《2020中考数学压轴题十五 动点综合问题（附答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020中考数学压轴题十五 动点综合问题（附答案解析）（167页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020中考数学压轴题十五 动点综合问题（附答案解析）【典例分析】【考点1】动点之全等三角形问题【例1】如图，直线与轴和轴分别交于两点，另一条直线过点和点. (1)求直线的函数表达式; (2)求证: ; (3)若点是直线上的一个动点，点是轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，求点的坐标.【答案】(1) ;(2) ; (3) 点的坐标为或或或【解析】（1）在y=-x+4中，令y=0，则0=-x+4，求得A（3，0），设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，解方程组即可得到结论；（2）在直线ABy=-x+4中，得到k1=-，在直线ACyx中，得到k2=，由于k1k2=-1，即可得到结论；（3
2、）根据勾股定理得到AB=5，当AQP=90时，如图1，由全等三角形的性质得到AQ=OB=4，于是得到Q1（7，0），Q2（-1，0），当APQ=90时，如图2，根据全等三角形的性质得到AQ=AB=5，于是得到Q3（8，0），Q4（-2，0），当PAQ=90时，这种情况不存在【详解】（1）在y=-x+4中，令y=0，则0=-x+4，x=3，A（3，0），设直线AC对应的函数关系式为y=kx+b，则：，解得： ，直线AC对应的函数关系式为yx-.(2) 在直线ABy=-x+4中，k1=-，在直线ACyx中，k2=，k1k2=-1，ABAC；（3）在y=-x+4中，令x=0，则y=4，OA=3，OB
3、=4，由勾股定理得AB=5，当AQP=90时，如图1，AOBAQP，AQ=OB=4，Q1（7，0），Q2（-1，0），当APQ=90时，如图2，AOBAQP，AQ=AB=5，Q3（8，0），Q4（-2，0）当PAQ=90时，这种情况不存在，综上所述：点Q的坐标为：（7，0）（8，0）（-1，0）（-2，0）【点睛】考查了一次函数综合题，待定系数法求函数的解析式，勾股定理的应用和全等三角形的性质等知识，分类讨论是解题关键，以防遗漏【变式1-1】）如图,CABC,垂足为C,AC=2Cm,BC=6cm,射线BMBQ,垂足为B,动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动,点N为射线BM上一动点,
4、满足PN=AB,随着P点运动而运动,当点P运动_秒时，BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等.(2个全等三角形不重合)【答案】0；4；8；12【解析】此题要分两种情况：当P在线段BC上时，当P在BQ上，再分别分两种情况ACBP或ACBN进行计算即可【详解】解：当P在线段BC上，ACBP时，ACBPBN，AC2，BP2，CP624，点P的运动时间为414（秒）；当P在线段BC上，ACBN时，ACBNBP，这时BCPN6，CP0，因此时间为0秒；当P在BQ上，ACBP时，ACBPBN，AC2，BP2，CP268，点P的运动时间为818（秒）；当P在BQ上，ACNB时，ACBNBP，BC6，BP6，
5、CP6612，点P的运动时间为12112（秒），故答案为：0或4或8或12【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角【考点2】动点之直角三角形问题【例2】（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形中，直线经过点，过作于点，过作于点.求证：；（模型应用）（2）已知直线：与坐标轴交于点、，将直线绕点逆时针旋转至直线，如图2，求直线的函数表达式；（3）如图3，长方形，为坐标原点，点的坐标为，点、分别在坐标轴上，点是线段上的动点，点是直线上的动点且在第四象限.若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标.【答案】（1）见
6、解析；（2）y7x21；（3）D（4，2）或（，）.【解析】（1）根据ABC为等腰直角三角形，ADED，BEED，可判定；（2）过点B作BCAB，交l2于C，过C作CDy轴于D，根据CBDBAO，得出BDAO3，CDOB4，求得C（4，7），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；（3）根据APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y2x6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，2x6），分别根据ADEDPF，得出AEDF，据此列出方程进行求解即可【详解】解：（1）证明：ABC为等腰直角三角形，CBCA，ACDBC
7、E90，又ADED，BEED，DE90，EBCBCE90，ACDEBC，在ACD与CBE中，（AAS）；（2）如图2，过点B作BCAB，交l2于C，过C作CDy轴于D，BAC45，ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：CBDBAO，BDAO，CDOB，直线l1：yx4中，若y0，则x3；若x0，则y4，A（3，0），B（0，4），BDAO3，CDOB4，OD437，C（4，7），设l2的解析式为ykxb，则，解得：，l2的解析式为：y7x21；（3）D（4，2）或（，）理由：当点D是直线y2x6上的动点且在第四象限时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直
8、线OA于E，交BC于F，设D（x，2x6），则OE2x6，AE6（2x6）122x，DFEFDE8x，由（1）可得，ADEDPF，则DFAE，即：122x8x，解得x4，2x62，D（4，2），此时，PFED4，CP6CB，符合题意；当点D在矩形AOCB的外部时，如图，过D作x轴的平行线EF，交直线OA于E，交直线BC于F，设D（x，2x6），则OE2x6，AEOEOA2x662x12，DFEFDE8x，同理可得：ADEDPF，则AEDF，即：2x128x，解得x，2x6，D（，），此时，EDPF，AEBF，BPPFBF6，符合题意，综上所述，D点坐标为：（4，2）或（，）【点睛】本题属于一次
9、函数综合题，主要考查了点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，解题时注意分类思想的运用【变式2-1】（2019辽宁中考模拟）如图，已知二次函数yax2+bx+4的图象与x轴交于点A(4，0)和点D(1，0)，与y轴交于点C，过点C作BC平行于x轴交抛物线于点B，连接AC(1)求这个二次函数的表达式；(2)点M从点O出发以每秒2个单位长度的速度向点A运动；点N从点B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停动，过点N作NQ垂直于BC
10、交AC于点Q，连结MQ.求AQM的面积S与运动时间t之间的函数关系式，写出自变量的取值范围；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值；是否存在点M，使得AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由【答案】(1)yx2+3x+4；(2)S=-t2+t+2；0t2；t时，S最大值；存在，点M的坐标分别为(1，0)和(2，0)【解析】(1)由待定系数法将AD两点代入即可求解(2)分别用t表示出AM、PQ，由三角形面积公式直接写出含有t的二次函数关系式，由二次函数的最大值可得答案；分类讨论直角三角形的直角顶点，然后解出t，求得M坐标【详解】(1)二次函数的图象经过A(4，0)和点D
11、(1，0)，解得，所以，二次函数的解析式为yx2+3x+4(2)延长NQ交x轴于点P，BC平行于x轴，C(0，4)B(3，4)，NPOA根据题意，经过t秒时，NBt，OM2t，则CN3t，AM42tBCAMAQ45，QNCN3t，PQNPNQ4(1t)1+t，SAMQ=AMPQ=(4-2t)(1+t)t2+t+2S=-t2+t+2=-(t-)2+a10，且0t2，S有最大值当t时，S最大值存在点M，使得AQM为直角三角形设经过t秒时，NBt，OM2t，则CN3t，AM42t，BCAMAQ45若AQM90，则PQ是等腰RtMQA底边MA上的高PQ是底边MA的中线，PQAPMA，1+t(42t)，
12、解得，t，M的坐标为(1，0)若QMA90，此时QM与QP重合QMQPMA，1+t42t，t1，点M的坐标为(2，0)所以，使得AQM为直角三角形的点M的坐标分别为(1，0)和(2，0)【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了三角形的面积，要注意利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系还要注意求最大值可以借助于二次函数【变式2-2】如图，四边形ABCD是正方形，以DC为边向外作等边DCE，连接AE交BD于点F，交CD于点G，点P是线段AE上一动点，连接DP、BP（1）求AFB的度数；（2）在点P从A到E的运动过程中，若DP平分CDE，求证：AGDPDGBD；（3）已知AD
13、6，在点P从A到E的运动过程中，若DBP是直角三角形，请求DP的长【答案】(1) 60；(2)见解析；(3) DP=6或DP33或DP3 时，DBP是直角三角形【解析】（1）根据正方形的性质、等边三角形的性质解答；（2）连接AC，证明DGPAGC，根据相似三角形的对应边的比相等证明；（3）根据正方形的性质、勾股定理分别求出BD、OD，根据直角三角形的性质求出DF，分BPD90、BDP90两种情况，根据相似三角形的性质计算【详解】（1）四边形ABCD是正方形，ABDC，ADC90，又DCE是等边三角形，DEDC，EDC60，DADE，ADE150，DAE15，又ADB45，AFBDAF+ADF15+4560；（2）连接AC，CAGCADDAG451530，DP平分CDE，PDGCAG，又DGPAGC，DGPAGC，即AGDPDGAC，ACDB，AGDPDGBD；（3）连接AC交BD于点O，则AOF90，AD6，在RtAOF中，OAF30，由图可知：0DBP45，则DBP是直角三角形只有BPD90和BDP
