《湖南省衡阳市高三下学期第三次联考数学（文）试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市高三下学期第三次联考数学（文）试题Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学(文科)第I卷一、选择题：本大题共12小题每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则 A BC D2已知，其中，是实数，是虚数单位，则 A0B1 C2 D3“直线与圆相交是“”的 A充要条件B充分而不必要条件C必要而不充分条件D既不充分也不必要条件4在等差数列中，若，则的值为 A20 B22 C24 D285中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图l是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的=2，=2，依次输入的为3，3，7，则输出的s= A9 B21 C25 D346已知，则的值为 AB3 C或3D或37设函数是定义在R上的奇函数，且，则=
2、ABC2 D38已知双曲线：，若矩形ABCD的四个顶点在上，AB、CD的中点为双曲线E的两个焦点，且双曲线E的离心率为2，则直线AC的斜率为，则等于ABCD39如图2所示，三棱锥VABC的底面是以B为直角顶点的等腰直角三角形，侧面VAC与底面ABC垂直，若以垂直于平面VAC的方向作为正视图的方向，垂直于平面ABC的方向为俯视图的方向已知其正视图的面积为，则其侧视图的面积是ABCD310已知函数，的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2、4、8，则，的单调递减区间是 AB CDl1如图3所示，在正方体中，直线AC与直线DE所成的角为，直线DE与平面所成的角为，则AB CD12已知是函数的个极值
3、点，则与的大小关系是 A B C=D以上都不对第II卷本卷包括必考题和选考题两个部分，第(13)题一第(2l)题为必考题，每个考生都必须作答第(22)题一第(23)题为选考题。考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上13已知向量，若，则实数的值为_。14在区间上随机取一个实数，则满足的值介于1到2之间的概率为_。15由约束条件，确定的可行域D能被半径为的圆面完全覆盖，则实数的取值范围是_16在数列及中以设，则数列的前2017项和为_-三、解答题：本大题必做题5个每题12分，选做题两个只选做一个，10分满分70分解答应写出文字说明证明
4、过程或推演步骤17(本小题满分12分)如图4所示，ABC中，角A、B、C的对边分别为、且满足(1)求角B的大小；(2)点D为边AB上的一点，记，若，求与的值18(本小题满分12分)全世界人们越来越关注环境保护问题，某监测站点于2016年8月某日起连续天监测空气质量指数(AQI)，数据统计如下(1)根据所给统计表和频率分布直方图巾的信息求出、的值，并完成频率分布直方图(2)由频率分布直方图求该组数据的平均数与中位数；(3)在空气质量指数分别属于50，100)和150，200)的监测数据中，用分层抽样的方法抽取5天。再从中任意选取2天，求事件A“两天空气都为良”发生的概率9(本小题满分12分)如图
5、5所示，空间几何体ADEBCF中四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD平而CDEF，ADDCAB=AD=DE=2，EF=4，M是线段AE上的动点 (1)求证：AECD； (2)试确定点M的位置，使AC平面MDF，并说明理由； (3)在(2)的条件下，求空间几何体ADMBCF的体积20(本小题满分12分)已知抛物线，过动点P作抛物线的两条切线，切点分别为A，B且 (1)求点P的轨迹方程； (2)试问直线AB是否恒过定点?若恒过定点，请求出定点坐标；若不恒过定点，请说明理由21(本小题满分12分)已知函数， (1)若曲线上点(1，g(1)处的切线过点(0，2)，求函数g()的单
6、调递减区间；(2)若函数在上无零点，求的最小值请考生在第(22)、(23 )两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做。则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(本小题满分10分)在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为 (1)求曲线C的普通方程与直线的直角坐标方程； (2)设P为曲线C上的动点，求点P到直线的距离的最小值23(本小题满分10分)已知函数的定义域为R (1)求实数的取值范围； (2)若的最大值为，且，求证：2017届高中毕业班联考（三）数学（文科）答案1、 选择题1
7、23456789101112AACCCDABBDAB2、 填空题13、14、15、16、三、解答题17.（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理可得,所以,故-5分（2）在中，,所以-7分在中，由,所以-9分在中，由余弦定理的即=5所以12分18. （本小题满分12分）（1） 1分2分,（2） 平均数为95，中位数为87.5；8分（3） 在空气质量指数为的监测天数中分别抽取4天和1天，在所抽取的5天中，将空气质量指数为的4天分别记为；将空气质量指数为的1天分别记为；从中任取2天的基本事件分别为：共10种其中事件A“两天空气都为良”包含的基本事件为：共6种。10分所以事件A“两天空气都为良”发生
8、的概率是12分19. （本小题满分12分）解：（1）四边形CDEF是矩形，在平面内，3分（2）当是线段的中点时，,证明如下：连结连结,由于所以,又在平面内，所以7分（3）将几何体补成三棱柱，三棱柱的体积为ADE= 8分 10分 11分空间几何体的体积为= 12分20.（本小题满分12分）解：（）设，则直线：，代入抛物线方程：，因为直线与抛物线相切，所以，2分同理，3分所以，分别为方程：的两个不同的实根，5分，所以，所以点的轨迹方程6分（）设，由，所以抛物线在，点的切线方程分别为，8分又都过点，所以9分所以直线的方程为，11分所以直线恒过定点12分21.（本小题满分12分）解：（1）因为所以，于是又，所以得2分所以所以函数的单调递减区间为：(0,2)4分(2）因为上恒成立不可能，所以函数上无零点5分只要对任意的恒成立，即对-6分恒成立令，7分再令所以在上为减函数，于是9分从而在上为增函数所以11分故要使得在恒成立，只要所以12分22. （本小题满分10分）解：()由曲线：得即：曲线的普通方程为：。由曲线：得：，即：曲线的直角坐标方程为: 5分（）由()知椭圆与直线无公共点，椭圆上的点到直线的距离为所以当时，的最小值为 10分23.（本小题满分10分）解（1）依题意的：对于恒成立令，则因为画出函数的图象可得，所以5分（2） 由（1）知所以当且仅当，即取等号10分资
