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1、江苏省盐城中学2020学年高二上学期期中考试数学（理）试题江苏省盐城中学20202020学年度第一学期期中考试高二年级数学（理科）试题（2020.11） 命题人：蔡广军 盛维清 审题人：徐瑢 试卷说明：本场考试时间120分钟，总分150分一、填空题：（本大题共14小题,每小题5分,计70分. 不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上1命题“，”的否定是 .2抛物线的焦点坐标是 .3已知点，则向量的坐标为 .4双曲线的渐近线方程为 . 5. “两条直线不相交”是“”的条件（ “充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不必要又不充分”）的方向向量分别为，若，则实数= 7设，且，则的最小值设集
2、合，则到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是 .10. 已知正数满足，则的最小值为 .11. 为椭圆上的点，是其两个焦点，若，则的面积是 12.已知为坐标原点，若点在直线上运动，则的最小值为 .13. 过椭圆的左顶点A且斜率为的直线交椭圆于另一点，且点在轴上的射影恰为右焦点,若，则椭圆的离心率的取值范围是 .14.已知函数，若、满足，且恒成立，则的最小值为 .二、解答题：（本大题共6小题，计0分. 解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤请把答案写在答题纸的指定区域内已知命题：任意，命题：在上单调递减（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若均为真命题，求实数的取值范围，焦点在
3、轴上的抛物线过点.（1）求抛物线的标准方程；（2）若抛物线与直线交于、两点，求证：.17（本小题13分）如图，四棱锥SABCD的底面为正方形，SD平面ABCD，SD=AD=，（）；（2）求直线与平面所成角的正弦值 18（本小题13分）某工厂拟建一座平面图为矩形，面积为的三段式污水处理池，池高为1，如果池的四周墙壁的建造费单价为元，池中的每道隔墙厚度不计，面积只计一面，隔墙的建造费单价为元，池底的建造费单价为元，则水池的长、宽分别为多少米时，污水池的造价最低？最低造价为多少元？19（本小题15分）在长方体中为中点(1) 求直线与直线所成的角的余弦值；（2）若,求二面角的大小棱上是否存在一点,使得
4、平面若存在求的长若不存在,说明理由20（本小题15分）已知抛物线与椭圆有公共焦点，且椭圆过点.求椭圆方程；点、是椭圆的上下顶点，点为右顶点，记过点、的圆为，过点作 的切线，求直线的方程；过作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点、，直线是否经过定点，若是，求出点坐标若不，说明理由. 数学(理科)答题纸2020、11一、填空题(14570分)1、2、（0，1）3、（-5，6，-1）4、5、必要不充分6、27、38、（0，3）9、10、811、12、13、14、二、解答题（共90分）20、（15分）解：(1)，则c=2, 又，得 所求椭圆方程为 （2）M,M: ， 直线l斜率不存在时， 直线l斜率存在时
5、，设为，解得直线l为或 （3）显然，两直线斜率存在, 设AP： 代入椭圆方程，得，解得点 同理得直线PQ： 令x=0，得，直线PQ过定点 19、（15分）解：（1）则 ， ,故与所成角的余弦值为0 (2) 连接,由长方体,得,由(1)知,故平面.是平面的法向量,而,，设平面的法向量为,则有,取,可得则 所以二面角是(3) 假设在棱上存在一点,使得平面,则设平面的法向量为则有,取,可得要使平面,只要,又平面,存在点使平面,此时.18、（13分）解：设污水池的宽为，则长为，水池的造价为元，则由题意知：定义域为，当且仅当，取“=”，此时长为18m，答：污水池的长宽分别为18m, 时造价最低，为44800元17、（13分） 解：建立以D为坐标原点， DA,DC,DS分别为x,y,z轴的空间直角坐标系，则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),S(0,0,2)，,，（2）取平面ADS的一个法向量为,则，所以直线与平面所成角的正弦值16、（12分）解：设抛物线的标准方程为：，因为抛物线过点，所以，解得，所以抛物线的标准方程为：（2）设、两点的坐标分别为，由题意知： ，消去得: ，根据韦达定理知：，所以，15、（12分）解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围（2）当为真命题时有，结合（1）取交集有实数的取值范围盐城中学20202020高二年级期中考试高考ABCDS
