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1、江西省吉安县二中2020届高三4月第一次周考 理科数学 Word版含答案江西省吉安县二中2020届高三数学考试（理科）参考公式：如果事件互斥，那么球的体积公式 其中表示球的半径一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1复数（为虚数单位）的虚部是（）ABC D2设的值（）ABCD3下列有关命题的说法正确的是（）A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B“”是“”的必要不充分条件C命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D命题“若，则”的逆否命题为真命题4某圆柱被一平面所截得到的几何体如图（1）所示，若该几何体的正视图是等腰直角三角形，俯
2、视图是圆（如右图），则它的侧视图是（）右面是“二分法”方程上的近似解的流程图在处应填写的内容分别是（）A；是；否；是；否；是；否D；否；是已知数列的通项公式是，其前项和是， 且，则的最大值是（ ）ABCD已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为（）ABCD函数在坐标原点附近的图象可能是（）9如图，给定两个平面向量和，它们的夹角为，点在以为圆心的圆弧上，且（其中），则满足的概率为（）ABCD10已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且当时，成立（其中的导函数），若，则的大小关系是（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡上11.若二项式的展开式中的常数项为,则
3、= . 12如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是13已知实数满足，若不等式恒成立，则实数的最大值是_14已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动（含边界），则的中点的轨迹与三棱锥的面围成的几何体的体积为 三、选做题（本大题共两小题，任选一题作答，若两题都做，则按所做的第题给分，共5分）15（极坐标与参数方程选讲选做题）已知点，参数，点Q在曲线C：上，则点与点之间距离的最小值为 （不等式选讲选做题）若存在实数满足,则实数的取值范围_四、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题满分1
4、2分）已知函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）设的内角的对边分别,，若求的值17（本小题满分12分）为缓解交通压力，计划将该路段实施“交通限行”在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：（1）被调查人员年龄的频率分布直方图；（2）若从年龄在的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通限行”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望18（本小题满分1分）如图，在边长为4的菱形中，点分别在边上，点与点不重合，沿将翻折到的位置，使平面平面（）求证：平面；（）设点满足，试探究：当取得最小值时，直线与平面所成角的大小是否一定大于？并
5、说明理由19（本小题满分12分）设数列的前项和为，且满足（1）求数列的通项公式；（2）在数列的两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求的值；（3）对于（2）中的数列，若，并求（用表示）20.（本小题满分13分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，离心率，在轴负半轴上有一点，且（1）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆C交于两点，在轴上是否存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出的取值范围；如果不存在，说明理由21（本题满分14分）已知函数（1）求的极小值；（2）若在上为单调
6、增函数，求的取值范围；（3）设，若在（是自然对数的底数）上至少存在一个，使得成立，求的取值范围CABA二、填空题12 13 14三、选做题154-1四、解答题16解析：（1）3分 则的最大值为0， 最小正周期是分 （2）则 由正弦定理得9分 由余弦定理得 即 由解得 12分所有可能取值有0，1，2，3，10分的分布列是0123所以的期值是12分（）证明：菱形的对角线互相垂直， ，平面平面，平面平面，且平面，平面, 平面， ，平面分）如图以建立空间直角坐标系 因为，所以为等边三角形，设，则，所以，所以，当时，6分设点的坐标为，由（）知，则，所以， ，10分设平面的法向量为，则，取，解得：， 所以
7、分设与平面角分，因此与平面角大于即结论成立分时，由.又与相减得：，故数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以；4分（2）设和两项之间插入个数后，这个数构成的等差数列的公差为，则，又，故 8分，考虑到，令，则，所以 12分解：由题意，得，所以 又由于，所以为的中点，所以所以的外接圆圆心为，半径分又过三点的圆与直线相切，所以解得，所求椭圆方程为 分（）有知设的方程为：将直线方程与椭圆方程联立,设交点为，因为则分若存在点，使得以为邻边的平行四边形是菱形，由于菱形对角线垂直，所以又的方向向量是，故，则，即由已知条件知分，故存在满足题意的点且的取值范围是分解：（）由题意，当时，；当时，所以，在上， 4分（） ，由于在内为单调函数，在上恒成立，即在上恒成立，故，的取值范围是9分（）构造函数当由得，所以在上不存在一个，使得当时，因为，所以，所以在上恒成立，故在上单调递增，在上存在一个，使得，解得，故的取值范围是14分另法:时，当时，由，得 ， 令，所以在上递减，综上，要在上存在一个，使得14分
