《北师大版高三数学（理）一轮复习13.1《归纳与类比》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版高三数学（理）一轮复习13.1《归纳与类比》ppt课件（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十三章 推理与证明 算法初步与复数 13 1 归纳与类比 考纲要求 3 考纲要求 1 了解合情推理的含义 能进行简单的归纳推理和类比推 理 体会并认识合情推理在数学发现中的作用 2 了解演绎推理的 含义 了解合情推理和演绎推理的联系和差异 掌握演绎推理的 三 段论 能运用 三段论 进行一些简单的演绎推理 知识梳理 4 1 合情推理 知识梳理 5 知识梳理 6 2 演绎推理 1 演绎推理 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 我们把这种推理称为演绎推理 简言之 演绎推理是由一般到特殊 的推理 2 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论
2、 根据一般原理 对特殊情况作出的判断 双击自测 7 234165 1 下列结论正确的打 错误的打 1 归纳推理得到的结论不一定正确 类比推理得到的结论一定正 确 2 归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理 3 由平面三角形的性质推测空间四面体的性质 这是一种合情推 理 4 演绎推理是由特殊到一般再到特殊的推理 5 在演绎推理中 只要符合演绎推理的形式 结论就一定正确 双击自测 8 234165 2 下面几种推理过程是演绎推理的是 A 两条直线平行 同旁内角互补 如果 A和 B是两条平行直线 的同旁内角 则 A B 180 B 某校高三 1 班有55人 2 班有54人 3 班有52人 由此得高
3、三所 有班人数超过50人 C 由平面三角形的性质 推测空间四边形的性质 D 在数列 an 中 a1 1 an n 2 n N 由此 归纳出 an 的通项公式 答案 答案 关闭 A 双击自测 9 234165 3 给出下面类比推理命题 其中Q为有理数集 R为实数集 C为复 数集 若a b R 则a b 0 a b 类比推出 若a b C 则a b 0 a b 若a b c d R 则复数a bi c di a c b d 类比推出 若 a b c d Q 则a b c d a c b d 若 a b R 则a b 0 a b 类比推出 若a b C 则a b 0 a b 其中类比结论正确的个数是
4、 A 0B 1C 2D 3 答案解析解析 关闭 正确 错误 因为两个复数如果不是实数 不能比较大小 故选C 答案解析 关闭 C 双击自测 10 234165 答案解析解析 关闭 特殊值法 当n 3时 正三角形的三个顶点两两之间的距离相等 故n 3符 合 当n 4时 联想正四面体的四个顶点两两之间的距离相等 故n 4符合 由此可以排除选项A C D 故选B 答案解析 关闭 B 4 2015广东 理8 若空间中n个不同的点两两距离都相等 则正整 数n的取值 A 至多等于3 B 至多等于4 C 等于5 D 大于5 双击自测 11 234165 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 双击自测 12 23
5、4165 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 6 2015山东 理11 观察下列各式 双击自测 13 234165 自测点评 1 合情推理包括归纳推理和类比推理 其结论是猜想 不一定正 确 若要确定其正确性 则需要证明 2 在进行类比推理时 要从本质上去类比 只从一点表面现象去类 比 就会犯机械类比的错误 3 应用三段论解决问题时 要明确什么是大前提 小前提 如果前 提与推理形式是正确的 结论必定是正确的 若大前提或小前提错 误 尽管推理形式是正确的 则所得结论也是错误的 4 合情推理是发现结论的推理 演绎推理是证明结论的推理 核心考点 14 考点1考点2考点3知识方法易错易混 考点1归纳推理
6、 例1如图是按一定规律排列的三角形等式表 现将等式从左至右 从上至下依次编上序号 即第一个等式为20 21 3 第二个等式为 20 22 5 第三个等式为21 22 6 第四个等式为20 23 9 第五个等式 为21 23 10 依此类推 则第99个等式为 20 21 3 20 22 5 21 22 6 20 23 9 21 23 10 22 23 12 20 24 17 21 24 18 22 24 20 23 24 24 A 27 213 8 320B 27 214 16 512 C 28 214 16 640D 28 213 8 448 答案解析解析 关闭 依题意 用 t s 表示2t
7、2s 题中的等式的规律为 第一行为3 0 1 第二行为 5 0 2 6 1 2 第三行为9 0 3 10 1 3 12 2 3 第四行为 17 0 4 18 1 4 20 2 4 24 3 4 又因为99 1 2 3 13 8 因此第 99个等式应位于第14行的从左至右的第8个位置 即是27 214 16 512 故 选B 答案解析 关闭 B 核心考点 15 考点1考点2考点3知识方法易错易混 思考 如何进行归纳推理 解题心得 归纳推理是依据特殊现象推断出一般现象 因而在进 行归纳推理时 首先观察题目给出的特殊数或式的变化规律 如本 例中 要观察各行出现的等式个数的变化规律 每个等式左边第一
8、个指数和第二个指数的变化规律 然后用这种规律试一试这些特 殊的数或式是否符合观察得到的规律 如果不符合 应继续寻找规 律 如果符合 则可运用此规律推出一般结论 核心考点 16 考点1考点2考点3知识方法易错易混 对点训练1 1 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多 边形数 如三角形数1 3 6 10 第n个三角形数为 记第n个k边形数为N n k k 3 以下列出了部分k边形数中第n个数 的表达式 可以推测N n k 的表达式 由此计算N 10 24 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 核心考点 17 考点1考点2考点3知识方法易错易混 2 观察下列等式 12 1 12 22 3 12 2
9、2 32 6 12 22 32 42 10 照此规律 第n个等式为 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 核心考点 18 考点1考点2考点3知识方法易错易混 考点2类比推理 例2 1 已知在正 ABC中 若点P是正 ABC的边BC上一点 且点P 到另两边的距离分别为h1 h2 正 ABC的高为h 由面积相等可以得 到h h1 h2 则在正四面体A BCD中 若点P是正四面体A BCD的平 面BCD上一点 且P到另三个面的距离分别为h1 h2 h3 正四面体A BCD的高为h 则 A h h1 h2 h3B h h1 h2 h3 C h h1 h2 h3D h1 h2 h3与h的关系不定 答案解析
10、解析 关闭 由类比方法可知 平面上的面积类比空间中的体积 可得h h1 h2 h3 故选 B 答案解析 关闭 B 核心考点 19 考点1考点2考点3知识方法易错易混 2 2015贵州六校联考 在平面几何中 ABC的内角C的平分线 CE分AB所成线段的比为 把这个结论类比到空间 在三棱锥 A BCD中 如图 平面DEC平分二面角A CD B且与AB相交于E 则得 到类比的结论是 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 核心考点 20 考点1考点2考点3知识方法易错易混 思考 如何进行类比推理 解题心得 在进行类比推理时 不仅要注意形式的类比 还要注意 方法的类比 且要注意以下两点 1 找两类对象的对
11、应元素 如 三角 形对应三棱锥 圆对应球 面积对应体积 平面对应空间 低维对应高 维 等差数列对应等比数列等等 2 找对应元素的对应关系 如 两条 边 直线 垂直对应线面垂直或面面垂直 边相等对应面积相等 加对 应乘 乘对应乘方 减对应除 除对应开方等等 核心考点 21 考点1考点2考点3知识方法易错易混 对点训练2 1 2015西安模拟 若数列 an 是等差数列 则数列 bn 也为等差数列 类比这一性质可知 若正 项数列 cn 是等比数列 且 dn 也是等比数列 则dn的表达式应为 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 核心考点 22 考点1考点2考点3知识方法易错易混 2 在平面几何里 若
12、ABC的三边长分别为a b c 内切圆半径为r 则三角形面积为S ABC a b c r 拓展到空间 类比上述结论 若 四面体A BCD的四个面的面积分别为S1 S2 S3 S4 内切球的半径为r 则四面体的体积为 答案解析解析 关闭 答案解析 关闭 核心考点 23 考点1考点2考点3知识方法易错易混 考点3演绎推理 核心考点 24 考点1考点2考点3知识方法易错易混 核心考点 25 考点1考点2考点3知识方法易错易混 思考 三段论推理的依据是什么 解题心得 三段论的依据及应用时的注意点 1 演绎推理的一般模式为三段论 三段论推理的依据是 如果集 合M的所有元素都具有性质P S是M的子集 那么
13、S中所有元素都具 有性质P 2 应用三段论的注意点 解决问题时 首先应该明确什么是大前 提 小前提 然后再找结论 核心考点 26 考点1考点2考点3知识方法易错易混 对点训练3 如图所示 D E F分别是BC CA AB上的点 BFD A 且DE BA 求证 ED AF 要求注明每一步推理的大前 提 小前提和结论 并最终把推理过程用简略的形式表示出来 答案 答案 关闭 核心考点 27 考点1考点2考点3知识方法易错易混 1 合情推理与演绎推理的区别 1 归纳是由特殊到一般的推理 2 类比是由特殊到特殊的推理 3 演绎推理是由一般到特殊的推理 4 从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待证明 而 演绎推理若前提和推理形式正确 得到的结论一定正确 2 数学研究中 在得到一个新结论前 合情推理能帮助猜测和发现 结论 在证明一个数学结论之前 合情推理常常能为证明提供思路 与方向 数学结论的证明主要通过演绎推理来进行 3 三段论 式的演绎推理一定要保证大前提正确 且小前提是大 前提的子集关系 这样经过正确推理 才能得出正确结论 核心考点 28 考点1考点2考点3知识方法易错易混 1 演绎推理常用来证明和推理数学问题 注意推理过程的严密性 书写格式的规范性 2 合情推理中运用猜想时不能凭空想象 要有猜想或拓展依据
