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1、河北省保定市2020届高三10月摸底考试数学(理)试题(扫描版)2020年保定市高三摸底考试数学试题(理科)答案一.选择题:DCADA BCDCC BB6提示:由累加法得.另解:变换后可认为,是等差数列,易求得f(2020)=.7.提示:易知x=a为对称轴,所以,而(彭领军命制)另解:x=a为对称轴,又f(x)周期是,故x=a+是与x=a相邻的对称轴,而x=a+是两相邻对称轴中间的f(x)的零点。即10. 提示:a3+a7a10+ a11a4=9,a7=9,S13=13 a7=11711.解: 结合图像得B 另解:特殊化法 :分别取A(0,0)、B(1,0)、C(0,1)易得到距离最小为,再求
2、其平方得.12. 提示:, 二填空题:13. 1; 14. ; 15. ; 16.3 三解答题:17.解: (1)因为 ,所以数列的公差d=2 2分又 所以 5分 (2) 易得= 6分所以 8分 所以 10分18. 解:(1),4分 故T=6. 6分 (2)因为函数与的图象关于y轴对称,所以,又因为T=6. 8分 g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+g(5)+g(6)=-6 10分所以+g(2020)=2020 12分彭领军命题19. 解:(1)0. 2分而0lnx+10000 所以在上单调递减,在上单调递增. 4分 所以是函数的极小值点,极大值点不存在. 6分(2)设切点坐标为,则,切线
3、的斜率为 又切线过点,所以 ) 9分 所以()解得 所以直线的斜率为1分20. 解(1) , 即 2分又 所以 ,即的最大值为16 4分当且仅当b=c=4,时取得最大值5分(2)结合(1)得, 所以 , 又0 所以0 7分 8分因0,所以, 9分当 即时, 10分当 即时, 11分所以,函数的值域为0,1 12分21. (1)解:,3分(2)证明:,6分故数列是首项为1,公比为的等比数列。7分(3)解:,即8分9分又10分12分(张军红命制)22.解:(1)f(x)定义域为(-a,+),由=0,得x=1-a-a. 1分当x变化时,f(x)变化情况如下x(-a,1-a)1-a(1-a,+)+0-f(x)增极大值减因此,f(x)在 x=1-a处取得最大值,故f(1-a)=a-1=0,所以a=1. 3分(2)4分当k-2. 综上, 12分(段飞华改编)