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1、江西省宜春市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）2020年高三数学（理）一模试卷 Word版含解析2020年江西省宜春市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0，则AB=（） A 1，3 B 1，1，3 C 1，1 D 1，12i是虚数单位，=（） A i B i C D 3为了研究高中学生对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡
2、村音乐与性别有关系”的把握性约为（）P（K2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A 0.1% B 1% C 99% D 99.9%4直线l：y=的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是（） A mn0 B mn0 C m0且n0 D m0且n05下列命题中，正确命题的个数为（）“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0且y0，则xy0”；若随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X6）=0.72，则P（X0）=0.28；函数f（x）的导函数满足f（x0）=0，则函数f（x）
3、在x=x0处有极值 A 0 B 1 C 2 D 36二项式（ax+）6的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为（） A B C 3或 D 3或7阅读程序框图，若m、n分别是双曲线的虚轴长和实半轴长，则输出a，i别是（） A a=12，i=3 B a=12，i=4 C a=8，i=3 D a=8，i=48已知数列an，bn满足bn=log2an，nN*，其中bn是等差数列，且a5a16=，则b1+b2+b3+b20=（） A 10 B log210 C 5 D log259函数f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d均为常数），若f（x）在x=x1时取得极大值且x1（0，1），在x=x2时
4、取得极小值且x2（1，2），则（b+）2+（c3）2的取值范围是（） A （5，25） B （，5） C （，25） D （，5）10已知数列an中满足a1=15，an+1=an+2n，则的最小值为（） A 9 B 7 C D 2111一个正三棱柱恰好有一个内切球（球与三棱柱的两个底面和三个侧面都相切）和一个外接球（球经过三棱柱的6个顶点），则此内切球与外接球表面积之比为（） A 1：3 B 1：5 C 1：7 D 1：912已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（） A 3 B C 2 D 二、填空题（本大题共
5、4小题，每小题5分，共20分）13记直线x3y1=0的倾斜角为，曲线y=lnx在（6，ln6）处切线的倾斜角为，则tan（+）=14已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积V=15将函数f（x）=lgx的图象向左平移1个单位，再将位于x轴下方的图象沿x轴翻折得到函数g（x）的图象，若实数m，n（mn）满足g（m）=g（），g（10m+6n+21）=4lg2，则mn=16某市今年发行宣传卡片2020张，每张卡片上印有一个四位数字的号码，从0001到2020，如果卡片上的四位数字之和等于8，则称这张卡片为“幸运卡片”那么该地发
6、行的2020张卡片中“幸运卡片”有张（用数字作答）三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知（1）若0A，方程（tR）有且仅有一解，求t的取值范围；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别是a，b，c，且a=，若，求b+c的取值范围18有F，G，Y，Z四所学校组织高三教师经验交流，各校参加教师人数具体如下表：（单位：人）学校 F G Y Z人数 60 45 30 15为了进一步搞好高三复习，采用分层抽样的方法从上述四所学校参加经验交流的教师中随机抽取50名教师做经验介绍（1）从做经验介绍的50名教师中随机抽取两名，求这两名教师来自同一所学校的概率；（2）在做
7、经验介绍的50名教师中，从来自G、Y两所学校的教师中随机抽取两名，用X表示抽得G校教师的人数，求X的分布列和数学期望19如图，平面ABCD平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AFDE，AFFE，AF=AD=2DE=2，M为线段AD的中点（1）求直线MF与直线BD所成角的余弦值；（2）若平面ABF与平面DBF所成角为，且tan=2，求线段AB的长20已知F1（0，1），F2（0，1）分别为椭圆C1：的上、下焦点，抛物线C2的顶点在坐标原点，焦点为F1，点M是C1与C2在第二象限的交点，且|MF1|=（1）求抛物线C2及椭圆C1的方程；（2）与圆x2+（y+1）2=1相切的直线l：y
8、=k（x+t），kt0交椭圆C1于A，B两点，若椭圆C1上存在点P满足，求实数的取值范围21已知函数f（x）=（e=2.71828是自然对数的底数）（1）试讨论函数f（x）的单调区间；（2）若不等式f（x）x对于任意的x0，a+1恒成立，求a的取值范围选做题（在22、23、24三题中任选一题做答）22如图，在ABC中，CD是ACB的角平分线，ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC（）求证：BE=2AD；（）当AC=3，EC=6时，求AD的长23在直角坐标系xOy中，直线l过点P（2，4），倾斜角为以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2acos（a0）
9、（1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程；（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，且|PM|PN|=40，求实数a的值24已知关于x的不等式：|x|（mZ），2是其解集中唯一的整数解（1）求m的值；（2）已知正实数a，b，c满足a2+4b2+16c2=m，求a+2b+4c的最大值2020年江西省宜春市高安市四校（二中、中学、丰城中学、樟树中学）高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0，则AB=（） A 1，3 B 1，1，3 C 1，1 D
10、 1，1考点： 交集及其运算；其他不等式的解法专题： 集合分析： 求出B中不等式的解集确定出B，求出A与B的交集即可解答： 解：由B中不等式变形得：（x+1）（x3）0，且x30，解得：1x3，即B=1，3），由A中x=2k+1，kZ，得到AB=1，1，故选：D点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2i是虚数单位，=（） A i B i C D 考点： 复数代数形式的乘除运算分析： 通常分子与分母同时乘以分母的共轭复数，然后利用复数的代数运算，结合i2=1得结论解答： 解：=+，故选B点评： 本题考查复数的分式形式的化简问题，主要是乘除运算，是基础题3为了研究高中学生
11、对乡村音乐的态度（喜欢和不喜欢两种态度）与性别的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算K2=8.01，则认为“喜欢乡村音乐与性别有关系”的把握性约为（）P（K2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A 0.1% B 1% C 99% D 99.9%考点： 独立性检验专题： 计算题；概率与统计分析： 把观测值同临界值进行比较得到有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系解答： 解：K2=8.016.635，对照表格：P（k2k0） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k0 2
12、.706 3.841 5.024 6.635 10.828有99%的把握说学生性别与支持该活动有关系故选：C点评： 本题考查独立性检验，解题时注意利用表格数据与观测值比较，这是一个基础题4直线l：y=的图象同时经过第一、二、四象限的一个必要不充分条件是（） A mn0 B mn0 C m0且n0 D m0且n0考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 求出命题的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论解答： 解：若直线l：y=的图象同时经过第一、二、四象限，则，即，即直线l：y=的图象同时经过第一、二、四象限的充要条件是m0且n0，则它的一个必要不充
13、分条件mn0，故选：B点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据条件求出命题的充要条件是解决本题的关键5下列命题中，正确命题的个数为（）“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0且y0，则xy0”；若随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X6）=0.72，则P（X0）=0.28；函数f（x）的导函数满足f（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值 A 0 B 1 C 2 D 3考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： ，写出命题“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题，可判断；，依题意，可得P（X0）=P（X6）=10.72=0.28，可判断；，举例说明，
14、f（x）=x3，f（x）=302=0，但函数f（x）在x=0处无极值，可判断解答： 解：“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x0且y0，则xy0”，正确；若随机变量X服从正态分布N（3，2），且P（X6）=0.72，则P（X0）=P（X6）=10.72=0.28，故正确；函数f（x）的导函数满足f（x0）=0，则函数f（x）在x=x0处有极值，错误，如f（x）=x3，f（x）=302=0，但函数f（x）在x=0处无极值故选：C点评： 本题考查命题的真假判断与应用，考查四种命题的关系及正态分布、极值的应用，考查分析、解决问题的能力，属于中档题6二项式（ax+）6的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为（） A
