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1、河北省保定三中2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题保定三中2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题（时间：120分钟，分值：150分）班级： 姓名： 学号： 分数：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题题目所给四个选项中，只有一项符合要求）1、平行的一个向量的坐标是（ ）A（，1，1） B（，1）C（1，3，2） D（，3，2）2、，则等于 A B C D3、，则的值等于（ ） A B C D4、平面上有n个圆，其中每两个都相交于两点，每三个都无公共点，它们将平面分成 块区域，有，则的表达式为（） A.2n B. C. D. 5、6、7、有一段推理是这样的：，
2、如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（） A大前提错误 B 小前提错误 C推理形式错误 D、，则(BCD是（ ）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D不确定9、如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）ABC D、（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共http:/面，则实数等于( ) A B C D 11、 B C D12、 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，则f(a)的最大值为 14具有如下性质:若,则(其中当时等号成立). 根据上述结论可知,在中,的最大值为_. 15一物体沿直线以速度（的单位为:
3、秒,的单位为:米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是_米.16.已知函数f(x)x2cosx，对于上的任意x1，x2，有如下条件：x1x2；xx；|x1|x2.其中能使f(x1)f(x2)恒成立的条件序号是. 设是函数的两个极值点.（1）试确定常数a和b的值；（2）试判断是函数的极大值点还是极小值点，并求相应极值.AD（1)求证：BC面D1DB；（2)求.19. （12分） 设函数，其中.若在处取得极值，求常数a的值；若在上为增函数，求a的取值范围.20（12分）甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济
4、损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）（1）将乙方的年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？21.（1分） （1分），其中. （）求函数的单调区间； （）若直线是曲线的切线，求实数的值； （）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）高二年级第二学期期中考试数学理科试题答案三、解答题： 17、（10
5、分） （1）由已知得： 故在处，函数取极小值；在处，函数取得极大值 解：（1)证明：如图建立坐标系D-xyz, 。2分。2分，BCDD1, BCDBD1D DB=D，BC平面D1DB 。4分 . 19、（12分） 解：（）。1分因取得极值， 所以 解得 。4分 经检验知当为极值点. 。5分（）令.。7分当和上为增函数，故当由， 。3分令，得。4分当时，；当时，所以时，取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量为（吨）；。6分令，得当时，；当时，所以时，取得最大值 因此甲方应向乙方要求赔付价格（元/吨）时，获最大净收入 。1221、（12分）方法二） 连AC,BD交于O点,连GO,FO,EOE,F分别为PC,PD的中点,/,同理/ 又/AB,/平面EFG/平面PAB, 7分 又PA平面PAB,平面EFG8分方法三） 如图以D为原点,以 为方向向量建立空间直角坐标系则有关点及向量的坐标为:6分设平面EFG的法向量为 取7分结合图知二面角的平面角为12分 22、（12分） 解：（），（）， 1分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是. 3分 （）设切点坐标为，则 解得，. 7分 当，即时，的最大值为和中较大者；，解得，所以，时，最大值为， 时，最大值为. （第4题）图21图11图2
