《高考数学（江苏）二轮专题攻略课件：专题四 第10讲 直线与圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学（江苏）二轮专题攻略课件：专题四 第10讲 直线与圆（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 专题四 解析几何 第10讲 直线与圆 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 考情分析 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 第10讲 直线与圆 1 已知l1 3x y 1 0 直线l2过点 1 0 且l1的倾斜角是l2的倾斜角的2倍 则直线l2 的方程为 答案 3x 4y 3 0 解析 设直线l1的倾斜角是 则tan 3 直线l2的倾斜角是2 斜率k tan 2 所以直线l2的方程为y x 1 即3x 4y 3 0 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再
2、练 2 在平面直角坐标系xOy中 已知圆心分别为A 14 92 B 17 76 C 19 84 的三 个圆的半径相同 直线l过点B 且位于l同侧的三个圆各部分的面积之和等于 另一侧三个圆各部分的面积之和 则直线l的斜率的取值集合为 答案 24 解析 由题意可得直线经过AC的中点时满足条件 而AC的中点坐标是 又直线l经过点B 17 76 则直线l的斜率k 24 故直线l的斜率 的取值集合是 24 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 3 若三条直线l1 4x y 4 l2 mx y 0 l3 2x 3my 4不能围成三角形 则实数m的取 值集合是 答案 解析
3、三条直线不能围成三角形 则至少有两条直线平行或三条直线相交于 同一点 若l1 l2 则m 4 若l1 l3 则m 若l2 l3 则m的值不存在 若三条直线 相交于同一点 则m 1或 故实数m的取值集合是 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 4 由直线y x 3上的点向圆 x 2 2 y 3 2 1引切线 则切线长的最小值为 答案 解析 设圆 x 2 2 y 3 2 1的圆心为C 半径为r 则由直线y x 3上的点P向圆 x 2 2 y 3 2 1引切线 则切线长为 当CP与直线y x 3垂直 时 CP取得最小值 即 CP min 4 故切线长的最小值为 栏目
4、索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 基础易错再练 5 已知圆C x2 y2 2ax 2y 2 0 a为常数 与直线y x相交于A B两点 若 ACB 则实数a 答案 5 解析 圆C x2 y2 2ax 2y 2 0 a为常数 的标准方程是 x a 2 y 1 2 a2 1 a2 1 设圆C的半径为r 圆C与直线y x相交于A B两点 若 ACB 则圆心C到直线 AB的距离d r 即 化简 得a2 4a 5 0 解得a 1 舍去 或a 5 故实数a 5 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 题型一 直线与圆的方程 例1 1 2018江苏南京高三
5、模拟 在平面直角坐标系xOy中 圆M x2 y2 6x 4y 8 0与x轴的两个交点分别为A B 其中点A在B的右侧 以AB为直径的圆记为圆 N 过点A作直线l与圆M 圆N分别交于C D两点 若D为线段AC的中点 则直线l 的方程为 2 2018江苏南通高三调研 在平面直角坐标系xOy中 若动圆C上的点都在不 等式组 表示的平面区域内 则面积最大的圆C的标准方为 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 答案 1 x 2y 4 0 2 x 1 2 y2 4 解析 1 如图 因为D是线段AC的中点 所以MD AD 又BD AD 所以M D B 三点共线 设D x y
6、 显然D在以AM为直径的圆上 所以 x 4 x 3 y y 2 0 又 D在以AB为直径的圆上 所以 x 2 x 4 y2 0 由 得直线l的方程为x 2y 4 0 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 2 不等式组表示的平面区域是以点 3 0 3 2 3 2 为顶点的等边三角 形 符合题意的面积最大的圆是该三角形的内切圆 则圆心为 1 0 半径r 4 2 故该圆的标准方程是 x 1 2 y2 4 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 方法归纳 1 求直线方程主要有以下两种方法 直接法 根据已知条 件 选择适当的直线方程形式
7、直接求出直线方程 待定系数法 先设出直线 方程 再根据已知条件求出待定系数 最后代入 求出直线方程 2 求圆的方程一般有以下两种方法 几何法 通过研究圆的性质 直线与 圆的位置关系 圆与圆的位置关系 从而求得圆的基本量和方程 代数法 先设出圆的方程 再由已知条件求出待定系数 从而求得圆的方程 另外 圆心 到切线的距离等于半径 该结论在解题过程中会经常用到 需牢记 3 边长为a的正三角形的内切圆的圆心与外接圆的圆心重合 都是正三角形 的中心 内切圆的半径r a 外接圆的半径R a 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 1 1 2017江苏镇江高三期末 已知圆C与
8、圆x2 y2 10 x 10y 0相切于原点 且 过点A 0 6 则圆C的标准方程为 答案 x 3 2 y 3 2 18 解析 设已知圆的圆心为D 5 5 由圆C与圆D相切于点O 得圆心C在直线 OD y x上 又圆C过点A 则圆心C在线段OA的中垂线y 3上 则C 3 3 半径r OC 3 所以圆C的标准方程是 x 3 2 y 3 2 18 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 1 2 2018徐州铜山中学高三期中 已知P是圆O x2 y2 4上的动点 点A 4 0 若直线y kx 1上总存在点Q 使点Q恰是线段AP的中点 则实数k的取值范围是 答案 栏目索
9、引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 解析 设P 2cos 2sin 则AP的中点坐标为Q cos 2 sin sin k cos 2 1 即k k表示单位圆上的点 cos sin 与点M 2 1 连线的斜率 如图 设过点M的直线l y 1 k x 2 与圆x2 y2 1相切 则 1 解得k 0或k 0 故实数k的取值范围为 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 题型二 直线与圆的位置关系及其应用 例2 1 2018徐州高三考前模拟 已知圆C x 2 2 y2 2 直线l y k x 2 与x轴 交于点A 过l上一点P作圆C的切线
10、切点为T 若 PA PT 则实数k的取值范 围是 2 2018南京师大附中高三模拟 已知直线x y b 0与圆x2 y2 9交于不同的两 点A B 若O是坐标原点 且 则实数b的取值范围是 答案 1 2 3 3 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 解析 1 直线l y k x 2 与x轴交于点A 2 0 设P x y 则 PT 2 PC 2 CT 2 x 2 2 y2 2 由 PA PT 得 PA 2 2 PT 2 即 x 2 2 y2 2 x 2 2 y2 2 化简得 x 6 2 y2 36 又直线l上存在点P 所以直线l与圆 x 6 2 y2 36有公共
11、点 则 6 解 得 k 2 由直线x y b 0与圆x2 y2 9交于不同的两点A B 得 3 b 3 又由O是 坐标原点 取AB的中点C 连接OC 则OC AB 2 则 2 OC 2 9 OC 2 所以 OC 解得 b 所以 b 1 若圆C上存在两个不同的点P Q 使得 APB AQB 90 则实数a 的取值范围为 答案 1 2 0 2 1 1 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 解析 1 由圆O的方程及 AB 2 得 OM 2 即点M的轨迹方程是x2 y2 4 当 CMD为锐角时 点M在以CD为直径的圆外 以CD为直径的圆的标准方程是 x 2 2 y a
12、 1 2 1 所以圆x2 y2 4上的点都在圆 x 2 2 y a 1 2 1外 即两圆外 离 所以圆心距 2 1 3 解得a0 2 满足 APB AQB 90 的点P和Q在以AB为直径的圆上 即在圆O x2 y2 a2 a 2 2上 又在圆C上存在两个不同的点P Q 则圆C与圆O相交 所以 1 CO 5 1 即4 1 所以1 a 1 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 方法归纳 1 圆上的点除直径两端点外 与直径两端点的连线成直角 圆内的点与直径两端点的连线成钝角 圆外的点与直径两端点的连线成锐角 2 求与圆有关的轨迹问题时 根据题设条件不同 常采用以下方
13、法 直接法 直接根据题目提供的条件列出方程 定义法 根据圆 直线等定义列方程 几何法 利用圆的几何性质列方程 代入法 找到要求的点与已知点的关 系 代入已知点满足的关系式等 栏目索引 高考导航 考情分析 基础易错再练 核心题型突破 核心题型突破 3 1 在平面直角坐标系xOy中 已知圆C x 1 2 y2 2 点A 2 0 若圆C上存在点 M 满足 MA 2 MO 2 10 则点M的纵坐标的取值范围是 答案 解析 设M x y 则 MA 2 MO 2 x 2 2 y2 x2 y2 10 化简得 x 1 2 y2 4 则点M 的纵坐标即圆C在圆 x 1 2 y2 4内部 含边界 的圆弧上点的纵坐标 将圆C的 方程代入 x 1 2 y2 4 解得x y
