12分)如图
5、5所示,空间几何体ADEBCF中四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD平而CDEF,ADDCAB=AD=DE=2,EF=4,M是线段AE上的动点 (1)求证:AECD; (2)试确定点M的位置,使AC平面MDF,并说明理由; (3)在(2)的条件下,求空间几何体ADMBCF的体积20(本小题满分12分)已知抛物线,过动点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B且 (1)求点P的轨迹方程; (2)试问直线AB是否恒过定点?若恒过定点,请求出定点坐标;若不恒过定点,请说明理由21(本小题满分12分)已知函数, (1)若曲线上点(1,g(1)处的切线过点(0,2),求函数g()的单
6、调递减区间;(2)若函数在上无零点,求的最小值请考生在第(22)、(23 )两题中任选一题作答注意:只能做所选定的题目如果多做。则按所做的第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,直线的极坐标方程为 (1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程; (2)设P为曲线C上的动点,求点P到直线的距离的最小值23(本小题满分10分)已知函数的定义域为R (1)求实数的取值范围; (2)若的最大值为,且,求证:2017届高中毕业班联考(三)数学(文科)答案1、 选择题1
7、23456789101112AACCCDABBDAB2、 填空题13、14、15、16、三、解答题17.(本小题满分12分)解:(1)由正弦定理可得,所以,故-5分(2)在中,,所以-7分在中,由,所以-9分在中,由余弦定理的即=5所以12分18. (本小题满分12分)(1) 1分2分,(2) 平均数为95,中位数为87.5;8分(3) 在空气质量指数为的监测天数中分别抽取4天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为的4天分别记为;将空气质量指数为的1天分别记为;从中任取2天的基本事件分别为:共10种其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为:共6种。10分所以事件A“两天空气都为良”发生
8、的概率是12分19. (本小题满分12分)解:(1)四边形CDEF是矩形,在平面内,3分(2)当是线段的中点时,,证明如下:连结连结,由于所以,又在平面内,所以7分(3)将几何体补成三棱柱,三棱柱的体积为ADE= 8分 10分 11分空间几何体的体积为= 12分20.(本小题满分12分)解:()设,则直线:,代入抛物线方程:,因为直线与抛物线相切,所以,2分同理,3分所以,分别为方程:的两个不同的实根,5分,所以,所以点的轨迹方程6分()设,由,所以抛物线在,点的切线方程分别为,8分又都过点,所以9分所以直线的方程为,11分所以直线恒过定点12分21.(本小题满分12分)解:(1)因为所以,于是又,所以得2分所以所以函数的单调递减区间为:(0,2)4分(2)因为上恒成立不可能,所以函数上无零点5分只要对任意的恒成立,即对-6分恒成立令,7分再令所以在上为减函数,于是9分从而在上为增函数所以11分故要使得在恒成立,只要所以12分22. (本小题满分10分)解:()由曲线:得即:曲线的普通方程为:。由曲线:得:,即:曲线的直角坐标方程为: 5分()由()知椭圆与直线无公共点,椭圆上的点到直线的距离为所以当时,的最小值为 10分23.(本小题满分10分)解(1)依题意的:对于恒成立令,则因为画出函数的图象可得,所以5分(2) 由(1)知所以当且仅当,即取等号10分资