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1、河北省保定三中2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题保定三中2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题(时间:120分钟,分值:150分)班级: 姓名: 学号: 分数:一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题题目所给四个选项中,只有一项符合要求)1、平行的一个向量的坐标是( )A(,1,1) B(,1)C(1,3,2) D(,3,2)2、,则等于 A B C D3、,则的值等于( ) A B C D4、平面上有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成 块区域,有,则的表达式为() A.2n B. C. D. 5、6、7、有一段推理是这样的:,
2、如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中() A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D、,则(BCD是( )A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定9、如图所示的曲线是函数的大致图象,则等于( )ABC D、(2,1,3),(1,4,2),(7,5,),若、三向量共http:/面,则实数等于( ) A B C D 11、 B C D12、 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知,则f(a)的最大值为 14具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为_. 15一物体沿直线以速度(的单位为:
3、秒,的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_米.16.已知函数f(x)x2cosx,对于上的任意x1,x2,有如下条件:x1x2;xx;|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是. 设是函数的两个极值点.(1)试确定常数a和b的值;(2)试判断是函数的极大值点还是极小值点,并求相应极值.AD(1)求证:BC面D1DB;(2)求.19. (12分) 设函数,其中.若在处取得极值,求常数a的值;若在上为增函数,求a的取值范围.20(12分)甲方是一农场,乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源,因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济
4、损失并获得一定净收入,在乙方不赔付甲方的情况下,乙方的年利润(元)与年产量(吨)满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元(以下称为赔付价格)(1)将乙方的年利润(元)表示为年产量(吨)的函数,并求出乙方获得最大利润的年产量;(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额(元),在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下,甲方要在索赔中获得最大净收入,应向乙方要求的赔付价格是多少?21.(1分) (1分),其中. ()求函数的单调区间; ()若直线是曲线的切线,求实数的值; ()设,求在区间上的最大值.(其中为自然对数的底数)高二年级第二学期期中考试数学理科试题答案三、解答题: 17、(10
5、分) (1)由已知得: 故在处,函数取极小值;在处,函数取得极大值 解:(1)证明:如图建立坐标系D-xyz, 。2分。2分,BCDD1, BCDBD1D DB=D,BC平面D1DB 。4分 . 19、(12分) 解:()。1分因取得极值, 所以 解得 。4分 经检验知当为极值点. 。5分()令.。7分当和上为增函数,故当由, 。3分令,得。4分当时,;当时,所以时,取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量为(吨);。6分令,得当时,;当时,所以时,取得最大值 因此甲方应向乙方要求赔付价格(元/吨)时,获最大净收入 。1221、(12分)方法二) 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EOE,F分别为PC,PD的中点,/,同理/ 又/AB,/平面EFG/平面PAB, 7分 又PA平面PAB,平面EFG8分方法三) 如图以D为原点,以 为方向向量建立空间直角坐标系则有关点及向量的坐标为:6分设平面EFG的法向量为 取7分结合图知二面角的平面角为12分 22、(12分) 解:(),(), 1分在区间和上,;在区间上,.所以,的单调递减区间是和,单调递增区间是. 3分 ()设切点坐标为,则 解得,. 7分 当,即时,的最大值为和中较大者;,解得,所以,时,最大值为, 时,最大值为. (第4题)图21图11图2