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1、江苏省泰兴市第一高级中学2020学年高一上学期期末模拟考试(一)数学试卷泰兴市第一高级中学2020秋学期高一年级期末模拟考试(一)数学试卷一、填空题(每题5分)1.已知集合,则MN2. 已知扇形的中心角为120,半径为,则此扇形的面积为 已知幂函数y=f(x)的图象过点,则f(2)= .5. 已知向量,若,则x= . 6.已知,且,则的值为 与均为单位向量,它们的夹角为,那么等于 8. 的值为 .9.已知角的终边经过点(-8,-6),则= .10. 将函数的图象向左平移个单位,再向下平移1个单位,得到函数的图象,则的解析式为11在ABC中,sin2(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则AB
2、C的形状为12.如图是半径为3的圆的直径是圆上异于的一点,是线段上靠近的三等分点且则的值为 . 13. 在直角坐标系中, 如果两点在函数的图象上,那么称为函数的一组关于原点的中心对称点(与看作一组).函数关于原点的中心对称点的组数为 14,有且仅有两个不等实根,且较大的实根大于3,则实数的取值范围为 . 二、解答题已知函数的定义域为集合A,集合,集合C =,且 (AB) (1)求AC; (2)求16. (本小题满分15分)已知向量,向量,函数()求的最小正周期;()已知分别为内角的对边,为锐角,且恰是在上的最大值,求和17 (本小题满分14分)已知函数 的最大值为2(1)求函数在上的单调递减区
3、间;(2)ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且C=60,求ABC的面积18(本小题满分16分)某企业为打入国际市场,决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产,已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120其中年固定成本与年生产的件数无关,是待定常数,其值由生产产品的原材料决定,预计,另外,年销售件B产品时需上交万美元的特别关税,假设生产出来的产品都能在当年销售出去(1)求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系,并求出其定义域;(2)如
4、何投资才可获得最大年利润?请设计相关方案19(本小题满分16分)如图,A,B是单位圆上的相异两定点(O为圆心),且.点C为单位圆上的动点,线段AC交线段OB于点M.(1)求(结果用表示);(2)若 (1)求的取值范围;(2)设,记求函数f(x)的值域. 20(本小题满分分),.(1)求的解析式;(2)求的值域;(3)设,时,对任意总有成立,求的取值范围.高一数学期末模拟考试(一)参考答案1(0,1 2、 3、8 4、28 5、-2 6、 7、 8、-2 9、 11、直角三角形12、2413、2 14、15(本小题满分14分)解:(1)A=2分 C=4分 6分(2) B=8分9分 又a0 12分 a=114分16、解: (1), 6分(2) 由(1)知:,时, 当时取得最大值,此时由得由余弦定理,得, 17. (本题满分1分)的最大值为,所以2分 而,于是,4分为递减函数,则满足 , 即6分所以在上的单调递减区间为 7分 (2)设ABC的外接圆半径为,由题意,得 化简,得 9分由正弦定理,得, 由余弦定理,得,即 11分 将式代入,得 解得,或 (舍去)13分 14分18(本小题满分16分)解:(1) 且3分 0