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1、四川省泸县第四中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足z=4i1+i，则z在复平面内的对应点位于 A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.若集合A=x|x+2x10,B=x|1x0个单位长度，再将所得图像上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，所得图像关于直线x=6对称，则的最小正值为A. 12B. 6C. 512D. 5611.已知函数在时有极值0，则椭圆的离心率为（ ）A B C或 D第II卷（非选择题90分)二、填空
2、题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a=1,3， b=m,2， 若aa+b，则m=_14.已知实数x，y满足条件x+y10xy10x0，则z=x+2y的最大值为_15.已知正方形ABCD的边长为22，将ABC沿对角线AC折起，使平面ABC平面ACD，得到如图所示的三棱锥BACD，若O为AC边的中点，M,N分别为DC,BO上的动点（不包括端点），且BN=CM，设BN=x，则三棱锥NAMC的体积取得最大值时，三棱锥NADC的内切球的半径为_. 16.已知fx=2x+cosx,xR，若ft1f12t0成立，则实数t的取值范围是_3、 解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或
3、演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为36b(b+cacosC).（）求A；()若b=1，c=3，求cos(2C6)的值18.（本大题满分12分）.如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.（）证明：平面；（）若，求三棱锥的体积.19.（本大题满分12分）近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优
4、惠活动的评价.现从评价系统中选出条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的列联表如下：对优惠活动好评对优惠活动不满意合计对车辆状况好评对车辆状况不满意合计()能否在犯错误的概率不超过的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？()为了回馈用户，公司通过向用户随机派送骑行券.用户可以将骑行券用于骑行付费，也可以通过转赠给好友.某用户共获得了张骑行券，其中只有张是一元券.现该用户从这张骑行券中随机选取张转赠给好友，求选取的张中至少有张是一元券的概率.参考数据：参考公式：，其中. 20.（本大题满分12分）已知椭圆： 的左、右焦点分别为，过任作一条与两条坐标轴都不垂直的直线，与椭圆
5、交于两点，且的周长为8，当直线的斜率为时， 与轴垂直.（）求椭圆的方程；（）在轴上是否存在定点，总能使平分？说明理由.21.（本大题满分12分）已知函数f(x)=exx2-mx+1()若m(-2,2)时，求函数y=f(x)的单调区间；()若m(0,12，则当x1,m+1时，记f(x)的最小值为M，g(x)=x的最大值为N，判断M与N的大小关系，并写出判断过程（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=acosy=bsin（ab0,为参数），且曲线C上的点M(
6、2,3)对应的参数=3，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系()求曲线C的普通方程和极坐标方程；()若曲线C上的A,B两点满足OAOB，过O作OMAB交AB于点M，求证：点M在以O为圆心的定圆上.23.选修4-5：不等式选讲已知a,b均为正实数，且a+b=1.()求(4a+1+4b+1)2的最大值；()求ab1+a的最大值.2019-2020学年四川省泸县第四中学高三开学考试数学（文）试题答案1.A2.C3.C4.B5.C6.D7.B8.C9.B10.B11.C12.B13.414.215.226316.0,2317.解：（1）由题设得12absinC=36b(b+c-acosC)即3a
7、sinC=b+c-acosC由正弦定理得3sinAsinC=sinB+sinC-sinAcosC，因为B=-A-C所以3sinCsinA=sinCcosA+sinC由于sinC0所以sin(A-6)=12又0A，故A=3（2）在ABC中，由余弦定理及b=1，c=3，A=3有a2=b2+c2-2bccosA=7，故a=7由12bcsinA=36b(b+c-acosC)，得cosC=-127所以sinC=3327，因此sin2C=2sinCcosC=-3314cos2C=2cos2C-1=-1314所以cos(2C-6)=cos2Ccos6+sin2Csin6=-131432-331412=-43
8、718（）证明：如图，连接，连接，四棱锥的底面为菱形，为中点，又是中点，在中，是中位线，又平面，而平面，平面 （）解：如图，取的中点，连接，为菱形，且，为正三角形，且为等腰直角三角形，即，且，又，平面， 19.解：（1）由列联表的数据，有.因此，在犯错误的概率不超过的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系.（2）把张一元券分别记作，其余张券分别记作，.则从张骑行券中随机选取张的所有情况为：，.共种.记“选取的张中至少有张是一元券”为事件，则事件包含的基本事件个数为.所以从张骑行券中随机选取张转赠给好友，选取的张中至少有张是一元券的概率为.20.解：（）因为，即，有，所以，即，当直线的
9、斜率为时， 与轴垂直，所以，由，且，解得，即，又，故，所以，由，得.所以椭圆的方程为.（）由（）得， ，设直线的方程为， 两点的坐标分别为，联立，消去，整理得，所以，设，由已知平分，得，所以，即，即，所以，即，所以，即，所以为所求.21.解：()函数定义域为R，f(x)=ex(x-1)(x-m-1)(x2-mx+1)2(1分)当m+1=1，即m=0时，f(x)0，此时f(x)在R递增，当1m+13即0m0，f(x)递增，x(1,m+1)时，f(x)0，f(x)递增；0m+11，即-1m0，f(x)递增，x(m+1,1)时，f(x)0，f(x)递减；综上所述，m=0时，f(x)在R递增，0m2时
10、，f(x)在(-,1)，(m+1,+)递增，在(1,m+1)递减，-2mN，当m(0,12时，由(1)知f(x)在(0,1)递增，在(1,m+1)递减，g(x)=x，当x1,m+1时，函数f(x)单调递减，所以其最小值为M=f(m+1)=em+1m+2，g(x)最大值为N=m+1，所以下面判断M=f(m+1)与N=m+1的大小，即判断ex与(1+x)x的大小，其中x=m+1(1,32，令m(x)=ex-(1+x)x，m(x)=ex-2x-1，令h(x)=m(x)，则h(x)=ex-2，因x=m+1(1,32，所以h(x)=ex-20，m(x)单调递增；所以m(1)=e-30，故存在x0(1,32使得m(x0)=ex0-2x0-1=0，所以m(x)在(1,x0)上单调递减，在(x0,32)单调递增所以m(x)m(x0)=ex0-x02-x0=2x0+1-x02-x0=-x02+x0+1，所以x0(1,32时，m(x0)=-x02+x0+10，即ex(1+x)x也即M=f(m+1)N=m+122.解:（1）将M2,3及对应的参数=3，代入x=acosy=bsin，（ab
