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1、江苏省泰兴市一中2020学年高二下学期期中考试数学（文）试卷20202020学年度第二学期期中考试 高二数学试题(文) 2020-4 （考试时间：120分钟 总分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分已知集合，则 ”为真命题的 3三张卡片上分别写有数字1、2、，将它们排成一行，恰好排成顺序为“321”的概率为 4某人外出参加活动，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为，他不乘轮船去的概率是_.5根据右边框图，当输入为6时，输出的_某产品在连续7天检验中，不合格品的个数分别为3，2，1，0，0，0，1，则这组数据的方差为_ 人，则该样本的老年教师人数为_命题：，命题：
2、是增函数，若”为真命题，“”为假命题，实数的取值范围_，集合，则=_ _.10若关于的方程的两个实根实数的取值范围已知定义在上的函数是满足，在上，且，则使的取值范围是_已知函数，若且，则的取值范围是 是定义在上的奇函数，若对任意实数都有，且当时，则_.14的一元二次不等式的解集为，则(其中)的取值范围为_.二、解答题：本大题共6小题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分）已知集合，. (1)在集合中任取一个元素，求事件“”的概率； 命题：，命题：，若是的必要条件，求实数的取值范围16（本题满分14分） （ 且 ）（1）若，解不等式；（2）若函数的值域是 ，求
3、实数 的取值范围17（本题满分14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本(万元)与年产量(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为，已知此生产线年产量最大为210吨(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？18（本题满分16分）(1)当时，证明：函数不是奇函数；(2)若函数是奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，解不等式19（本题满分16分）20（本题满分16分）是定义在上的偶函数，且当时，(1)当时，求的表达式；(2)求在区间上的最大值的表达式；(3
4、)当时，记，试求函数的零点个数高二数学(文)期中试卷参考答案及评分标准1. ； 2. ； 3； 4 ； 5 ； 6； 7 ； 8； 9 ； 10 ； 11；12； 13 ； 14 ； 14分16（1）；7分（2） 14分17， 4分 当(T)时每吨平均成本最低，且最低成本为32万元7分 (2)设年利润为(万元)，则 11分所以当年产量为210吨时，最大年利润1660万元。 14分18.解:（1）当时，函数不是奇函数。4分（2）方法一：由定义在R上的函数是奇函数得对一切恒成立即，整理得对任意恒成立，故，解得， 10分方法二：由题意可知此时，又由得，此时，经检验满足符合题意。(不检验扣1分) 10
5、分（3）由在R上是单调减函数， 12分又因为函数为奇函数且，由得 14分化简得 。 16分19（1）即由此方程无实根，所以函数（2）在(0，+)上有飘移点，即有成立，即整理得，从而关于在(0，+)上应有实数根当时，方程的根为，不符合要求即当时，由于函数的对称轴可知，只需， 即有的取值范围是 10分方法二：本题也可化为： 有正根，通过换元，的取值范围是 10分（3） 又， 所以=0在(0，1)上至少有一实根，即16分20时，；是定义在R上的偶函数，；(2)；当时，当时，当时，；当时，时有最大值；由解得；故当时，；当时，；当时，当时，；当时，当时有最大值为；综上所述，； (3) 方法一：当时，；，的零点个数即函数与函数的交点的个数，作函数与函数的图像如下，当时，有6个交点，当时，有两个交点，当时，有10个交点，当时，有5个交点，当时，没有交点；即当时，函数的零点个数为6，当时，函数的零点个数为2，当时，函数的零点个数为10，当时，函数的零点个数为5，当时，函数没有零点.方法二：令则，转化为和通过图象也能得到答案。
